第12章 复数——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册单元测试卷（含解析）

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第12章 复数——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册单元测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．( )
A. B. C. D.
2．若,则z的实部与虚部之比为( )
A.-1 B.1 C. D.i
3．如图,在复平面内,复数,对应的点分别为,,则复数为( )
A. B. C. D.
4．已知复数,则( )
A. B. C.2 D.
5．已知,则( )
A. B. C. D.
6．复数(，i是虚数单位)对应的点在第二象限，则( )
A.或 B. C. D.
7．已知复数在复平面内表示一个圆周,则在复平面内表示的点构成的形状为:( ).
A.圆周 B.椭圆周 C.双曲线的一部分 D.线段
8．若复数z满足，则( )
A.1 B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下面关于复数的说法，正确的是( )
A.的虚部为1 B.
C.是纯虚数 D.在复平面内对应的点位于第四象限
10．已知复数,满足,,则有( )
A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值
11．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是( )
A. B.复数的虚部为
C.若复数z为纯虚数，则 D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知i为虚数单位,则的共轭复数为__________.
13．若,则复平面内满足的点Z的集合的图形面积是_________.
14．若虚数是关于x的实系数方程的一个根，则______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知复数
（1）若z为纯虚数,求实数m的值;
（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限,求实数m的取值范围
16．已知复数.
(1)若复数z的实部与虚部之差为0,求m的值;
(2)若复数z的共轭复数在复平面内的对应点在第一象限,求实数m的取值范围.
17．已知复数.(其中i为虚数单位,m为实数)
（1）若z为纯虚数,求m的值;
（2）若,求m的值.
18．在中,点A,B,C分别对应复数,,,求点D对应的复数.
19．已知，复数（i是虚数单位）.
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：.
2．答案：A
解析：设,代入,化简得,即.
3．答案：A
解析：依题意,在复平面内,复数,对应的点分别为,,
则,,
所以.
故选:A.
4．答案：B
解析：因为,所以.
5．答案：C
解析：由题意,
故选:C.
6．答案：C
解析：，因为复数z对应的点在第二象限，所以，解得.故选C.
7．答案：D
解析：表示点,故,
,由此可知:表示:在直线上,
又,,所以表示一条线段.
8．答案：D
解析：由，所以，故选D.
9．答案：CD
解析：对于A，的虚部是，故A不正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，，为纯虚数，故C正确；
对于D，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确.
故选：CD.
10．答案：BD
解析：将平方,然后用三角不等式处理.
11．答案：AD
解析：因为，A正确；
复数的虚部为，B不正确；
若，则，，C不正确；
设，，所以，
，D正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：因为,所以的共轭复数为,
故答案为：.
13．答案：
解析：复平面内满足的点Z在以点为圆心,为半径的圆及内部,
所以点Z的集合的图形面积是.
故答案为:
14．答案：
解析：由题意可知，也是方程的一个根，则，解得.
15．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为纯虚数的实部为零,虚部不为零可得:
故答案为:1.
（2）易知z在复平面内的对应点为,则
故答案为:
16．答案：(1)
(2)
解析：(1),
则,解得;
(2)因为复数z的共轭复数在复平面内的对应点在第一象限,
所以复数z在复平面内的对应点在第四象限
于是得,
,
解得：
所以实数m的取值范围是.
17．答案：（1）3
（2）2
解析：（1）若z为纯虚数,则且
所以
（2）若,则且
所以
18．答案：
解析：由题意,,,设,
因为是平行四边形,所以,解得,即,
所以D点对应复数为.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为z是纯虚数，所以解得
故m的值为；
（2）在复平面内z对应的点为，
由题意可得.
解得，
即m的取值范围是.
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