江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷(含答案详解)

江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2．式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．如图,点A、B、C在上,,则的度数是( )
A. B. C. D.
4．在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是( )
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
5．赵州桥是当今世界上建造最早,保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图,主桥拱呈圆弧形,跨度约为,拱高约为,则赵州桥主桥拱半径R约为( )
A. B. C. D.
6．在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是( )
A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同
二、填空题
7．为了调查某品牌护眼灯的使用寿命,比较适合的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”).
8．计算：______.
9．分式方程的解是______.
10．若点和点都在反比例函数的图象上,则______.(用“<”“>”或“=”填空)
11．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率(精确到0.001) 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为______(精确到0.01).
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.
13．某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系,其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为,则所受阻力F为______.
14．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和,则的值为______.
15．如图,某博览会上有一圆形展示区,在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器,它的监控角度是,为了监控整个展区,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器______台.
16．如图,,半径为2的与角的两边相切,点P是上任意一点,过点P向角的两边作垂线,垂足分别为E,F,设,则t的取值范围是______.
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3).
18．计算：
(1)；
(2).
19．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个,它们除颜色不同外,其余都相同,王颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中搅匀,经过大量重复上述摸球的过程,发现摸到白球的频率定于0.25.
(1)请估计摸到白球的概率将会接近________；
(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球？
20．家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,对全市家庭作一次简单的随机抽样调查,调查问卷中有六个选项：A.直接抛弃；B.卖给药贩；C.直接焚烧；D.送回收点；E.放置家中；F.继续使用.(被调查的家庭从中选取一项)
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是______；(只需填写正确答案的序号)
①在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取
②在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取
③在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取
(2)药监部门对所有抽样得到的数据进行整理,得到下列统计表和扇形统计图：
种类 频数(户数)
A(直接抛弃) 540
B(卖给药贩) m
C(直接焚烧) 80
D(送回收点) n
E(放置家中) 130
F(继续使用) 60
请根据统计图表,解答下列问题：
①______,______.
②请补全扇形统计图；
③家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有130万户家庭,请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的.
21．如图,在菱形中,于点E,于点F,连接
(1)求证：；
(2)若,求的度数.
22．为推进全民健身设施建设,某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工,具体信息如下：
信息—
工程队 每天施工面积(单位：) 每天施工费用(单位：元)
甲 3600
乙 x 2200
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等.
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天,再由乙工程队单独继续施工,两队共施工22天,且完成的施工面积不少于.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用
23．如图,为的直径,E为上一点,点C为的中点,过点C作,交的延长线于点D,延长交的延长线于点F.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,,求的半径长.
24．如图,老李想用长为的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈,并在边上留一个宽的门(建在处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由.
25．在平面直角坐标系中,点,的位置和函数、的图象如图所示.以为边在x轴上方作正方形,边与函数的图象相交于点E,边与函数、的图象分别相交于点G、H,一次函数的图象经过点E、G,与y轴相交于点P,连接.
(1)若,,
①求函数的表达式及的面积；
②直接写出使成立的x的范围；
(2)当a、m在满足的条件下任意变化时,的面积是否变化？请说明理由；
26．中,,.点D是边上的一动点(点D不与B,C重合),将线段绕点A顺时针旋转到线段,连接.
(1)如图1,求证：；
(2)如图2,四边形是的内接四边形,若是的切线,当时,求的值；
(3)如图3,已知,,点F在边上且,若点P是的外接圆的圆心,连接,求的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意；
B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：B
解析：∵式子在实数范围内有意义,
∴
解得：,
故选：B.
3．答案：D
解析：∵,
∴,
故选：D.
4．答案：D
解析：在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性.
故选：D.
5．答案：B
解析：如图,由题意可知,,,主桥拱半径R,
,
是半径,且,
,
在中,,
,
解得：,
故选B
6．答案：C
解析：盒中小球总量为：(个),
摸出“北斗”小球的概率为：,
摸出“天眼”小球的概率为：,
摸出“高铁”小球的概率为：,
因此摸出“高铁”小球的可能性最大.
故选C.
7．答案：抽样调查
解析：调查某品牌护眼灯的使用寿命,具有破坏性,适合采用的调查方式是抽样调查,
故答案为：抽样调查.
8．答案：10
解析：.
故答案为：10.
9．答案：
解析：去分母得：,
解得：,
检验：当时,,
∴原方程的解为.
故答案为：.
10．答案：>
解析：∵点和点都在反比例函数的图象上,
∴令,则；
令,则,
,
,
故答案为：>.
11．答案：0.93
解析：由图表可知,绿豆发芽的概率的估计值0.93,
故答案为：0.93.
12．答案：
解析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得.
故答案为：.
13．答案：2500
解析：设功率为P,由题可知,即,将,代入解得,
即反比例函数为：,
将代入,
得,
故答案为：2500.
14．答案：2
解析：关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和,
,,
.
故答案为：2.
15．答案：4
解析：∵,
∴对应的圆心角的度数为,
∵,
∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台；
故答案为：4.
16．答案：
解析：设半径为2的与角的两边相切于M,N,如图1,连接,,延长交于D,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
如图1,延长交于Q,
,,
,
,
,
,,
,
,
当与相切于点P且点P在圆心的右侧时,t有最大值,
连接,则四边形是正方形,
,,
；
如图2,当与相切于点P且点P在圆心的左侧时,t有最小值,
同理可得；
故t的取值范围是,
故答案为：.
17．答案：(1),
(2)
(3),
解析：(1)
,
解得：,.
(2)
,
,
解得：.
(3)
,
,
或,
解得：,.
18．答案：(1)19
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
19．答案：(1)0.25
(2)盒子里白、黑两种颜色的球各有15个、45个
(3)15
解析：(1)∵摸到白球的频率为0.25,∴“摸到白色球”的概率.
(2)∵,,∴盒子里白球为15个,黑球45个；
(3)设需要往盒子里再放入x个白球,根据题意得：
解得：.
答：需要往盒子里再放入15个白球.
20．答案：(1)②
(2)①50,140
②图见解析
③约有18.2万户家庭处理过期药品的方式是正确的
解析：(1)在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取具有代表性,
故答案为：②；
(2)①由题意可知,样本容量为：,
故,,
故答案为：50,140；
②A(直接抛弃)所占百分比为：,
补全扇形统计图如下：
③(万户),
答：估计约18.2万户家庭处理过期药品的方式是正确的.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：菱形,
,,
又,,
.
在和中,
,
.
.
(2)菱形,
,
,
.
又,,
.
由(1)知,
.
.
,
等边三角形.
.
22．答案：(1)x的值为600
(2)该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元
解析：(1)由题意列方程,得.
方程两边乘,得.
解得.
检验：当时,.
所以,原分式方程的解为.
答：x的值为600.
(2)设甲工程队先单独施工a天,体育中心共支付施工费用w元.
则.
,
.
,
w随a的增大而增大.
当时,w取得最小值,最小值为56800.
答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元.
23．答案：(1)证明见解析
(2)2.5
解析：(1)证明：连接,
点C为的中点,
,
,
,
,
,
∴,
,
,
,
,
即,
又为的半径,
是的切线；
(2)连接,,
由(1)知,
∵四边形是圆内接四边形,∴,∵为的直径,∴,∴,∴,
∴,
,
,,
,
在中,由勾股定理得,
在中,由勾股定理得,
点C是的中点,
,
,
为的直径,
,
由勾股定理得,
的半径长是2.5.
24．答案：(1)当羊圈的长为,宽为或长为,宽为时,能围成一个面积为的羊圈
(2)不能,理由见解析
解析：(1)设矩形的边,则边.
根据题意,得.
化简,得.
解得,.
当时,；
当时,.
答：当羊圈的长为,宽为或长为,宽为时,能围成一个面积为的羊圈.
(2)不能,理由如下：
由题意,得.
化简,得.
∵,
∴一元二次方程没有实数根.
∴羊圈的面积不能达到.
25．答案：(1)①,
②,
(2)当a、m在满足的条件下任意变化时,的面积不变化,理由见解析
解析：(1)①,,
点,,,,
∴
点,,,
一次函数的图象经过点E、G,
设,则
,
,
函数的表达式为,
,
,
；
②当时,则,即,
当或时,；
(2)的面积不变化.理由如下：
点,,,,
点,,,
设,则
,
,
,
,
.
当a、m在满足的条件下任意变化时,的面积不变化.
26．答案：(1)证明见解析
(2)4
(3)
解析：(1)由旋转的性质可得,,
∴,
∴,即,
又∵,
∴；
(2)如图2,连接,,
∵是的切线,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
(3)如图3所示,作线段的垂直平分线,分别交、于G、M,
过A作于N,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,点F在边上且,
∴,
∴,
∵是的外接圆的圆心,
∴点P一定在的垂直平分线上,
∴点P在直线上,
∴当时,有最小值,
∵,,,
∴,
∴,
∴FP的最小值为.