人教版六上8.2《数与形(二)》(课件+教案+大单元整体教学设计)

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名称 人教版六上8.2《数与形(二)》(课件+教案+大单元整体教学设计)
格式 zip
文件大小 3.0MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-12-10 13:43:27

文档简介

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《8.2 数与形(二)》教学设计
课题 数与形(二) 单元 第八单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例2中,先观察发现加数的规律,即第一个加数是,后面每个加数是前一个加数的。接下来,让学生通过计算,发现和的规律,即和为1减去最后一个加数,随着加数越来越多,和越来越接近于1。通过前面的计算,学生已经看到,越往后加,所得的结果越接近于1。但这个无限接近于1的数的具体值是多少?学生无法解答。教材呈现了圆形模型和线段模型来表示“1”,使学生结合分数的意义,在图上和线段上分别有规律地表示出这些加数,当这个过程无止境地持续下去时,所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满,即这些数相加之和为1。用画图的方式来表示计算的过程和结果,可以让学生直观地理解其中的道理。
学习目标 1.学习目标描述:在学习过程中探索研究数与形之间的联系,寻找规律,发现规律,学会利用图形来解决一些有关数的问题。2.学习内容分析:本节内容的学习使学生能借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。为初高中学习方程组、函数、解析几何打下基础。3.学科素养核心分析:会用数形结合的思想,解决“用形解决数”的这类问题。在经历猜想与验证的过程,体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
重点 探索数与形之间的联系,寻找规律,并利用图形来解决有关数的问题。
难点 借助数形之间的联系发现用“形”解决“数”的问题的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知(1)运用学过的画图方法解释下面算式的结果。(2)算一算,填一填。+++=( )2.导入新课师:上节课,我们学习了有关数与图形之间的联系,发现了一些隐藏的数的规律,今天我们继续来研究数与形之间的规律。板书课题:数与形(二) 学生独自完成,然后集体订正。 通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况,同时为后面学习新的知识做准备。
讲授新课 任务一:初步探索规律课件出示:++++++…师:观察上面的算式,数字之间有什么规律?师:还有不同的发现吗?展示:=× =× =× ……师:你能计算出这个算式的结果吗?师巡视,然后提问:大家有什么想说的?师:按照常规的方法计算,需要通分,这样连续相加,通分后分母的确很大,也容易出错,那么怎样巧妙解答呢 展示:+= += += ……师:大家发现什么规律了? 学生:我发现这些分数的分子都是1,分母每次乘2倍。学生:从第二个数开始,每个数是前一个数的。学生独自计算。学生:通分后,分母太大了,计算太麻烦了。 学生:我一个一个加下去看看,答案好像有点规律。学生1:我发现 加下去,得数等于1减去最后一个加数。学生2:我还发现加下去,等号右边的分数越来越接近于 1。…… 引导学生先观察发现加数的规律,为后面的进一步探究做准备。让学生通过计算,发现和的规律,即和为1减去最后一个加数,随着加数越来越多,和越来越接近于1,培养学生的观察、分析、比较等思维能力。
任务二:借助图形探究计算方法师:其实,我们还可以画图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。师讲解:用一个圆表示“1”,先取它的一半就是圆的,再取剩下部分的一半就是圆的,再取剩下部分的一半就是圆的……师:用一条线段表示“1”,然后在线段上分别有规律地表示出这些加数。 师:当这个过程无止境地持续下去时,会发生什么事?师:也就是说这些分数不断加下去,总和就是……根据学生的回答,课件出示:++++++…=1师:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁、直观。 学生独自思考,然后回答:所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满。学生:这些分数不断加下去总和就是 1。 让学生用画图的方式来表示计算的过程和结果,引导学生发现这些数相加之和为1,这样可以让学生直观地理解其中的道理。
课堂练习 基础题:1.请你根据上面的结论算一算。1------1-------…2.你能用所学知识解决下列问题吗? ++++… 学生独自完成,然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固,语言,有效应用。
提高题:3.一个皮球从10m高的地方落下,当球落地时会反弹上升,每次反弹上升的高度是前一次落地高度的。根据这个规律,当皮球第五次落地时,皮球在空中下落的路程一共有多少米?
拓展题 4.巧算。 -----
课堂小结 通过本节课的学习,你们有什么收获? 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构,掌握其外在的形式和内在联系,形成知识系列及一定的结构框架。
板书 数与形(二) ++++++…=1+= += →+=…… 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知,可以帮助学生理解掌握知识,形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题:1.下图能够大概表示汽车由静止发动,加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡,再加速下坡,然后逐渐减速到匀速行驶的一个过程的是( )。2.观察一组算式: 2×4=32-1 3×5=42-1 4×6=52-1 5×7=62-1 那么:2010×2012=( )2-1 选做题:1.计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=( )2.请将一根绳子沿中间对折,再沿对折的绳子中间再对折,这样连续对折5次,最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成多少段?
【综合实践类作业】《庄子·天下篇》中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请把这句话的意思在一条线段中表示出来,说说你发现了什么。
得数=1-最后一个加数
加下去,等号右边的分数越来越接近于 1。
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第二课时
数与形(二)
(人教版)六年级

01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
在学习过程中探索研究数与形之间的联系,寻找规律,发现规律,学会利用图形来解决一些有关数的问题。
01
02
用数形结合的思想,解决“用形解决数”的这类问题。
03
在经历猜想与验证的过程,体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
新知导入
1.运用学过的画图方法解释下面算式的结果。
× =___________
1
2
1
2
× =___________
3
4
1
3
1
4
1
4
新知导入
2.算一算,填一填。
1
2
1
4
1
8
1
16
1
2
1
4
1
8
1
16
+ + + =( )
15
16
学习任务一
初步探索规律
探究新知
计算 + + + + + +…。
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
观察上面的算式,数字之间有什么规律?
我发现这些分数的分子都是1,分母每次乘2倍。
探究新知
计算 + + + + + +…。
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
= ×
1
4
1
2
1
2
= ×
1
8
1
2
1
4
= ×
1
16
1
2
1
8
……
从第二个数开始,每个数是前一个数的 。
1
2
探究新知
计算 + + + + + +…。
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
你能计算出这个算式的结果吗?
通分后,分母太大了,计算太麻烦了。
探究新知
怎样巧妙解答?
计算 + + + + + +…。
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
我一个一个加下去看看,答案好像有点规律。
1
2
1
4
+ =
3
4
3
4
1
8
+ =
7
8
+ =
7
8
1
16
15
16
……
得数=1-最后一个加数
探究新知
计算 + + + + + +…。
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
+ =
7
8
1
16
15
16
……
+ =
15
16
1
32
31
32
+ =
31
32
1
64
63
64
加下去,等号右边的分数越来越接近于 1。
学习任务二
借助图形探究计算方法
探究新知
计算 + + + + + +…。
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
可以画图来帮助思考。用一个圆表示“1”。

探究新知
计算 + + + + + +…。
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
+…
还可以用一条线段表示“1”。
探究新知
当这个过程无止境地持续下去时,会发生什么事?
所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满。
探究新知
这些分数不断加下去总和就是 1。
+ + + + + +…=
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
1
探究新知
有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁、直观。
课堂练习
基础题:
1.请你根据上面的结论算一算。
1- - - - - -
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
=1-( + + + + + )
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
=1-
63
64
=
1
64
课堂练习
基础题:
1.请你根据上面的结论算一算。
1- - - - - - -…
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
=1-( + + + + + +…)
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
=1-1
=0
课堂练习
基础题:
2.你能用所学知识解决下列问题吗?
+ + + +…
2
3
2
9
2
27
2
81
+ =
2
3
2
9
8
9
……
+ =
8
9
2
27
26
27
+ =
26
27
2
81
80
81
所以:
+ + + +…=1
2
3
2
9
2
27
2
81
课堂练习
提高题:
3.一个皮球从10m高的地方落下,当球落地时会反弹上升,每次反弹上升的高度是前一次落地高度的 。根据这个规律,当皮球第五次落地时,皮球在空中下落的路程一共有多少米?
1
2
28.75(m)
10+10×( + + + )×2 =
1
2
1
4
1
8
1
16
答:皮球在空中下落的路程一共有28.75米。
课堂练习
拓展题:
4.巧算。
1
2
1
6
1
12
1
20
1
30
1
42
- - - - -
=
1
7
1
2
1
3
1
4
1
3
1
4
1
2
1
5
1
6
1
5
1
6
1
7
= - + - + - + - + - +
课堂总结
通过今天的学习,你有哪些收获?
我发现有时“形”与“数”能相互解释。
我还知道当用数形结合的方法解决问题时,使许多问题的解决变得很简单。
板书设计
数与形(二)
+ + + + + +…=
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
1
1
2
1
4
+ =
3
4
3
4
1
8
+ =
7
8
+ =
7
8
1
16
15
16
……
得数=1-最后一个加数
加下去,等号右边的分数越来越接近于 1。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题:
1.下图能够大概表示汽车由静止发动,加速到一定速度匀速行驶一段距离后减速上坡,再加速下坡,然后逐渐减速到匀速行驶的一个过程的是( )。
B
分层作业
【知识技能类作业】
必做题
2. 观察一组算式:
2×4=32-1
3×5=42-1
4×6=52-1
5×7=62-1
那么:2010×2012=( )2-1
2011
分层作业
【知识技能类作业】
选做题:
1.计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=( )
2+4=6=22+2
2+4+6=12=32+3
2+4+6+8=20=42+4
从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数,即( n2+n )。
110
【知识技能类作业】
选做题:
2.请将一根绳子沿中间对折,再沿对折的绳子中间再对折,这样连续对折5次,最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成多少段?
对折1次,将绳子中间剪断,绳子被剪成3段。
对折2次,沿绳子中间剪断,绳子被剪成5段。
对折3次,沿绳子中间剪断,绳子被剪成9段。
……
对折n次后,沿绳子中间剪断,绳子被剪成了2n+1段。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题:
2.请将一根绳子沿中间对折,再沿对折的绳子中间再对折,这样连续对折5次,最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成多少段?
答:沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成33段。
25+1
=32+1
=33(段)
分层作业
作业布置
《庄子·天下篇》中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请把这句话的意思在一条线段中表示出来,说说你发现了什么。
【综合实践类作业】
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《数学广角——数与形》单元整体设计
一、单元主题解读
(一)课程标准要求分析
《数学广角——数与形》单元是图形与几何领域第三学段中的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“学段目标”的“第三学段”中提出:“尝试在真实的情境中发现和提出问题,探索运用基本的数量关系,以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题,形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。”在“课程内容”的“第二学段”中提出:“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。”
(二)单元教材内容分析
本单元主要包括两课时的内容,例1主要通过数形结合,让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”(即平方数)之间的关系;例2是让学生能借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序,通过“以形助教”或“以数解形”,使得复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而为培养学生的逻辑能力而服务。
(三)学生认知情况
在学习本单元知识之前,学生已经学会了逐渐借助推理与知识迁移来完成学习任务,也能借助数形结合的思想解决一些较复杂的问题。学生在前面五年的学习中,逻辑思维能力已有一定发展,但是仍以形象思维为主,所以本单元的学习需要在尊重学生思维发展规律的基础上,以数的运算为载体,运用数形结合思想解决数学问题。
二、单元目标拟定
1.通过自主探究,引导学生发现图形中隐藏着的数的规律,运用数形结合的方法发现的规律。
2.能利用图形来解决一些有关数的问题,渗透数形结合的思想。
3.体会“数”与“图形”之间的关系,让学生在解决数学问题的过程中,掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
三、关键内容确定
(一)教学重点
借助“数”与“图形”之间的关系发现规律,并正确地运用规律进行计算。
(二)教学难点
经历探索规律及验证规律的过程,掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位:
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》中提出:“初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用。在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。”
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面:*com
1.教材在编排上注重突出探索规律、应用规律的编排意图,数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理。
2.在利用数形结合解决问题的过程中,帮助学生积累一定的活动经验,培养数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 数学广角——数与形 数与形(一) 1
数与形(二) 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《数与形(一)》 目标: 通过自主研究,发现图形中隐藏着的数的规律,并会应用所发现的规律。 任务一:画图感悟,初步感知数与形的关系 → 任务二:对比观察,借助图形发现计算的规律 → 1.能借助图形列出算式。 2.通过对比观察,能发现数与形、数与数之间的关系,进而利用发现的规律解决问题。
8.2《数与形(二)》 目标: 在学习过程中探索研究数与形之间的联系,寻找规律,发现规律,学会利用图形来解决一些有关数的问题。 任务一:初步探索规律 → 任务二:借助图形探究计算方法 → 1.通过观察,能发现加数的规律,并通过计算,能发现和的规律。 2.会用画图的方式来表示计算的过程和结果,能够发现这些数相加之和为1。
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