湖北省实验校2024年七升八暑假收心数学考试题卷一
一、选择题(28分）
1.下列是我国四大银行的商标， 其中不是轴对称图形的是（ ） .
A B C D
2.等腰三角形的两边长是 4cm 和 9cm， 则它的周长是（ ）cm.
A. 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 18 或 22
3.如图，△ABC中，AC=BC，∠A=50 ，CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于E，则∠CDE=（ ） .
A. 30 B. 35 C. 40 D. 45
第 3 题 第 5 题
4.如图AB=AC，点D、E分别在AB、 AC上，AD =AE，∠A=55°，∠B=25°，则∠BDC=（ ） .
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
5.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若AB=10，CD=3，则△ABD 的面积是（ ）.
A. 30 B. 15 C. 20 D. 25
6.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=45 ，CD⊥AB于点 D，则下列结论中不正确的是（ ）
A. ∠ACB=90 B. ∠1=∠2 C. AD=BD D. CD=AB.
7.如图，点 E，F在线段AC上，AE=CF，DE∥BF，再添加一个条件，使△ABF≌△CDE，在添加的下列条件中，不能判定△ABF≌△CDE的是（ ） .
A. AB∥CD B. ∠B=∠D C. AB=CD D. DE=BF
第6 题 第7 题 第8题
二、填空题(20分）
8.如图，△ABC的边BC上有一点D，取AD的中点E，连接BE，CE，若△ABC 的面积为16， 则图中阴影部分的面积为 .
9.如图，∠AOB=30°，C是∠AOB平分线上的一点，CE∥OB交OA于E，CD⊥OB于D，若CD=5，则OE= .
第 9 题 第 10 题
10.如图， 为测量一斜坡的坡角α的大小，将一块等腰直角三角板的斜边AB置于斜坡上，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点处，量得∠ACD =15°，则坡角α= .
11.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB 的一点，OP=6，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D， 连OC，OD，CD，则CD的长为 .
12.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB边的中垂线与∠BAC的平分线交于点O，将点C沿EF折叠与点O重合，则∠BEO的度数是 .
三、解答题(72分）
13.(10分）如图，点B为AC上一点，AD//CE，∠D=∠CBE，BD=EB.
求证：⑴ △ABC≌△CEB； ⑵ AC=AD+CE.
14.(10分）如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM=AN.
15.(10分）如图，AB=DE，直线AE，BD相交于点C，∠B+∠D=180°，AF∥DE交 BD于点F.求证：CF=CD.
16.(10分）如图，OC是∠AOB 的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，点F在OC上，连接DF，EF.求证：DF=EF.
17.(10分）如图，AB =AC ，BD=CE，连接CD，BE相交于点O.求证： ⑴ OB=OC； ⑵ AO 平分∠DAE .
18.(11分）如图，AC=AE，AB=AD，∠ADE=∠ABC=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，BE.
求证： ⑴ ∠DAC=∠BAE； ⑵ CF=EF.
19.(11分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG垂直平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
⑴ 求证：BE=CF；
⑵ 若AB=10，AC=8，求AF的长.
答案
1——7.CBCBBDC.
8
10
30°
6
80°实验校七升八暑假收心数学卷一
（适于人教版）
1.下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）.
A B C D
2.等腰三角形的两边长是 4cm 和 9cm，则它的周长是（ ）cm.
A 17 B 22 C 17 或 22 D 18 或 22
3.如图，△ABC 中，AC=BC，∠A=50 ，CD⊥AB 于 D，DE∥BC 交 AC 于 E，则∠CDE=（ ）.
A 30 B 35 C 40 D 45
第 3 题 第 4 题 第 5 题
4.如图，AB=AC，点 D，E分别在 AB，AC 上，AD =AE，∠A=55°，∠B=25°，则∠BDC=（ ）.
A 70° B 80° C 90° D 100°
5.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，若 AB=10，CD=3，则△ABD 的面积是（ ）
A 30 B 15 C 20 D 25
6.如图，在△ABC 中，AC=BC，∠A=45 ，CD⊥AB 于点 D，则下列结论中不正确的是（ ）
1
A ∠ACB=90 B ∠1=∠2 C AD=BD D CD= AB.
3
7.如图，点 E，F 在线段 AC 上，AE=CF，DE∥BF，再添加一个条件，使△ABF≌△CDE，在添加的
下列条件中，不能判定△ABF≌△CDE 的是（ ）.
A AB∥CD B ∠B=∠D C AB=CD D DE=BF
第 8题
8.如图，△ABC 的边 BC 上有一点 D，取 AD 的中点 E，连接 BE，CE，若△ABC 的面积为 16，则图
中阴影部分的面积为 .
9.如图，∠AOB=30°，C 是∠AOB 平分线上的一点，CE∥OB 交 OA 于 E，CD⊥OB 于 D，若 CD=5，
则 OE= .
第 9 题 第 10 题 第 11 题
10.如图，为测量一斜坡的坡角 的大小，将一块等腰直角三角板的斜边 AB 置于斜坡上，把下端
挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点 C处，量得∠ACD =15°，则坡角 = .
11.如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内的一点，OP=6，分别作点 P 关于 OA，OB 的对称点 C，D，连
OC，OD，CD，则 CD 的长为 .
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12.如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC =50°，AB边的中垂线与∠BAC 的
平分线交于点 O，将点 C沿 EF 折叠与点 O 重合，则∠BEO 的度数是 .
第 12 题
13.如图，点 B为AC上一点，AD//CE，∠D=∠CBE，BD = EB.
求证：⑴△ABC≌△CEB；⑵AC =AD+ CE.
14.如图，AB=AC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AM⊥CD 于点 M，AN⊥BE 于点 N.求证：AM=AN.
15.如图，AB=DE，直线 AE，BD 相交于点 C，∠B+∠D=180°，AF∥DE 交 BD 于点 F.求证：CF=CD.
16.如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，点 F 在 OC 上，
连接 DF，EF.求证：DF=EF.
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17.如图， AB AC ，BD=CE，连接CD， BE 相交于点O .求证：⑴OB=OC；⑵ AO 平分 DAE .
E
C O
A B D
18.如图，AC=AE，AB=AD，∠ADE=∠ABC=90°，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，BE.
求证：⑴∠DAC=∠BAE；⑵CF=EF.
19.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DG 垂直平分 BC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F.
⑴求证：BE=CF；
⑵若 AB=10，AC=8，求 AF 的长.
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