第14章 统计——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册单元测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第14章 统计——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册单元测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．习近平总书记提出的总体国家安全观强调“大安全”理念,在总体国家安全观提出十周年之际,某校为调查学生对总体国家安全观的了解情况,从高一 高二 高三的学生中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生,若从高一 高二 高三抽取的学生人数分别为m,40,m,已知该校高中生共有1600人,高一学生有600人,则( )
A.60 B.50 C.40 D.30
2．某公司A,B,C三个部门的员工数量之比为,现采用分层抽样的方法从这三个部门抽取18名员工进行问卷调查,若从B部门抽取员工6名,则从A部门抽取员工的数量为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
3．某商品3 5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示,则在这四个地区中该商品3 5月份销量方差最小的为( )
A.甲地区 B.乙地区 C.丙地区 D.丁地区
4．小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是( )
A.
B.这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人
C.这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人
D.这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人
5．下列各组数的方差从小到大排序是( )
（1）（2）；
（3）；（4）.
A.（1）（2）（3）（4） B.（4）（3）（2）（1）
C.（3）（1）（2）（4） D.（2）（1）（3）（4）
6．样本数据12，11，7，15，9，10，12，8的中位数是( )
A.12 B.11 C.10 D.10.5
7．某校高一年级有800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩绘制成的频率分布直方图如图所示，则高一年级这次联考的物理成绩位于区间的人数约为( )
A.200 B.220 C.240 D.260
8．从甲、乙、丙三所学校中随机抽取210名学生，接受省级高中体育与健康教育质量监测.已知甲、乙、丙三所学校的学生人数分别为400，700，1000，若按各校人数分层抽样，则从甲学校中应抽取的学生人数为( )
A.40 B.50 C.60 D.70
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．2022年第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是第一次在阿拉伯地区举办，第一次在北半球冬季举办，也是最后一届32支球队参加的世界杯赛，它吸引了全世界的目光.现使用分层抽样的方法，从到场观看世界杯某场比赛的球迷中随机抽取n名，其中亚洲、欧洲、非洲、美洲球迷人数的比例为，若亚洲球迷抽到12人，则下列选项不正确的是( )
A.非洲球迷抽到15人 B.美洲球迷抽到8人
C. D.欧洲球迷比美洲球迷多18人
10．某初级中学2020年参加中考的考生人数是2016年参加中考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,相关部门统计了该校2016年和2020年的中考录取情况,得到如下所示的柱状图:
则下列结论正确的是( )
A.与2016年相比,2020年被一类高中录取学生的人数增长了
B.与2016年相比,2020年被二类高中录取的学生人数增加了0.5倍
C.2016年与2020年被三类高中录取的人数相同
D.与2016年相比,2020年不上线的人数有所增加
11．为了调查,两种药物预防某种疾病的效果,某研究所进行了动物试验.已知参与两种药物试验的动物的品种,状态,数量均相同,图1是药物试验结果对应的等高堆积条形图,图2是药物试验结果对应的等高堆积条形图,则( )
A.服用药物的动物的患病比例低于未服用药物的动物的患病比例
B.服用药物对预防该疾病没有效果
C.在对药物的试验中,患病动物的数量约占参与药物试验动物总数量的60%
D.药物比药物预防该种疾病的效果好
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某高三年级一共有 800 人, 要从中随机抽取 50 人参加社团比赛, 按系统抽样的方法进行 等距抽取. 将全体学生进行编号分别为1 800, 并按编号分成 50 组, 若第 3 组抽取的编号 为 36 , 则第 16 组抽取的编号为_______.
13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）：
武术组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则a的值为________.
14．某中学高三年级350人，高二年级350人，高一年级400人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取40人，则全校总共抽取____________人.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．图①和图②是某单位的各项支出情况，根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)2018年管理费支出的金额是多少？
(2)2018年总支出比2017年增加多少？增加了百分之几？
16．某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度,随机抽取n名顾客进行满意度问卷调查,按所得评分（满分100分）从低到高将满意度分为四个等级:
调查评分
满意度等级 不满意 一般 良好 满意
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的顾客为80人.
（1）求n的值及频率分布直方图中t的值;
（2）若某段时间有10000名顾客购买该公司的产品,请估计这10000名顾客中对该公司产品满意度达到“满意”的人数;
（3）该公司设定的预案是:以抽取的样本作为参考,若顾客满意度评分的均值低于80分,则需要对该公司旗.下产品进行调整,否则不需要调整,根据你所学的统计知识,判断该公司是否需要对旗下产品进行调整,并说明理由.（每组数据以区间的中点值代替）
17．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如图的频率分布直方图：
（1）估计总体400名学生中分数小于60的人数；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数.
18．某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例如下表所示：
高一 高二 高三
A会场
B会场
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
（1）求的值；
（2）若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
19．某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，抽取一定的样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本的均值为165，方差为30.
（1）如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总体的均值和方差各为多少？
（2）如果已知男、女的样本量都是25，请计算总体的均值和方差各为多少？
参考答案
1．答案：A
解析：依题意,,解得.
故选：A.
2．答案：B
解析：由题意得,解得,
所以从部门抽取员工的数量为.
故选：B.
3．答案：D
解析：由图可得,丁地区销量最稳定,所以丁地区销量的方差最小.
故选：D.
4．答案：C
解析：对于A选项：，，A正确；B选项中，（人），所以B正确；C选项中，，（人），，所以C错误；D选项中，（人），D正确.
5．答案：A
解析：（1）组数据的平均数为6，则方差为0；
（2）组数据的平均数为6，则方差为；
（3）组数据的平均数为6，则方差为；
（4）组数据的平均数为6，则方差为；
则方差从小到大排序是（1）（2）（3）（4）.
故选：A
6．答案：D
解析：将数据从小到大排列：7，8，9，10，11，12，12，15.故这组数据的中位数是.
7．答案：C
解析：成绩落在的频率为，则成绩位于区间的人数约为(人).
故选:C.
8．答案：A
解析：由分层抽样，从甲学校中应抽取的人数为人.
故选A.
9．答案：AB
解析：由，解得人，
所以欧洲抽到人，非洲抽到人，
美洲抽到人，欧洲球迷比美洲球迷多18人.故应选AB.
10．答案：ABD
解析：设2016年中考考生人数为,则2020年中考考生人数为1.2x.
由,故选项A正确;
由,故选项B正确;
由,故选项C不正确;
由,故选项D正确.
11．答案：AD
解析：根据题中两组等高堆积条形图,可知服用药物的动物的患病比例低于未服用药物的动物的患病比例,所以正确;
服用药物未患病的动物的频率明显大于未服用药物的,所以可以认为服用药物对预防该疾病有一定效果,所以B不正确;
在对药物的试验中,患病动物的数量占参与药物试验动物总数量的比例为,所以C不正确;
药物试验结果对应的等高堆积条形图显示未服用药与服用药动物的患病数量的差异较药物试验的大,所以药物比药物预防该种疾病的效果好,所以D正确.
故选:AD.
12．答案：244
解析： 800 人一共分成 50 组, 每组 16 人, 所以组距为 16 , 系统抽样可以看成是一个组距 为 16 的等差数列, 由第三组 可得
13．答案：30
解析：由题意可知三个小组的人数比为，
从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，
故，解得，
故答案为：30
14．答案：110
解析：设全校总共抽取的人数为n，则，解得.
故答案为：110.
15．答案：(1)2万元；
(2)2万元，,
解析：（1）根据条形图可得2018年的总支出为8万元，
根据扇形图可得管理费占总支出的，
所以2018年管理费支出的金额为（万元）；
（2）由图可知2018年总支出比2017年增加了（万元），
比2017年增加了.
16．答案：（1）,
（2）2400
（3）见解析
解析：（1）,,
所以,;
（2）估计的人数为人;
（3）由频率分布直方图得,顾客满意度评分的均值为:
,
由题意知不需要对该公司旗下产品进行调整...........
17．答案：（1）80；
（2）20
解析：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于60的频率为，
所以样本中分数小于60的频率为，
所以估计总体400名学生中分数小于60的人数为.
（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，
样本中分数在区间内的人数为，
所以总体中分数在区间内的人数估计为.
18．答案：（1）；
（2）；高一年级人数为50人，高二年级人数为40人，高三年级人数为10人.
解析：（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，则去A会场的学生总数为，去B会场的学生总数为，则对应人数如下表所示：
高一 高二 高三
A会场
B会场
则.
（2）依题意，，解得，故抽到的A会场的学生总数为100人，则高一年级人数为，高二年级人数为，高三年级人数为.
19．答案：（1）均值为171；方差为48
（2）均值为170；方差为50
解析：（1）男、女的样本量按比例分配，
则总体的均值为，
总体的方差为.
（2）男、女的样本量都是25，
则总体的均值为，
总体的方差为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)