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分课时教学设计
《13.2.3命题与证明》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要内容是三角形内角和定理的证明及其简单应用，辅助线添加。学生已有了平角定义、平行线性质等相关知识。在本章前面的学习中学生已经学会简单的证明书写，初步具有推理的能力。同时第十三章是初中阶段逻辑推理训练的重要基础.
学习者分析 学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。
教学目标 1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处； 2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用； 3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2； 4.经历探索并证明三角形内角和定理的过程，会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题； 5.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途。
教学重点 了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处.
教学难点 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 三角形的内角和等于多少？ 三角形内角和等于180° 在前面的课程中，通过拼接我们能发现三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 但是测量有误差，而且三角形有无数个，我们不可能用上述方法进行一一验证.那有没有更加合理的方法证明呢？学生活动1： 学生动脑思考，并积极回答.活动意图说明： 回顾旧知，思考其他的证明方法，既是对旧知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫.环节二：“三角形内角和定理”的证明及其简单应用教师活动2： 下面，就来证明三角形内角和定理： 三角形的内角和等于 180°． 已知：△ABC，如图 ． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180° 分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了 一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发． 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明. 证明：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B， 则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行) ∴ ∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等) ∵B、C、D在同一条直线上，(所作) ∴∠1+∠2+∠ACB=180°. ∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°. 辅助线： 在上面的证明过程中，为了证明的需要，在原来图形上添画的线（如 CD，CE）叫做辅助线. 注意：辅助线通常画成虚线． 思路总结： 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法.学生活动2： 学生思考，尝试证明。 学生与教师一起总结辅助线的定义。 活动意图说明： 通过证明的方法证实三角形内角和定理的真实性，更具有说服力.并能让学生对此知识有进一步的认知.总结辅助线的定义，提高学生的总结能力。环节三：掌握三角形内角和定理的推论1和推论2教师活动3： 思考1：在△ABC中，∠C=90°，求：∠A+∠B的度数. 由此你能得到什么结论？ 解：在△ABC中，根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°， 又∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=180°–∠C=180°–90°=90°. 如果三角形中一个角是 90°，根据三角形内角和定理， 另两个角的和应为 90°，于是得 推论1：直角三角形的两锐角互余． 应用格式：在Rt△ABC 中， ∵∠C =90°， ∴∠A +∠B =90°． 推论 ： 像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论． 思考2：在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数. 由此你能得到什么结论？ 解：在△ABC中， 根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +C=180°， 又∠A+∠B=90°， ∴ ∠C =180°–(∠A+∠B)=180°–90°=90°. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形． 应用格式：在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形°． 学生活动3： 学生小组讨论，思考回答. 活动意图说明： 通过解决问题的方式引出推论概念的认识和两个推理的学习，提高学生学习的积极性.
板书设计 课题：13.2.3命题与证明 1.三角形的内角和定理： 2.辅助线： 3.推论 ： 4.三角形内角和定理的推理1，推论2：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1． 在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（ A ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 30° 2.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为 ( C ) A．17° B．34° C．56° D．124° 3.如图,已知AB//CD,AD和BC相交于点O,∠A=50°,∠AOB=105°,则∠C等于( B ) A.20° B.25° C.35° D.45° 4.在△ABC中，∠B+∠C=2∠A,∠A:∠B=4: 5,求△ABC中各个角的度数. 解：设∠A=4x,则∠B=5x. ∵∠B+∠C=2∠A,∴5x+∠C=2×4x, ∴∠C=8x-5x=3x. ∵∠A+∠B+∠C=180° ,∴4x+5x+3x=180° ,∴x=15°. ∴∠A=60°,∠B=75°,∠C=45° 选做题： 5.如图,已知∠AOD=30° ,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为 60°或90° . 6.已知：如图所示，△ABC中，∠AFB=135°，∠A、∠B的平分线AD、 BE交于F，试证明△ABC为直角三角形． 证明：∵在△AFB中，∠AFB=135°，(已知) ∴∠FAB+∠FBA=180°-135°=45°(三角形内角和定理) ∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA，(已知) ∴∠CAB=2∠FAB，∠CBA=2∠FBA(角平分线的性质) ∴∠CAB+∠CBA=2(∠FAB+∠FBA)=90°，(等量代换) ∴△ABC为直角三角形．(有两个角互余的三角形是直角三角形) 【综合拓展类作业】 如图,在△ABC中，∠A=30°,∠B=62° ,CE平分∠ACB. (1)求∠ACE的度数; (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=74°. 求证:△CFD是直角三角形. 解:(1)∵∠A=30°,∠B=62°, ∴∠ACB= 180°-∠A-∠B=180°-30°-62°=88°. ∵CE平分∠ACB, ∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44°; (2)∵CD⊥ AB,∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°-∠B=90°-62°=28°. ∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=44°-28°=16°. ∵∠CDF=74°， ∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF= 180°-16°-74°=90°. ∴△CFD是直角三角形.
课堂总结 1.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180° 2.辅助线： 在证明过程中，为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线. 3.推论 ： 由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论． 4.三角形内角和定理的推理1，推论2： 推论１ 直角三角形的两锐角互余． 推论２ 有两个角互余的三角形是直角三角形．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在△ABC中,若∠A=25°,∠B=65° ,则△ABC一定是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.如图,直线a//b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°，则∠2的度数是( D ) A.50° B.45° C.35° D.30° 3.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，求这两个锐角的度数． 解：设另一个锐角为x°，则一个锐角为（3x+10）°， 由题意得，x +（3x+10）=90， 解得x=20， 3x+10=3×20+10=70， 所以，这两个锐角的度数分别为20°，70°． 选做题： 4．如图,在△ABC中，∠ACB=90°,过点C作CD// AB交∠ABC的平分线于点D.若∠ABD=20°,则∠ACD的度数为 ( D ) A.20° B.30° C.40° D.50° 5．如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是一条角平分线,它们交于点P.已知∠APE=60°.求∠DAC的度数. 解:∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°. 又∵∠DPC=∠APE=60°， ∴∠ECB=180°-∠DPC-∠ADC=180°-60°-90°=30°. ∵CE平分∠ACB.∴∠ACD=2∠ECB=60°, ∴∠DAC=180°-∠ACD-∠ADC=180°-60°-90°=30°. 【综合拓展类作业】 6.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90° ,AC// DE,CD// EF,∠ACD=45°.求证:EF平分∠DEB. 证明:∵∠ACB=90°,∠ACD=45°, ∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-45°=45°. ∵AC//DE,∴∠DEB=∠ACB=90°. ∵CD//EF,∴∠BEF=∠DCB=45°, ∴∠DEF=∠DEB-∠BEF=90°-45°=45°, ∴∠DEF=∠BEF,∴EF平分∠DEB.
教学反思 教师是学生学习的组织者、引导者、合作者 ，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生 解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试， 主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦. 在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法.课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点， 让学生在自主 探索中获得了不断的发展。
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（沪科版）八年级
上
13.2.3命题与证明
三角形中的边角关系、命题与证明
第13章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处；
2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；
3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2；
4.经历探索并证明三角形内角和定理的过程，会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题；
5.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途。
新知导入
三角形的内角和等于多少？
三角形内角和等于180°
在前面的课程中，通过拼接我们能发现三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
但是测量有误差，而且三角形有无数个，我们不可能用上述方法进行一一验证.那有没有更加合理的方法证明呢？
下面，就来证明三角形内角和定理：
三角形的内角和等于 180°．
已知：△ABC，如图 ．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
新知讲解
任务一：“三角形内角和定理”的证明及其简单应用
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了 一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发． 现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
新知讲解
证明：如图，延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B，
则CE∥BA.(同位角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)
∵B、C、D在同一条直线上，(所作)
∴∠1+∠2+∠ACB=180°.
∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
在上面的证明过程中，为了证明的需要，在原来图形上
添画的线（如 ＣＤ，ＣＥ）叫做辅助线.
辅助线：
新知讲解
辅助线通常画成虚线．
新知讲解
思路总结：
为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法.
思考1：在△ABC中，∠C=90°，求：∠A+∠B的度数.
由此你能得到什么结论？
新知讲解
任务二：掌握三角形内角和定理的推论1和推论2
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°，
又∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°–∠C=180°–90°=90°.
新知讲解
如果三角形中一个角是90°，根据三角形内角和定理， 另两个角的和应为90°，于是得
推论1：直角三角形的两锐角互余．
A
C
B
应用格式：在Rt△ABC 中，
∵∠C =90°，
∴∠A +∠B =90°．
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论．
推论 ：
新知讲解
思考2：在△ABC中，∠A+∠B=90°，求：∠C的度数.
由此你能得到什么结论？
新知讲解
解：在△ABC中，
根据三角形内角和定理，易得∠A+∠B +∠C=180°，
又∠A+∠B=90°，
∴ ∠C =180°–(∠A+∠B)=180°–90°=90°.
新知讲解
推论２ 有两个角互余的三角形是直角三角形．
A
C
B
应用格式：在△ABC 中，
∵∠A +∠B =90°，
∴△ABC 是直角三角形°．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1． 在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（ ）
A. 50° B. 45°
C. 40° D. 30°
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为 ( )
A．17° B．34°
C．56° D．124°
C
课堂练习
3.如图,已知AB//CD,AD和BC相交于点O,∠A=50°,∠AOB=105°,则∠C等于( )
A.20° B.25°
C.35° D.45°
B
【知识技能类作业】必做题：
4．在△ABC中，∠B+∠C=2∠A,∠A:∠B=4: 5,求△ABC中各个角的度数.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解:设∠A=4x,则∠B=5x.
∵∠B+∠C=2∠A,∴5x+∠C=2×4x,
∴∠C=8x-5x=3x.
∵∠A+∠B+∠C=180° ,∴4x+5x+3x=180° ,∴x=15°.
∴∠A=60°,∠B=75°,∠C=45°
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,已知∠AOD=30° ,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为 .
60°或90°
6．已知：如图所示，△ABC中，∠AFB=135°，∠A、∠B的平分线AD、 BE交于F，试证明△ABC为直角三角形．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
证明：∵在△AFB中，∠AFB=135°，(已知)
∴∠FAB+∠FBA=180°-135°=45°(三角形内角和定理)
∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA，(已知)
∴∠CAB=2∠FAB，∠CBA=2∠FBA(角平分线的性质)
∴∠CAB+∠CBA=2(∠FAB+∠FBA)=90°，(等量代换)
∴△ABC为直角三角形．(有两个角互余的三角形是直角三角形)
A
B
C
F
E
D
7.如图,在△ABC中，∠A=30°,∠B=62° ,CE平分∠ACB.
(1)求∠ACE的度数;
(2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=74°.
求证:△CFD是直角三角形.
解:(1)∵∠A=30°,∠B=62°,
∴∠ACB= 180°-∠A-∠B=180°-30°-62°=88°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44° ;
【综合拓展类作业】
课堂练习
(2)∵CD⊥ AB,∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-∠B=90°-62°=28°.
∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=44°-28°=16°.
∵∠CDF=74°，
∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF= 180°-16°-74°=90°.
∴△CFD是直角三角形.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°
2.辅助线：
在证明过程中，为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线.
3.推论 ：
由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论．
4.三角形内角和定理的推理1，推论2：
推论１ 直角三角形的两锐角互余．
推论２ 有两个角互余的三角形是直角三角形．
板书设计
课题：13.2.3命题与证明
1.三角形的内角和定理：
2.辅助线：
3.推论 ：
4.三角形内角和定理的推理1，推论2：
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．在△ABC中,若∠A=25°,∠B=65° ,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
B
2.如图,直线a//b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°，则∠2的度数是( )
A.50° B.45°
C.35° D.30°
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，求这两个锐角的度数．
解：设另一个锐角为x°，则一个锐角为（3x+10）°，
由题意得，x +（3x+10）=90，
解得x=20，
3x+10=3×20+10=70，
所以，这两个锐角的度数分别为20°，70°．
4.如图,在△ABC中，∠ACB=90°,过点C作CD// AB交∠ABC的平分线于点D.若∠ABD=20°,则∠ACD的度数为 ( )
A.20° B.30°
C.40° D.50°
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是一条角平分线,它们交于点P.已知∠APE=60°.求∠DAC的度数.
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解:∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°.
又∵∠DPC=∠APE=60°，
∴∠ECB=180°-∠DPC-∠ADC=180°-60°-90°=30°.
∵CE平分∠ACB.∴∠ACD=2∠ECB=60°,
∴∠DAC=180°-∠ACD-∠ADC=180°-60°-90°=30°.
6.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90° ,AC// DE,CD// EF,
∠ACD=45°.求证:EF平分∠DEB.
【综合拓展类作业】
作业布置
证明:∵∠ACB=90°,∠ACD=45°,
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-45°=45°.
∵AC//DE,∴∠DEB=∠ACB=90°.
∵CD//EF,∴∠BEF=∠DCB=45°,
∴∠DEF=∠DEB-∠BEF=90°-45°=45°,
∴∠DEF=∠BEF,∴EF平分∠DEB.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第13章
课标要求 (1)三角形①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念。②探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。③证明三角形的任意两边之和大于第三边。④理解等腰三角形的概念,⑤了解三角形重心的概念。(2)定义、命题、定理①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。③知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。⑤通过实例体会反证法的含义。新课标的要求，在“图形与几何”方面指出:利用图形描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形。利用图形探索解决问题的思路。并会用数学的眼光观察现实世界——几何直观、空间观念与创新意识.
内容分析 《三角形中的边角关系、命题与证明》是“图形与几何”领域的内容。本章主要学习三角形有关知识和认识符号语言，是在学生已学过一些三角形知识的基础上，进一步研究它的概念、分类、性质和应用。本章另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习命题的概念与结构、以及简单证明，第一次比较规范地用几何语言来表述一个几何命题证明的过程.本章介绍的命题与证明，开始强调以几何语言进行形式化的推理，比较抽象，实现由感性到理性认识的逐步过渡.通过本单元的学习，学生能够掌握比较全面的三角形基本概念及边角关系,感受几何语言的逻辑性和严谨性，为学习下一章全等三角形及其证明奠定基础，同时也是后续研究其他几何图形的基础和前提。因此本单元的学习重点是:三角形的有关知识及命题的结构与证明。
学情分析 学生通过以前的学习和生活经验，对三角形已经有了直观的认识，对于三角形内角和定理等都有了一定的了解,但命题与证明，是学生首次比较规范的使用形式化的几何语言证明几何命题，学生对证明思路的寻求，证明过程必须步步有依据的理解还要有一个适应过程。八年级学生已经具有一定的自主学习、能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，几何语言以及证明过程的推演能力尚不足。应加强几何直观与逻辑推理两者之间联系的应用练习，通过运用三角形和命题证明等知识提升学生的符号表达，几何推理等能力。因此，本单元的难点是:简单反例的构造及几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述.
单元目标 （一）教学目标1.了解三角形、边、内角、外角、以及三条重要的线段概念;理解三角形中的边、角关系、三条重要线段中存在的数量关系；理解三角形内角与外角的关系.2.掌握定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。能正确区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题。知道原命题成立其逆命题不一定成立。建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展合情推理和演绎推理能力。教学重点、难点教学重点:三角形的边角关系,及区分一个命题的题设和结论,综合法证明一个几何命题的方法和步骤。教学难点:简单反例的构造;一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1三角形中的边角关系3课时13.2命题与证明4课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1.1三角形中的边角关系1.知道三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2.会按三边的特殊关系，对三角形进行分类；3.掌握三角形的三边关系，会判断三条线段构成三角形的条件.1.掌握三角形及其相关的概念，会用符号表示三角形2.会按边对三角形进行分类3.掌握三角形的三边关系并会解决相关问题任务一：展示生活中的图片，引出新课任务二：三角形的概念任务三：三角形的分类任务四：三角形的三边关系13.1.2三角形中角的关系1.会按角将三角形分类.2.掌握三角形内角和定理.3.能用三角形内角和定理解决相关问题.1.会按角将三角形分类2.掌握三角形内角和定理3.能用三角形内角和定理解决相关问题任务一：复习三角形按边分类，引出新课任务二：按角将三角形分类任务三：三角形内角和定理13.1.3三角形中几条重要线段1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法.2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.3.明确重心的概念. 1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.3.了解三角形重心的概念及定义的概念.任务一：观察图片，引出新课任务二：三角形中的特殊线段任务三：三角形的重心与定义.13.2.1命题与证明1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论.2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.1.掌握命题、真命题、假命题的意义2.知道命题的结构和一般格式，会区分命题的条件与结论.3.了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.任务一：通过故事，引出新课任务二：理解命题、真命题、假命题的概念.任务三：命题的结构和一般形式任务四：会识别互逆命题、会用举反例判断命题真假13.2.2命题与证明1.理解基本事实、定理、证明的意义.2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.1.理解基本事实、定理、证明的意义2.了解证明的基本步骤和书写格式3.能证明一些简单的几何问题.任务一：通过图片，引出新课任务二：理解基本事实、定理、证明的意义任务三：了解证明的基本步骤和书写格式13.2.3命题与证明1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处.2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论21.知道辅助线的概念并会利用其解决问题2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2任务一：通过复习，引发学生思考，引出新课任务二：“三角形内角和定理”的证明及其简单应用任务三：掌握三角形内角和定理的推论1和推论213.2.4命题与证明1.知道三角形外角的概念.2.能证明与三角形外角相关的两个推论，知道三角形的外角和为360°.3.能用三角形的外角性质解决相关问题.1.掌握三角形外角的概念.2.会证明与三角形外角相关的两个推论3.知道三角形的外角和为360°4.能用三角形的外角性质解决相关问题.任务一：类比三角形内角和的求法，得到三角形三个外角之和是360°任务二：三角形的外角任务三：三角形内角和定理的推论
《第13章 》三角形中的边角关系、命题与证明 单元教学设计
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