福建省厦门市2023-2024学年高一下学期学业水平考试数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 福建省厦门市2023-2024学年高一下学期学业水平考试数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-09 18:20:38 | ||
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文档简介
绝密★启用前 试卷类型：B
2024年高一年级学业水平考试
数 学 试 题
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4． 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学 初中 高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男 女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样 D.按肺活量分层随机抽样
3. 从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是
A. B. C. D.
4．在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， DE 交 AC 于 F ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907.由此估计3例心脏
手术全部成功的概率为（ ）
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
6．已知直四棱柱的棱长均为2，.以 D1 为球心，为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为（ ）
A. B. C. D.2
7.已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（ ）
A.内有无数条直线与平行 B.内的任何直线都与平行
C.且 D.且
8．在棱长为的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分.
9．下列说法不合理的是（ ）
A.抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6的概率是，意即每掷6次就有一次掷得点数6．
B.抛掷一枚硬币，试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率．
C.某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为，是指明天本地有的区域下雨．
D.随机事件 A ， B 中至少有一个发生的概率一定比 A ， B 中恰有一个发生的概率大．
10. 在中， D ， E 分别是 BC ， AC 的中点，且，则（ ）
A.面积最大值是6 B.周长可能是14
C.不可能是5 D.
11 . 如图所示，圆锥 PO 中， PO 为高， AB 为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形， C 为母线 PA 的中点，点 M 为底面上的动点，且，点 O 在直线 PM 上的射影为 H ．当点 M 运动时，下列结论正确的是（ ）
A.三棱锥体积的最大值为 B.线段 PB 长度是线段 CM 长度的两倍
C.直线 CH 一定与直线 PA 垂直 D. H 点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知复数 z 满足，则的取值范围为 ．
13．在锐角中，角的对边分别为，若，，则边的取值范围是 ．
14．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，、为圆柱两个底面的圆心， O 为球心， EF 为底面圆的一条直径，若球的半径，则 ①平面 DEF 截得球的截面面积最小值为 ；②若 P 为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知非零向量，夹角为，且．
(1)当时，求；
(2)若，且，求．
16.（15分） 如图，一块正方体形木料 ABCD — A1B1C1D1 的上底面有一点 M 。
(1)问：经过点 M 在上底面上能否画一条直线，使其与 CM 垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.
(2)若正方体棱长为2， F 为线段 BC 的中点，求 AF 与面 A1BC 所成角的正弦值.
17．（15分）双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛，之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛. A 、 B 、 C 、 D 四人参加的双淘汰赛制的流程如图所
示，其中第6场比赛为决赛.
(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求：
① A 获得季军的概率；② D 在一共输了两场比赛的情况下，成为亚军的概率；
(2)若 A 的实力出类拔萃，有4参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求 D 进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
18．（17分）在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，
若．
(1)求的最小值；
(2)若的面积为，求的值．
19．（17分）如图，已知矩形，， M 是 AD 的中点，现将沿着 BM 翻折至．
(1)若，求证：平面平面；(2)求二面角的正弦值的最大值．
2024年高一年级学业水平考试
数 学 试 题
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2． 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4． 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学 初中 高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男 女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样 D.按肺活量分层随机抽样
3. 从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是
A. B. C. D.
4．在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， DE 交 AC 于 F ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，271，989，730，537，925，907.由此估计3例心脏
手术全部成功的概率为（ ）
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
6．已知直四棱柱的棱长均为2，.以 D1 为球心，为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为（ ）
A. B. C. D.2
7.已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（ ）
A.内有无数条直线与平行 B.内的任何直线都与平行
C.且 D.且
8．在棱长为的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分.
9．下列说法不合理的是（ ）
A.抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为6的概率是，意即每掷6次就有一次掷得点数6．
B.抛掷一枚硬币，试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率．
C.某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为，是指明天本地有的区域下雨．
D.随机事件 A ， B 中至少有一个发生的概率一定比 A ， B 中恰有一个发生的概率大．
10. 在中， D ， E 分别是 BC ， AC 的中点，且，则（ ）
A.面积最大值是6 B.周长可能是14
C.不可能是5 D.
11 . 如图所示，圆锥 PO 中， PO 为高， AB 为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形， C 为母线 PA 的中点，点 M 为底面上的动点，且，点 O 在直线 PM 上的射影为 H ．当点 M 运动时，下列结论正确的是（ ）
A.三棱锥体积的最大值为 B.线段 PB 长度是线段 CM 长度的两倍
C.直线 CH 一定与直线 PA 垂直 D. H 点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知复数 z 满足，则的取值范围为 ．
13．在锐角中，角的对边分别为，若，，则边的取值范围是 ．
14．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，、为圆柱两个底面的圆心， O 为球心， EF 为底面圆的一条直径，若球的半径，则 ①平面 DEF 截得球的截面面积最小值为 ；②若 P 为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知非零向量，夹角为，且．
(1)当时，求；
(2)若，且，求．
16.（15分） 如图，一块正方体形木料 ABCD — A1B1C1D1 的上底面有一点 M 。
(1)问：经过点 M 在上底面上能否画一条直线，使其与 CM 垂直，若可以，该怎么画，写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.
(2)若正方体棱长为2， F 为线段 BC 的中点，求 AF 与面 A1BC 所成角的正弦值.
17．（15分）双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛，之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛. A 、 B 、 C 、 D 四人参加的双淘汰赛制的流程如图所
示，其中第6场比赛为决赛.
(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求：
① A 获得季军的概率；② D 在一共输了两场比赛的情况下，成为亚军的概率；
(2)若 A 的实力出类拔萃，有4参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求 D 进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
18．（17分）在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，
若．
(1)求的最小值；
(2)若的面积为，求的值．
19．（17分）如图，已知矩形，， M 是 AD 的中点，现将沿着 BM 翻折至．
(1)若，求证：平面平面；(2)求二面角的正弦值的最大值．
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