第4章 指数与对数——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第一册单元测试卷（含解析）

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第4章 指数与对数——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第一册单元测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若m满足，则m的值为( )
A.1 B.2 C. D.0
2．下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
3．我们知道,人们对声音有不同的感觉,这与声音的强度有关系.声音的强度常用I（单位:瓦/米2,即）表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用（单位:分贝）表示,它们满足换算公式:（,其中是人们平均能听到的声音的最小强度）.若某小区内公共场所因施工声音的强度水平升高了20分贝,则声音的强度应变为原来的( )
A.5倍 B.100倍 C.10倍 D.20倍
4．设是定义域为R的奇函数,且,当时,,则( )
A. B. C. D.
5．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6．已知，则( )
A.2 B.3 C. D.
7．设，，则的值为( )
A. B. C.27 D.26
8．已知，若，，则a，b的值分别为( )
A.， B.， C.， D.，
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列运算正确的是( )
A. B. C. D.·
10．已知，且，下列说法中错误的是( ).
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11．下列运算结果中,一定正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若，且，，，则_________.
13．已知函数，则__________.
14．已知，则的值为____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．计算：
（1）;
（2）
（3）.
16．计算：
（1）
（2）已知，，试用a，b表示.
17．计算：
（1）;
（2）已知,求的值.
18．（1）计算;
（2）若实数a满足,求的值.
19．给出问题：已知，求的值.有同学给出如下解答：
由，可得，
所以，即，
解得或，
所以或.
由于或均满足，故的值为1或4.
该同学的解答过程是否正确？若不正确，试举例说明，并予以更正.
参考答案
1．答案：C
解析：，得，得，得，求出.
故选：C.
2．答案：A
解析：对于A,,正确;
对于B,,错误;
对于C,,错误;
对于D,,错误;
故选：A.
3．答案：B
解析：设该小区内公共场所声音的强度水平为,,相应声音的强度为,,
由题意,得,即,
则,解得.
故选:B.
4．答案：C
解析：因为,则,
可知4为的周期,
且,可得.
故选：C.
5．答案：C
解析：①③④正确，②不正确，只有且时，才能化为对数式.
6．答案：B
解析：由得，所以.
7．答案：B
解析：因为，，所以，故选B.
8．答案：B
解析：设，则，，所以，解得或.经检验，2和是分式方程的解.因为，所以，即.因为，所以，，代入得，得，所以.
9．答案：ABC
解析：对于A,,故A正确;
对于B,,成立,故B正确;
对于C,,成立,故C正确;
对于D,由可取且,但此时和无意义,故D错误,
故选:ABC.
10．答案：ACD
解析：
11．答案：AD
解析：A选项,正确;
B选项,错误;
C选项当时,,当时,,错误;
选项,正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：因为,且，，，则.
故答案为：.
13．答案：
解析：由，故，
则.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为，所以，可得，
即，所以，即，所以.故答案为：.
15．答案：（1）8
（2）
（3）64
解析：（1）;
（2）;
（3）.
16．答案：（1）10；（2）
解析：（1）
，
（2）
.
17．答案：（1）210
（2）
解析：（1）原式;
（2）,,,
.
18．答案：（1）;
（2）7
解析：（1）
.
（2）将两边平方,可得,解得.
19．答案：不正确
解析：该同学的解答过程不正确.
例如时，，且满足，
但，此时无意义，即已知等式不成立.
该同学解答错误在于由得到时，忽视了，且，这些前提条件，
尽管该同学的解答注意到，但显然这两者不等价，扩大了或，的情形而导致出错.
正确解答如下：由已知条件得
即解得，故.
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