第7章 三角函数——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第一册单元测试卷（含解析）

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第7章 三角函数——2023-2024学年高一数学苏教版（2019）必修第一册单元测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知角终边上一点的坐标为,则( )
A. B. C. D.
2．( )
A. B. C. D.
3．已知函数,为偶函数,则的值为( )
A. B. C. D.或
4．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5．若角的终边上有一点,且,则( )
A.4 B.C.-C.-1 D.
6．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则( )
A. B.
C. D.
7．在地球公转过程中,太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化,太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间,统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值,直射南半球时取负值）.设第x天时太阳直射点的纬度值为y,该科研小组通过对数据的整理和分析.得到y与x近似满足.则每1200年中,要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为( )
（精确到1）参考数据
A.290 B.291 C.292 D.293
8．将函数的图象向左平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若与的图象关于x轴对称，则的一个单调递增区间为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列与角的终边相同的角是( )
A. B. C. D.
10．下列选项中的图象变换,能得到函数的图象的是( )
A.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的,再向右平移个单位长度
B.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的,再向右平移个单位长度
C.先将的图象向右平移个单位长度,再将各点的横坐标缩小为原来的
D.先将的图象向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩小为原来的
11．下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知函数()在区间上的最大值为2,则实数的取值范围为______.
13．若,则__________.
14．在半径为10的圆中，圆心角为240°的扇形所对的弧的长度为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知角的终边在直线上，求的值.
16．已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)将的图像向左平移个单位得到函数，求在上的值域.
17．已知函数.
（1）求的单调递增区间;
（2）求在上的值域.
18．已知向量,,且函数在上的最大值为．
（1）求常数a的值;
（2）求函数的单调递减区间．
19．已知函数.
（1）求图象的对称轴方程;
（2）求在区间上的单调区间.
参考答案
1．答案：A
解析：由三角函数定义可得.
故选：A.
2．答案：C
解析：.
故选：C
3．答案：D
解析：因为函数为偶函数,所以,
即,
因为,所以或,
故选：D.
4．答案：D
解析：因为,所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象.
故选:D.
5．答案：C
解析：由已知,得,解得.
因为,所以,则.
故选：C.
6．答案：D
解析：将图象上所有的点都向左平移个单位长度后,
得到函数的图象,
再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,
得.
故选：D.
7．答案：B
解析：,
所以一个回归年对应的天数为365.2422天
假设1200年中,设定闰年的个数为x,则平年有个,
所以
解得：.
故选：B.
8．答案：C
解析：由题意可得，
由于与的图象关于x轴对称，所以，
令，解得，
取，则，
故选：C
9．答案：ACD
解析：因为，所以与角终边相同的角可以表示为.当时，；当时，；当时，；当时，.
10．答案：ABC
解析：A选项,将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得,再向右平移个单位长度得,A选项正确.
B选项,将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得,再向右平移个单位长度得,B选项正确.
C选项,将的图象向右平移个单位长度得,再将各点的横坐标缩小为原来的得,C选项正确.
D选项,将的图象向左平移个单位长度得,再将各点的横坐标缩小为原来的得,D选项错误.
故选：ABC.
11．答案：AC
解析:,故A正确;,故B错误;
,故C正确;,故D错误.故选AC.
12．答案：
解析:当时,,则,由题意可得,.
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：.
15．答案：或
解析：由题意可设角的终边上任意一点，
则由三角函数的定义有，
当时，，
当时，.
故或.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)令，
由的单调性可知，当时，
即时此函数单调递增.
所以函数的单调增区间为.
(2)由题可得：，
时，有，所以的值域为.
17．答案：（1）
（2）.
解析：（1）令,
解得,
则的单调递增区间为.
（2）因为,所以,所以.
又因为函数在上单调递增,在上单调递减,
所以:当,即时,
取得最小值;
当,即时,
取得最大值.
故在上的值域为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,,解得：.
（2）由（1）知：,
令,解得：,
的单调递减区间为.
19．答案：（1）,
（2）,,
解析：（1）由,,得,,
故图象的对称轴方程为,.
（2）令,,解得,,
当时,;当时,,
所以在区间上的单调递减区间为,.
令,,解得,,
当时,;当时,;当时,,
所以在区间上的单调递增区间为,,.
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