第15章 概率——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册单元测试卷（含解析）

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第15章 概率——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第二册单元测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．为了了解疫情期间的心理需求,心理健康辅导员设计了一份问卷调查,问卷有两个问题：①你的学号尾数是奇数吗 ②你是否需要心理疏导 某校高三全体学生870人参加了该项问卷调查.被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子,当出现1点或2点时,回答问题①,否则回答问题②.由于不知道被调查者回答的是哪一个问题,因此,当他回答“是”时,别人无法知道他是否有心理问题,这种调查既保护了他的隐私,也能得到诚实的问卷反应.问卷调查结束后,发现该校高三学生中有155人回答“是”,由此可估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为( )
A.10 B.15 C.29 D.58
2．某校要从高一某班5名班干部（其中2名男生,3名女生）中抽调2人,主持国旗下讲话活动,则被抽调的班干部都是女生的概率为( )
A. B. C. D.
3．从标有数字1,2,3,4的四张卡片中任取两张,这两张卡片上的数字相邻的概率是( )
A. B. C. D.
4．在圆的圆周上及内部所有的整点（横坐标,纵坐标均为整数的点）中任意取两个点,则这两个点在坐标轴上的概率为( )
A. B. C. D.
5．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为( )
A. B. C. D.
6．一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率为,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )
A. B. C. D.
7．有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的，，甲、乙两台车床的正品率分别为，．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为( )
A.0.93 B.0.934 C.0.94 D.0.945
8．一般地,多项选择题有四个选项,其中有两个或三个选项正确,其赋分规则是：选对部分正确选项得部分分,选对全部正确选项得满分6分,有错误选项得0分.某道多项选择题有四个选项,其中有三个选项正确,答题时只能选一个 两个或三个选项.小明随机作答,则他得0分的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．我国在各种乒乓球比赛中均取得过优异的成绩，例如在刚刚过去的2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国的乒乓球健将们再创佳绩，男团，女团分别获得了团体冠军.甲 乙两位乒乓球初学者，都学习了三种发球的技巧，分别是：上旋球 下旋球以及侧旋球.两人在发球以及接对方发球成功的概率如下表，两人每次发 接球均相互独立：则下列说法正确的是( )
上旋球（发/接） 下旋球（发/接） 侧旋球（发/接）
甲
乙
A.若甲选择每种发球方式的概率相同，则甲发球成功的概率是
B.甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式，均成功的概率为
C.若甲选择三种发球方式的概率相同，乙选择三种发球方式的概率也相同，则乙成功的概率更大
D.在一次发球中甲选择了发上旋球，则乙接球成功（甲发球失误也算乙成功）的概率是
10．实验甲、乙、丙三名同学各自从M、N、K中选了一个字母（不可重复）.记事件A为“乙同学选字母K”,事件B为“甲同学没有选字母N”,则下列正确的有( )
A. B. C. D.
11．，，，则事件A与B的关系错误的是( )
A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立
C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心,某市将垃圾分为四类:可回收物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾.某班由4名男生,2名女生组成宣传小组,现从这6名同学中选派2人到某小区进行宣传活动,则这2人中至少有1名女生的概率为__________.
13．已知四位数,任意交换两个位置的数字之后,两个奇数相邻的概率为_____________.
14．在用随机数（整数）模拟“有 5 个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率”时，可让计算机产生的随机整数, 并且代表男生, 用代表女生．因为是选出 4 个，所以每 4 个随机数作为一组．通过模拟试验产生了 20 组随机数（如下表所示）. 由此估计“选出2个男生 2 个女生”的概率为____________．
6830 3215 7056 6431 7840 4523 7834 2604 53464 0952
6837 9816 5734 4725 6578 5924 9768 6051 9138 6754
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0.30 0.32 0.20 0.10
若该射箭队员射箭一次.求：
(1)射中9环或10环的概率；
(2)至少射中8环的概率.
16．有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起,已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.
（1）任取一个零件,计算它是次品的概率;
（2）如果取到的零件是次品,计算它是第台车床加工的概率.
17．盒子中有6个大小形状完全相同的小球,其中有两个小球标有数字1,记为,;有两个小球标有数字2,记为,;有一个小球标有数字3,记为c;有一个小球标有数字4,记为d.现从中一次取出两个小球.
（1）写出试验的样本空间;
（2）①“取出的两个小球上标有的数字不相同”,求;
②“取出的两个小球上的数字之和为5”,求;
③“取出的两个小球上的最小数字是2”,求.
18．为了丰富校园文化生活,培养学生的兴趣爱好,提高学生的综合素质,某中学举办了学校社团活动,开设的项目有4个运动类社团（篮球社 足球社 乒乓球社 羽毛球社）和2个艺术类社团（音乐社 美术社）,一名学生从中随机抽取2个项目来参加活动.
（1）求抽取的2个项目都是运动类社团的概率;
（2）若从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个,求这2个社团不包括篮球社但包括音乐社的概率.
19．在一个抽奖游戏中,主持人在编号分别为1,2,3的空箱（外观相同）中随机选择一个箱子放入奖品,并将箱子都关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是：1.抽奖人有两次选择箱子的机会.第一次在三个箱子中随机选择一个,在开箱之前,主持人只打开另外两个箱子中的一个空箱子（若此时两个箱子都是空的,则从中随机选取一个）,并给抽奖人第二次选择箱子的机会,然后,主持人按照抽奖人第二次的选择打开箱子.2.若奖品在打开的箱子里,则奖品由抽奖人获得;否则,抽奖人未获得奖品.3.游戏结束.已知抽奖人第一次选择了1号箱.
(1)求主持人打开的空箱子是3号箱的概率;
(2)若主持人打开的空箱子是3号箱,请问抽奖人是坚持选择1号箱,还是改选2号箱？请你给出建议,并说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：因为当出现1点或2点时,回答问题①,所以概率为,因为高三全体学生870人参加了该项问卷调查,所以回答问题①的学生有,因为学号尾数不是奇数就是偶数,故290人中回答是的人数为,而该校高三学生中有155人回答“是”,所以估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为.
2．答案：B
解析：设3名女生为a,b,c,2名男生为D,E,
则抽调2人的所有基本事件构成的样本空间为,
都是女生的基本事件有,
故概率为,
故选：B.
3．答案：B
解析：由题意可知,样本空间,共6种,卡片数字相邻的有,,共3种,
所以所求概率.
故选：B.
4．答案：D
解析：画图可知共有5个整点,分别为,,,,,有3个点在坐标轴上,记为P,Q,R,另外两个记为M,N.5个点中任取两个包括的基本事件为,,,,,,,,,,共10个,两个点在坐标轴上包括,,,共3个基本事件,则这两个点在坐标轴上的概率为.
5．答案：A
解析：样本空间{（立夏，小满），（立夏，芒种），（立夏，夏至），（立夏，小暑），（立夏，大暑），
（小满，芒种），（小满，夏至），（小满，小暑），（小满，大暑），
（芒种，夏至），（芒种，小暑），（芒种，大暑），（夏至，小暑），（夏至，大暑），（小暑，大暑）}，
共有15个样本点.其中任取2个节气，这2个节气不在同一个月的样本点有12个.所以这2个节气不在同一个月的概率为.
故选：A.
6．答案：B
解析：设A与B中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为R,
则,所以灯亮的概率为,
故选：B.
7．答案：B
解析：设事件A表示为“任选一件零件为甲车床生产的”，
事件B表示为“任选一件零件为乙车床生产的”，事件C表示为“任选一件零件为正品”，
则，，，，
所以.
故选：B.
8．答案：D
解析：
9．答案：BC
解析：甲选择每种发球方式的概率相同，则选择每种发球方式的概率都为，
则甲选择上旋球发球方式且发球成功概率为，
则甲选择下旋球发球方式且发球成功概率为，
则甲选择侧旋球发球方式且发球成功概率为，
所以甲发球成功的概率是，故A错误;
甲连续三次发球中选择了三种不同的方式共有6种不同的顺序，
所以甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式，
均成功的概率为，故B正确;
乙选择每种发球方式的概率相同，则选择每种发球方式的概率都为，
则乙选择上旋球发球方式且发球成功概率为，
则甲选择下旋球发球方式且发球成功概率为，
则甲选择侧旋球发球方式且发球成功概率为，
所以甲发球成功的概率是，
所以乙发球成功率的概率更大，故C正确;
乙接球成功分为以下两总情况：
甲发上旋球发球失误或甲发上旋球成功且乙接球成功，
所以乙接球成功的概率等于，故D错误.
故选:BC.
10．答案：AC
解析：则实验E有,,,,,,共6种结果.
其中满足事件A的有,,共2种,故;
其中满足事件B的有,,,,共4种,故.
则A,B同时发生的有1种,A或B发生有5种,
则,,则AC正确;BD错误.
故选：AC.
11．答案：ABD
解析：由题意可得，因为，，可得，所以事件A与B相互独立，但不互斥也不对立.故选ABD.
12．答案：/0.6
解析：记4名男生为a,b,c,d,2名女生为e,f,
从6名中选2人,有bf.cd.ce.cf.de.df,bd,be,bf.cd.ce.cf.de.df,ef,共15种,
其中至少有1名女生的有ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,ef,共9种,
这2人中至少有1名女生的概率为.
故答案为:.
13．答案：
解析：任意交换两个数的位置之后有：,,,,,,共种,
两个奇数相邻有,,共种,
所以两个奇数相邻的概率为.
故答案为：.
14．答案：
解析：在20组数中, 6830,7840,7834,5346,0952,5734,4725,5924,6051,9138满足要求,
共10个,由此估计“选出2个男生2个女生”的概率为.
故答案为:.
15．答案：(1)0.62
(2)0.82
解析：（1）设射中9环或10环的概率为，则；
（2）设至少射中8环的概率为，则.
16．答案：（1）0.0525
（2）见解析
解析：设“任取一个零件为次品”,“零件为第台车床加工”,则,且,两两互斥.根据题意得.
,,,
,.
（1）由全概率公式,得
.
（2）“如果取到的零件是次品,计算它是第台车床加工的概率”,就是计算在发生的条件下,事件发生的概率.
.
类似地,可得,.
17．答案：（1）
（2）①;②;③.
解析：（1）样本空间为
共15个样本点
（2）①
共13个样本点
;
②
;
③
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）从6个社团任意抽取2个,所有的基本事件有
(篮球,足球),(篮球,兵兵),(篮球,羽毛),(篮球,音乐),(篮球,美术),
(足球,兵兵),(足球,羽毛),(足球,音乐),(足球,美术),
(兵兵,羽毛),(兵兵,美术),(兵兵,音乐),
(羽毛,音乐),(羽毛,美术),(音乐,美术)共计15种情况,
抽取的2个项目都是运动类社团有(篮球,足球),(篮球,兵兵),(篮球,羽毛),
(足球,兵兵),(足球,羽毛),(兵兵,羽毛)共有6种情况,
故抽取的2个项目都是运动类社团的概率为.
（2）从运动类社团和艺术类社团中各抽取1个,(篮球,音乐),(篮球,美术),
(足球,音乐),(足球,美术),(兵兵,美术),(兵兵,音乐),
(羽毛,音乐),(羽毛,美术)共计8种情况,
这2个社团不包括篮球社但包括音乐社有(足球,音乐)(兵兵,音乐),(羽毛,音乐),共计3种情况,故所求概率为.
19．答案：（1）
（2）建议抽奖人改选2号箱,理由见解析
解析：（1）设 “奖品在第号箱子里” ,“主持人打开3号箱”,
由全概率公式,得
;
（2）因为,
,
所以,
即建议抽奖人改选2号箱.
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