第6章 幂函数、指数函数和对数函数——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第一册单元测试卷（含解析）

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第6章 幂函数、指数函数和对数函数——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第一册单元测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．函数的定义域是( )
A. B. C. D.
2．已知，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
3．函数的图象过定点A,则A的坐标为( )
A. B. C. D.
4．已知函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5．若函数是奇函数，当时，，则( )
A.2 B.-2 C. D.
6．已知函数，则的定义域为( )
A. B. C. D.
7．函数且的图象过定点( )
A. B. C. D.
8．已知是R上的单调函数,则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若函数（且）的图像过第一、三、四象限,则必有( )
A. B. C. D.
10．函数中，实数a的取值可能是( )
A. B.3 C.4 D.5
11．函数(且)，图像经过二、三、四象限，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．函数的定义域为__________.
13．已知函数是幂函数,且在上为减函数,则____________.
14．函数（且）恒过定点__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知指数函数(且)，过点.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数m的取值范围.
16．已知函数是指数函数.
（1）求实数m的值；
（2）解不等式.
17．已知是指数函数.
（1）求a的值；
（2）解不等式.
18．已知函数,且.
（1）求的定义域;
（2）求不等式的解集.
19．函数.
（1）若的定义域为R,求实数a的取值范围;
（2）方程在区间上有解,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：令，解得，所以函数的定义域是.故选C.
2．答案：A
解析：，，，所以，故选A.
3．答案：C
解析：令,则,此时,故定点A的坐标为.
故选：C.
4．答案：A
解析：因为,所以恒成立,所以在R上单调递增,因为,所以,即,所以,所以,即.故选:A.
5．答案：C
解析：因为函数是奇函数，所以，所以.
因为当时，，所以.故选C.
6．答案：A
解析：由题得则，得，的定义域为，的定义域为.故选A.
7．答案：C
解析：由于函数且的图象恒过点，则令，得，，故函数且的图象恒过定点.故选C.
8．答案：B
解析：若在R上单调递增,则,解得．
若在R上单调递减,则,解得．
故m的取值范围是．
故选：B.
9．答案：BC
解析：若,则的图像必过第二象限,而函数（且）的图像过第一、三、四象限,所以.
当时,要使的图像过第一、三、四象限,则,即.
故选：BC.
10．答案：AC
解析：因为，
所以根据对数函数的定义得：，
即：，所以或，
故选：AC.
11．答案：AD
解析：函数(且)，图像经过2，3，4象限，
故得到，当时，
函数是减函数，，函数为增函数，故得到
故得到，，故得到AD正确，BC错误.
12．答案：
解析：由题意知对数函数的定义域为.
13．答案：
解析：由幂函数定义可知：,
解得或,
又函数在上为减函数,
当时,,符合题意,
当时,,不符合题意
则,
,
,
解得,
故实数a的取值范围为,
故答案为：.
14．答案：
解析：令可得,则,
因此,函数的图象恒过定点.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)将点代入，得，，故；
(2)，是增函数，
，即，
，；
综上，，.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可知解得.
（2）由（1）得
在上单调递增，
，解得，
故原不等式的解集为.
17．答案：（1）3
（2）
解析：（1）因为是指数函数，
所以，
解得：或（舍去）；
（2）不等式，即为，
函数为增函数，
要使不等式成立，只需满足，
解得：，
即原不等式的解集为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
则,解得,
则,
则,解得,
故的定义域为.
（2）由（1）知,.
因为函数在上单调递增,所以在上单调递增.
又,所以等价于,解得.
则不等式的解集为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
由的定义域为R,则函数对恒成立,
方程无实数解,即..
（2）方程在区间上有解,等价于方程在区间上有解,
即命题,使得,
则命题,使得恒成立,或恒成立.
①对恒成立,或②对恒成立,
设,,
则在上单调递减,在上单调递增,
则,即或,
所以原命题.
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