2024-2025学年山东省实验中学高一“泉引桥”课程质量检测数学试题（含答案）

2024-2025学年山东省实验中学高一“泉引桥”课程质量检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集为，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设集合含有，两个元素，含有，两个元素，定义集合，满足，，且，则中所有元素之积为( )
A. B. C. D.
3.已知，则下列结论错误的是( )
A. 的取值范围为 B. 的取值范围为
C. 的取值范围为 D. 取值范围为
4.已知集合，，若，则实数满足( )
A. B. C. D.
5.“，关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
6.命题：，使得成立，若是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.若，则下列各式的值等于的是( )
A. B. C. D.
8.若满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数，，，下列命题是真命题的为( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法中正确的有( )
A. B.
C. 若，则 D. 若，则
11.已知，，且，下列结论中正确的是( )
A. 的最大值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 ．
13.设，若“”的一个充分非必要条件可以是“”，则的取值范围是
14.十六十七世纪之交，随着天文航海工程贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
已知函数．
当时，解关于的不等式；
若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数
判断函数的奇偶性；
证明：函数在区间上单调递增；
令其中，求函数的值域．
参考答案
1.
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11.
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13.
14.
15. 解：
．

．

16.解：由．
若即，上式可化为：；
若即，上式可化为：；
若即，上式可化为 ：，
因为，所以：或．
综上可知：当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：．
不等式即，
因为恒成立，所以：．
问题转化为 ：存在，使得成立，所以，
设，
当时，；
当时，，因为当且仅当时取等号，所以．
所以
综上可知：的取值范围是

17.解：函数的定义域为，
由，可知函数为偶函数；
证明：设，有
，
，
，
故函数在区间上单调递增；
由，有，
由函数在区间上单调递增，，可知函数在区间上的值域为
又由函数为偶函数，可知函数在上的值域为
令，可得，有，
令，有，
当时，，此时函数的值域为；
当时，，此时函数的值域为
由函数和函数的值域一样，故可得，
当时，函数的值域为；
当时，函数的值域为．

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