第11章 解三角形——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第11章 解三角形——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册单元测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则( )
A. B. C. D.
2．刘徽（约225—295）割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想得到的近似值为( )
A. B. C. D.
3．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则的外接圆的面积为( )
A. B.C. D.
4．在中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c.若,则( )
A. B. C. D.
5．在中,,,,则( )
A. B. C.1 D.2
6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则此三角形( )
A.无解 B.有一解 C.有两解 D.解的个数不确定
7．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且.若有两解，则b的值可以是( )
A.4 B.5 C.8 D.10
8．已知A，B，C为的三个内角，其对边分别为a，b，c，若，且，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在中,已知,,,则c边的长可能为( )
A.4 B.5 C.8 D.10
10．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则b的值可能是( )
A.1 B. C. D.2
11．据统计,从1932年至1990年,历次所测乐山大佛高度均不一样.某校计划开展数学建模活动,打算运用所学知识测量乐山大佛的高度.老师提前准备了三种工具:测角仪 米尺 量角器.下面是四个小组设计的测量方案,其中可能测量出大佛高度的方案有( )
A.把两只佛脚底部看作M,N两点,分别测量佛顶的仰角,和的距离
B.在佛脚平台上一点测得佛顶的仰角为,再面对大佛前行S米,测得佛顶的仰角为
C.高为h的同学站在佛脚平台上,在该同学头顶和脚底分别测量佛顶的仰角,
D.在佛脚平台上寻找两点A,B分别测量佛顶的仰角,,再测量A,B两点间距离和两点相对于大佛底部的张角
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在中,若,,,则边长________.
13．某数学兴趣小组成员为了测量A,B两地之间的距离,在同一水平面上选取C地,测得A在C的东偏北75°方向上,且距离C地3千米,测得B在C的北偏东75°方向上,且距离C地2千米,则A,B两地之间的距离是_________千米.
14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则角______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,且的面积为.
（1）求A;
（2）求的周长.
16．在锐角中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求角C的大小;
（2）若,,求△ABC的面积.
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知,.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.
18．已知的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若.
（1）求角A的大小;
（2）若,求a,b,c.
19．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足.
（1）求角B的大小；
（2）若，设的面积为S，满足，求b的值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,所以.
由,得.
故选：D.
2．答案：D
解析：将一个单位圆分成120个扇形，
则每个扇形的圆心角度数均为，
这120个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，
，
故选：D.
3．答案：B
解析：在中,,,所以.设的外接圆的半径为R,则由正弦定理,可得,解得,故的外接圆的面积.
4．答案：B
解析：由正弦定理,得,
即,
解得,.
故选:B.
5．答案：D
解析：因为,,,由正弦定理,
即,解得.
故选:D
6．答案：C
解析：由正弦定理，得，解得.
因为，所以.又因为，所以或，故此三角形有两解.故选C.
7．答案：B
解析：如图，
若有两解，则，即，得.
故b的值可以是5.
故选：B.
8．答案：A
解析：由得，由正弦定理得，又，则，由余弦定理得，由得，故选A.
9．答案：AC
解析：
10．答案：AD
解析：在中，，，，由余弦定理得：
，即，解得或，
所以b的值可能是1或2.
故选：AD.
11．答案：BCD
解析：对于A:如果M,N两点与佛像底部不在一条直线上时,就不能测量出旗杆的高度,故A不正确．
对于B:
在佛脚平台上一点测得佛顶的仰角为,再面对大佛前行米,测得佛顶的仰角为,佛像高度为CD,
在中,,
在中,,
所以,即,佛像高度,故B正确;
对于C:如下图,
在中由正弦定理求AD,则佛像的高,故C正确;
对于D:如下图,
在佛脚平台上寻找两点A,B分别测量佛顶的仰角,,再测量A,B两点间距离和两点相对于大佛底部的张角,
在直角三角形ADC,BDC中用CD来表示AC,BC,在中由余弦定理就可以计算出佛像高度CD,故D正确;
故选:BCD.
12．答案：
解析：在中,,,,由余弦定理,
得,而,所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意可得,,.在中,
由余弦定理可得,
则千米.
14．答案：
解析：因为，，
即，所以，
又因为，所以.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
由正弦定理可得,整理为.
由余弦定理得,因为,所以.
（2）因为,所以.
,所以.
所以的周长为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由及正弦定理得.
因为,故.
又是锐角三角形,所以.
（2）由余弦定理得,
解得（负值舍去）.
故.
17．答案：(1)；
(2)22.
解析：（1）由于，，则.因为，
由正弦定理知，则.
（2）因为，由余弦定理，得，
即，解得，而，，
所以的面积.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
所以,
即,
所以,
又,所以.
（2）在中,由余弦定理有,
又,
即,
所以,联立,即,
所以,则,
所以.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，得，
根据正弦定理，得.
因为，
所以，
所以.
因为，所以，
所以，则.
（2）由，得.
又由正弦定理得，
所以，解得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)