第2章 常用逻辑用语——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第一册单元测试卷（含解析）

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第2章 常用逻辑用语——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第一册单元测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．命题“，，使得”的否定形式是( ).
A.，，使得 B.，，使得
C.，，使得 D.，，使得
2．已知命题,,那么命题p的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
4．“”是“关于x的方程有实数根”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．的一个必要条件是( ).
A. B. C. D.
6．若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．命题p:是命题q:的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
8．命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为( )
A.存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等
B.锐角三角形的三个内角都相等
C.锐角三角形的三个内角都不相等
D.锐角三角形的三个内角不都相等
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的值可以是( )
A. B. C. D.2
10．下列命题中，不正确的有( )
A.对角线垂直的四边形是菱形
B.若，则
C.若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比
D.若，则方程有实根
11．已知命题,则命题成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．写出“”的一个充分不必要条件____________.
13．命题“,”是假命题,则实数a的取值范围是______.
14．命题“，”的否定是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．设命题;命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
16．求证：是等边三角形的充要条件是.这里a，b，c是的三条边.
17．已知a,b是实数,求证:成立的充要条件是.
18．已知命题,命题：,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围．
19．已知a，b是实数，求证：成立的充要条件是.
参考答案
1．答案：D
解析：将“”改写为“”，“”改写为“”，再否定结论即可.命题的否定为“，，使得”.
2．答案：D
解析：命题,,
那么命题p的否定是,.
故选：D.
3．答案：C
解析：由题意可得“,”的否定为“,”,故C项正确.
故选:C.
4．答案：A
解析：当时，关于x的方程的实数根为，
当时，关于x的方程有实数根，则，解得，则有且，
因此，关于x的方程有实数根等价于，所以""是"关于x的方程有实数根"的充分而不必要条件.故选A.
5．答案：A
解析：是条件，选项为结论.由推出；当时，B不成立；当时，C不成立；当时，D不成立.
6．答案：B
解析：，
因为是成立的必要不充分条件，
所以.
故选：B.
7．答案：B
解析：,
所以,反之.
故p是q的必要不充分条件.
故选:B
8．答案：D
解析：命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为“锐角三角形的三个内角不都相等”.
9．答案：ABC
解析:根据题意可知“”无法推出“”，但“”可以推出“”，
则，则ABC正确，D错误，故选：ABC.
10．答案：ABC
解析：等腰梯形的对角线也可能垂直，则A错误.
当时，，则B错误.
若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比的平方，则C错误.
由，得，即，则方程有实根，故D正确.
11．答案：AD
解析：由,解得.设,
所以,设命题成立的一个必要不充分条件所表示的范围为,则 ,
由,且,故AD满足题意,
选项B,不满足;
选项C,不是真子集,不满足题意.
故选:AD.
12．答案：（答案不唯一）
解析：,的一个充分不必要条件只需是的真子集.
13．答案：
解析：命题“,”是假命题,原命题的否定“,”为真命题,,解得或.
实数a的取值范围为.
14．答案：
解析：命题“”的否定是：
故答案为:.
15．答案：设,,易知,由是的必要不充分条件,从而是的充分不必要条件,即,且两等号不能同时取.故所求实数的取值范围是.
解析：
16．答案：证明见解析
解析：由，
即，
所以，
所以，三角形为等边三角形.
当三角形是等边三角形时，，所以.
综上所述，是等边三角形的充要条件是.
17．答案：证明见解析
解析:先证明充分性:
若,则成立.
所以“”是“”成立的充分条件;
再证明必要性:
若,则,
即,
,
,
,
,
即成立.
所以“”是“”成立的必要条件.
综上:成立的充要条件是.
18．答案：
解析：,即,
,
即,
p是q的充分不必要条件,
且（等号不同时成立）,
,
故实数m的取值范围是．
19．答案：证明见解析
解析：证明：先证充分性：
若，则成立，故充分性成立.
再证必要性：
若，则，即，
所以，即，
又，
所以，即，故必要性成立.
综上，成立的充要条件是.
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