中小学教育资源及组卷应用平台
萍乡实验学校2024—2025学年第一学期开学考试 高三数学试题
时间：120分钟 总分：150分
班级：_________姓名：__________ 考号：____________
特别鸣谢命题协助：只争昭兮 远方的云
本试卷共4页，试卷满分150分，考试时间150分钟。
考生注意：
1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的”准考证号、姓名、考试科目“与考生本人准考证号、姓名是否一致”。
2.客观题选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若（ ）
A. B. C. D.
3.（ ）
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
若正实数( )
A.9 B.6 C.3 D.2
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.
上的动点，则（ ）
A. B. C. D.
8.定义，不超过，这一规定最早为数学家高斯所用，因此，下列说法正确的是（ ）
A. B.函数
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9.概率相同。事件次中既有正面朝上又有反面朝上，，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
，，，正八面体内切球球面上的任意一点，下列说法正确的是（ ）
A. B.正八面体的体积为
C.
D.
11.,下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.二项式展开后的第三项是___________
13.将函数
对称中心的坐标是_________
14.设函数，若,
则________________
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.,
（1）证明：
（2）求的范围
16.如图，点，
，，
（1）求直线
（2）若，且，求
17.王者荣耀是腾讯天美工作室推出的英雄竞技手游,不是一个人的王者,而是团队的荣耀!5v5王者峡谷PVP对战,领略英雄竞技的酣畅淋漓!在游戏中，打野玩家可以选择红开或蓝开，不依赖蓝条的英雄可以优先选择红开。在一把人机对决游戏中，坤坤选出了他的成名英雄典韦，看到敌方阵容前期较弱后，决定入侵敌方的蓝buff。已知人机所选择的英雄红开的概率为且人机只能红开或蓝开，若敌方打野选择蓝开，典韦入侵野区成功的概率为，若敌方选择红开，典韦入侵野区成功的概率为，回答下列问题
（1）坤坤连续进行了三场对局，且每场对局敌我阵容完全相同，求坤坤至少一局，最多两局成功入侵敌方野区的概率
（2）在某场单挑对决中，敌方选取老夫子并准备向坤坤的典韦发起进攻.已知典韦与老夫子的距离为，老夫子的大招指可以将典韦控制在一定范围内无法移动，为了避免被控制，坤坤迅速释放一技能位移（位移方向与老夫子大招方向的位移方向相同），已知典韦一技能位移可看作为加速度匀加速直线运动，老夫子的大招位移可看作速度为匀速直线运动，且最大位移距离为8，若要求典韦能够躲开老夫子大招的控制，则典韦的加速度
(参考公式：
18.，
，
（1）求双曲线的方程.
（2）若
（i)求的值
（ii)若
19.如果
，现从
且，使这，若存在一组数对(三者不相等）且满足恰好能被，则
(1)
，若，
求证：无论为任何集合，
莲华数对。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
萍实高中2024-2025学年第一学期开学考试 高三数学答案
ADABC BCC BC ACD AD
1.答案：A
解析：A,B显然都是空集
2.答案：D
解析
3.答案：A
4.答案:B
解析：
法二：构造数列法
，令
因此
故选B
5.答案：C
解析：
化简可得：，故选C
6.答案：B
解析：
7.答案：C
解析：
8.答案：C
解析：A[-3.2]=-4,故A错误;
B:
D:,故D错误
9.答案：BC
解析：抛出两次，有正反，反正，正正，反反四种情况，
又因为
抛出三次：正正正，正正反，正反正，正反反
反反反，反反正，反正反，反正正 八种情况
， ，故B正确
因此，故C正确
10.答案：ACD
解析：由题意得，可以只分析，易得正四棱锥的高为
所以表面积为
B.正四面体的体积为两个正四棱锥的体积之和，
因此
C.
而
代入数据可得
D.过点P作
因此
所以
化简可知
因此，因此D正确
11.答案：AD
解析：A：
B：,因此
C：，若
，故C错误
D.
因此
构造函数
因此，故D正确
12.答案：
解析：
13.答案：
解析：首先求出平移后的解析式，由“左加右减”可知
，而正弦函数的对称中心就是正弦函数
因此我们令
因此
从而
14.答案：-2
解析：
=
所以，又因为
因此=0
因此
（2）
16.解析：（1）
因此
（2）
易证，则有
从而，从而
同理
17.（1）不妨求三局全部成功（事件A）或三局全部失败（事件B）的概率
因此每一局游戏典韦成功反掉蓝的概率都是
每一局游戏典韦失败的概率是
，因此
（2），那么典韦在这之后仍然会加速，而老夫子一直保持匀速，则老夫子会永远追不上典韦
,
这段时间内典韦的位移为，因此要求
，可知
下面来讨论第二个结果：老夫子的最大位移为8，也就是位移8后会停止
满足，得,但
因此这种情况不满足，综上，
18.（1）
（2) (i):
设
所以
，又因为
所以
（ii)，首先来证明此定理
连接 连接
由此我们证明了
下面回到本题，条件说明了
因此
又因，令
因此直线-------------
19.(1)
,因此
(2).
，则
由于样本数量并不大，不妨直接枚举寻找规律，单独分析
有以上六种情况，而
减去
若余1，，共有
减去
若余2，除以5余2的有
若余3，除以5余3的有
若余4，除以5余4的有
所以
第二种情况：
减去有10的情况，
减去有5或15的情况，有30组，因此,因此第二种情况有386组
综上所述，共有
（3）证明：
若
不妨设这三个数分别为
令
这三个数分别为
第二种情况，
第三种情况，
故综上所述，
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
