四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试卷(含详细解答)

四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程,是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2．方程去分母得( )
A. B.
C. D.
3．将变形,用含x的代数式表示y为( )
A. B. C. D.
4．已知是方程组的解,则的值是( )
A. B.1 C. D.5
5．由方程组可得出x与y之间的关系是( )
A. B. C. D.
6．方程组,的值为是( )
A.0 B.1 C. D.2
7．下列四组数中,是方程组的解是( )
A. B. C. D.
8．关于x的不等式组的解集为,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9．若不等式组无解,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为,则这一内角等于( )
A. B. C. D.
11．如图,将一个等腰直角三角形按如图方式折叠,若,,下列四个结论：①平分；②BC长为；③是等腰三角形；④的周长等于BC的长.其中,正确的是( )
A.①②④ B.②③④ C.②③ D.②④
12．4的平方根是( )
A. B.2 C. D.
13．下列说法不正确的是( )
A.的平方根是 B.是81的一个平方根
C.0.2的算术平方根是0.04 D.的立方根是
14．已知,则的平方根是( )
A.3 B.±3 C.4 D.±4
15．下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
16．若关于x的方程是一元一次方程,则______.
17．某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为元______.
18．一个多边形的每一个外角都是,那么这个多边形的内角和为______.
19．如图,求______°.
20．如图,点D为边的延长线上一点,若,,的角平分线与的角平分线交于点M,则______度.
三、解答题
21．①；
②.
22．解不等式(组),并将不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2).
23．已知,,求的值.
24．如图,是边上的高,平分交于点E.若,.求的度数.
25．为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇,聚力脱贫攻坚,全面完成脱贫任务,某乡镇特制定一系列帮扶计划.现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖,其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱.
(1)求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地.已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱,乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱.如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元,则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
26．利用平面图形中面积相等的等量关系可以得到某些数学公式.例如：根据图①,我们可以得到两数和的平方公式：.
(1)根据图②,可以得到的数学公式是___；
(2)根据图③,请写出、、ab的等量关系是___.
(3)根据图④,请写出一个等式：___；
(4)小明同学使用图⑤中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a、b的长方形纸片,恰好拼成一个面积为的长方形,则可得的值为___；
(5)类似地,利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式.现请你根据图⑥,写出一个等式：___.
参考答案
1．答案：A
解析：A：是一元一次方程,故A正确；
B：有两个未知数,所以不是一元一次方程,故B错误；
C：方程次数为2次,所以不是一元一次方程,故C错误；
D：是分式方程,故D错误；
故答案选择A.
2．答案：C
解析：去分母得：,
故选C.
3．答案：A
解析：,
,
.
故选A.
4．答案：B
解析：将代入,
可得：,
解得：,
∴,
故选：B.
5．答案：B
解析：把方程组两个方程相加得到,
∴,
故选：B.
6．答案：D
解析：,
由①+②得：,
∴.
故选D.
7．答案：A
解析：,
①+②,得,
③-②,得,
∴,
把,代入②,,
∴.
故选A.
8．答案：D
解析：由关于x的不等式组的解集为,得
,
故选：D.
9．答案：A
解析：∵不等式组无解,
∴k的范围为,
故选：A.
10．答案：C
解析：由题意知,多边形内角和是的整倍数,内角小于,
∵,
∴内角为,
故选：C.
11．答案：B
解析：∵为等腰直角三角形,
∴,,
∵折叠得到,
∴,,,
∴为等腰直角三角形,
∴,,
∵由折叠得到,
∴,,
∴,
∴不平分,所以①错误；
∵,,
∴,所以②正确；
∵,
∴是等腰三角形,所以③正确；
∵的周长,
∴的周长等于BC的长,所以④正确.
故答案为：②③④,
故选：B.
12．答案：C
解析：∵,
∴4的平方根是±2.
故选：C.
13．答案：C
解析：A、的平方根是,选项A正确；
B、是81的一个平方根,选项B正确；
C、0.2的算术平方根是,选项C不正确；
D、的立方根是,选项D正确；
故选C.
14．答案：D
解析：由题意可得：,
解得：,
故,
则,
故的平方根是：±4.
故选：D.
15．答案：C
解析：A、,故本选项错误；
B、,故本选项错误；
C、,故本选项正确；
D、,故本选项错误.
故选C.
16．答案：-2
解析：由一元一次方程的特点得：,,
解得：.
故答案为：.
17．答案：180
解析：设这种商品每件的进价为x元,根据题意得：
解得：.
故答案为180.
18．答案：/540度
解析：一个多边形的每一个外角都是,多边形的外角和等于,
这个多边形的边数为：,
这个多边形的内角和为：.
故答案为：.
19．答案：360
解析：如图所示,连接,设,交于点O
在和中,,
,
.
20．答案：30
解析：∵,
∴
∵,
∴,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
故答案为：30.
21．答案：①
②
解析：
去分母,得：
,
去括号,得：
,
移项,得：
,
合并同类项,得：
,
系数化成1,得：
；
②
,得
,
解得：,
将代入①得：
,
解得：,
所以方程组的解为.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)
,
,
,
,
在数轴上表示为：
；
(2)解不等式①得,
解不等式②得,
在数轴上表示如解图所示：
∴原不等式组的解集为.
23．答案：2
解析：
.
当,时,
原式
.
24．答案：
解析：是边上的高,
.
又,,
.
平分,
.
又,,
.
25．答案：(1)A种鱼苗有200箱,B种鱼苗有120箱
(2)3种方案(方案见解析),方案①运费最少,最少运费是29600元
解析：(1)设A种鱼苗有x箱,B种鱼苗有y箱,
根据题意得解得,
答∶A种鱼苗有200箱,B种鱼苗有120箱；
(2)设租用甲种货车x辆,
根据题意得,解得,
而x为整数,
所以、3、4,
所以设计方案有3种,分别为∶
方案 甲车 乙车 运费
① 2 6
② 3 5
③ 4 4
所以方案①运费最少,最少运费是29600元.
26．答案：(1)
(2)
(3)
(4)16
(5)
解析：(1)图②中左上角正方形的面积可表示为或,
故答案为：；
(2)用两种方法表示图③的面积分别为：和,
故答案为：.
(3)用两种方法表示图④的面积分别为：和,
故答案为：；
(4)∵,
∴,,,
∴,
故答案为：16；
(5)图⑥的体积可表示为或,
故答案为：.