(共33张PPT)
（沪科版）八年级
上
13.2.4命题与证明
三角形中的边角关系、命题与证明
第13章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.知道三角形外角的概念；
2.能证明与三角形外角相关的两个推论，知道三角形的外角和为360°；
3.能用三角形的外角性质解决相关问题；
4.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯；
5.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣。
新知导入
我们能利用剪拼角的方法得到三角形的内角和是180°，同样，我们也能用这种方法得到三角形三个外角之和是360°，
如图所示.
新知讲解
任务一：三角形的外角
如图,把△ABC的一边BC延长至点D，得到∠ACD． 像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
三角形外角的概念：
新知讲解
三角形外角的特征：
① 角的顶点是三角形的顶点；
② 角的一边是三角形的一边；
③ 另一边是三角形中一边的延长线.
新知讲解
画一个三角形，并画出它的所有外角，想一想一个三角形的外角有多少个？每个顶点处的两个外角有什么关系吗？
一个三角形有6个外角.
每个顶点处有2个外角.
每个顶点处的2个外角相等.
新知讲解
在图中，△ABC 的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明．
证明： 在△ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
（三角形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
任务二：三角形内角和定理的推论
新知讲解
推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
A
B
C
D
(
(
(
应用格式：
因为∠ACD 是△ABC 的一个外角，
所以∠ACD =∠A +∠B.
新知讲解
在图中，△ＡＢＣ 的外角∠ＡＣＤ 与它不相邻的内角∠Ａ，∠Ｂ还有其他的关系吗？
①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”)
②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”)
＞
＞
新知讲解
推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
A
B
C
D
(
(
(
应用格式：
因为∠ACD 是△ABC 的一个外角，
所以∠ACD＞∠A，
∠ACD＞∠B.
例5 已知：如图 ，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角．
求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°．
新知讲解
任务三：利用三角形外角的性质解决问题
证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB，
∠2=∠BAC+∠ACB，
∠3=∠BAC+∠ABC，
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
例5 已知：如图 ，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角．
求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°．
新知讲解
∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).
(等式性质)
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
(三角形内角和定理)
∴∠1+∠2+∠3=360°.
新知讲解
三角形的外角和等于360°.
三角形的外角和：
应用格式：
因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，
所以∠1+∠2+∠3=360°.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1． 如图,在△ABC中,D是BC的延长线上点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( )
A.60° B.70°
C.80° D.90°
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )
A．85° B．80°
C．75° D．70°
A
课堂练习
3.如图,∠1,∠2,∠3,∠4的关系为( )
A.∠1+∠2=∠4-∠3
B.∠1+∠2=∠3+∠4
C.∠1-∠2=∠4-∠3
D.∠1-∠2=∠3-∠4
A
【知识技能类作业】必做题：
4．如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°.
求：(1)∠BDC的度数；
(2)∠BFC的度数．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解:(1)∵∠BDC是△ADC的外角，
∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°；
(2)∵∠BFC是△BDF的外角，
∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,在△ABC中,在BC的延长线_上取点D,E,连接AD,AE,则下列式子正确的是( )
A.∠ACB>∠ACD
B.∠ACB>∠1+∠2+∠3
C.∠ACB>∠2+∠3
D.以上都正确
C
6．如图,把一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( ). A.15° B.25°
C.30° D.10°
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
7.如图,点D在AB上,点E在AC上，BE,CD相交于点O.
(1)若∠A=50°,∠BOD=70°，∠C= 30° ,则
∠B的度数为 ;
(2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并证明.
解:(1)30°
(2)∠BOC=∠A+∠B+∠C.
理由如下:
∵∠BEC=∠A+∠B,∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.三角形的外角定义：
由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
2.三角形外角的特征：
① 角的顶点是三角形的顶点；
② 角的一边是三角形的一边；
③ 另一边是三角形中一边的延长线.
课堂总结
3.三角形内角和定理的推理3，推论4：
推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．
4.三角形的外角和：
三角形的外角和等于360°.
板书设计
课题：13.2.4命题与证明
1.三角形的外角定义：
2.三角形外角的特征：
3.三角形内角和定理的推理3，推论4：
4.三角形的外角和：
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．三角形的一个外角等于与它相邻的内角,则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
C
2.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于 ．
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
115°
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.如图,在△ABC中,AN是∠BAC的平分线，∠B=50°,∠ANC=80°. 求∠C的度数.
解：∵∠ANC=∠B+∠BAN,
∴∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°.
∵AN是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAN=60°
在△ABC中,∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70°.
4.如图,AD是∠EAC的平分线，∠B=50°，∠D=15° ,则∠ACB的度数为 .
80°
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.如图，点D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点，求证：∠BAC>∠B.
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
证明：∵∠BAC是△ACD的一个外角，
∴∠BAC>∠1，
又∵CD平分∠ACE，
∴∠1＝∠2，∴∠BAC>∠2.
又∵∠2是△BCD的一个外角，
∴∠2>∠B，∴∠BAC>∠B.
6.如图,在△ACB中，∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB,分别交CD,BC于点E,F.求证:∠CEF=∠CFE.
【综合拓展类作业】
作业布置
证明:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°.
∵CD⊥AB,∴∠CDB= 90°,
∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACD=∠B
6.如图,在△ACB中，∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB,分别交CD,BC于点E,F.求证:∠CEF=∠CFE.
【综合拓展类作业】
作业布置
证明:(2)∵AF平分∠CAB,∴∠CAE=∠BAF.
∵∠CEF是△ACE的外角，∴∠CEF=∠CAE+∠ACE.
∵∠CFE是△ABF的外角，∴∠CFE=∠B+∠BAF.
又∵∠B=∠ACD,∴∠CEF=∠CFE.
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2
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第13章
课标要求 (1)三角形①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念。②探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。③证明三角形的任意两边之和大于第三边。④理解等腰三角形的概念,⑤了解三角形重心的概念。(2)定义、命题、定理①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。③知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。⑤通过实例体会反证法的含义。新课标的要求，在“图形与几何”方面指出:利用图形描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形。利用图形探索解决问题的思路。并会用数学的眼光观察现实世界——几何直观、空间观念与创新意识.
内容分析 《三角形中的边角关系、命题与证明》是“图形与几何”领域的内容。本章主要学习三角形有关知识和认识符号语言，是在学生已学过一些三角形知识的基础上，进一步研究它的概念、分类、性质和应用。本章另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习命题的概念与结构、以及简单证明，第一次比较规范地用几何语言来表述一个几何命题证明的过程.本章介绍的命题与证明，开始强调以几何语言进行形式化的推理，比较抽象，实现由感性到理性认识的逐步过渡.通过本单元的学习，学生能够掌握比较全面的三角形基本概念及边角关系,感受几何语言的逻辑性和严谨性，为学习下一章全等三角形及其证明奠定基础，同时也是后续研究其他几何图形的基础和前提。因此本单元的学习重点是:三角形的有关知识及命题的结构与证明。
学情分析 学生通过以前的学习和生活经验，对三角形已经有了直观的认识，对于三角形内角和定理等都有了一定的了解,但命题与证明，是学生首次比较规范的使用形式化的几何语言证明几何命题，学生对证明思路的寻求，证明过程必须步步有依据的理解还要有一个适应过程。八年级学生已经具有一定的自主学习、能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，几何语言以及证明过程的推演能力尚不足。应加强几何直观与逻辑推理两者之间联系的应用练习，通过运用三角形和命题证明等知识提升学生的符号表达，几何推理等能力。因此，本单元的难点是:简单反例的构造及几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述.
单元目标 （一）教学目标1.了解三角形、边、内角、外角、以及三条重要的线段概念;理解三角形中的边、角关系、三条重要线段中存在的数量关系；理解三角形内角与外角的关系.2.掌握定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。能正确区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题。知道原命题成立其逆命题不一定成立。建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展合情推理和演绎推理能力。教学重点、难点教学重点:三角形的边角关系,及区分一个命题的题设和结论,综合法证明一个几何命题的方法和步骤。教学难点:简单反例的构造;一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1三角形中的边角关系3课时13.2命题与证明4课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1.1三角形中的边角关系1.知道三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2.会按三边的特殊关系，对三角形进行分类；3.掌握三角形的三边关系，会判断三条线段构成三角形的条件.1.掌握三角形及其相关的概念，会用符号表示三角形2.会按边对三角形进行分类3.掌握三角形的三边关系并会解决相关问题任务一：展示生活中的图片，引出新课任务二：三角形的概念任务三：三角形的分类任务四：三角形的三边关系13.1.2三角形中角的关系1.会按角将三角形分类.2.掌握三角形内角和定理.3.能用三角形内角和定理解决相关问题.1.会按角将三角形分类2.掌握三角形内角和定理3.能用三角形内角和定理解决相关问题任务一：复习三角形按边分类，引出新课任务二：按角将三角形分类任务三：三角形内角和定理13.1.3三角形中几条重要线段1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法.2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.3.明确重心的概念. 1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.3.了解三角形重心的概念及定义的概念.任务一：观察图片，引出新课任务二：三角形中的特殊线段任务三：三角形的重心与定义.13.2.1命题与证明1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论.2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.1.掌握命题、真命题、假命题的意义2.知道命题的结构和一般格式，会区分命题的条件与结论.3.了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.任务一：通过故事，引出新课任务二：理解命题、真命题、假命题的概念.任务三：命题的结构和一般形式任务四：会识别互逆命题、会用举反例判断命题真假13.2.2命题与证明1.理解基本事实、定理、证明的意义.2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.1.理解基本事实、定理、证明的意义2.了解证明的基本步骤和书写格式3.能证明一些简单的几何问题.任务一：通过图片，引出新课任务二：理解基本事实、定理、证明的意义任务三：了解证明的基本步骤和书写格式13.2.3命题与证明1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处.2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论21.知道辅助线的概念并会利用其解决问题2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2任务一：通过复习，引发学生思考，引出新课任务二：“三角形内角和定理”的证明及其简单应用任务三：掌握三角形内角和定理的推论1和推论213.2.4命题与证明1.知道三角形外角的概念.2.能证明与三角形外角相关的两个推论，知道三角形的外角和为360°.3.能用三角形的外角性质解决相关问题.1.掌握三角形外角的概念.2.会证明与三角形外角相关的两个推论3.知道三角形的外角和为360°4.能用三角形的外角性质解决相关问题.任务一：类比三角形内角和的求法，得到三角形三个外角之和是360°任务二：三角形的外角任务三：三角形内角和定理的推论
《第13章 》三角形中的边角关系、命题与证明 单元教学设计
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分课时教学设计
《13.2.4命题与证明》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容选自沪科版八年级上册第13章“三角形中的边角关系、命题与证明”的第二节第4课时，学生开始真正地接触几何证明，该部分内容是继三角形的内角和定理的延续，并由三角形的内角和定理推导出推论3和推论4,同时对下章的“三角形的全等”起到铺垫作用。对于几何中的角度计算、转化都可能用到三角形的外角相关知识。
学习者分析 八年级的学生具备了一定的几何基本知识，通过本节前3节课的学习，知道了演绎推理就是证明，开始尝试用符号语言书写不复杂的几何解答题和几何证明题，初步具备了一定的几何逻辑推理能力。
教学目标 1.知道三角形外角的概念； 2.能证明与三角形外角相关的两个推论，知道三角形的外角和为360°； 3.能用三角形的外角性质解决相关问题； 4.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯； 5.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣。
教学重点 三角形外角的性质.
教学难点 运用三角形内角和定理及外角的性质解决相关问题.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 我们能利用剪拼角的方法得到三角形的内角和是180°，同样，我们也能用这种方法得到三角形三个外角之和是360°，如图所示. 学生活动1： 学生观察图片，思考.活动意图说明： 类比三角形内角和的求法（剪拼角）得到三角形三个外角之和是360°，展示图片，调动学生学习的积极性，引出这节课要学的内容. 环节二：三角形的外角教师活动2： 三角形外角的概念： 如图,把△ABC的一边BC延长至点D，得到∠ACD． 像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 三角形外角的特征： ① 角的顶点是三角形的顶点； ② 角的一边是三角形的一边； ③ 另一边是三角形中一边的延长线. 画一个三角形，并画出它的所有外角，想一想一个三角形的外角有多少个？每个顶点处的两个外角有什么关系吗？ 一个三角形有6个外角. 每个顶点处有2个外角. 每个顶点处的2个外角相等.学生活动2： 学生听讲，理解三角形外角的概念，并尝试总结外角的特征. 学生动手操作，小组交流，思考作答。 活动意图说明： 先通过定义及其特征的说明，深化学生对外角的认识和理解.再通过实际操作、观察得到“一个三角形有6个外角”，进一步加深学生对外角的认识. 环节三：三角形内角和定理的推论教师活动3： 在图中，△ABC 的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明． 证明： 在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形内角和定理） ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换） 推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 应用格式： 因为∠ACD 是△ABC 的一个外角， 所以∠ACD =∠A +∠B. 在图中，△ABC 的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B还有其他的关系吗？ ①∠ACD ＞ ∠A(填“＞”“＜”) ②∠ACD ＞ ∠B(填“＞”“＜”) 推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． 应用格式： 因为∠ACD 是△ABC 的一个外角， 所以∠ACD＞∠A， ∠ACD＞∠B. 学生活动3： 学生小组讨论，思考回答. 学生尝试总结三角形内角和定理的推论3. 学生小组合作思考，猜想。 学生尝试总结三角形内角和定理的推论4. 活动意图说明： 以合作交流的方式进行探讨，让学生轻松了解推论3、4的内容，培养学生的观察、总结概括的能力.环节四：利用三角形外角的性质解决问题教师活动4： 例5 已知：如图 ，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角． 求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°． 证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB， ∠2=∠BAC+∠ACB， ∠3=∠BAC+∠ABC， (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC). (等式性质) ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， (三角形内角和定理) ∴∠1+∠2+∠3=360°. 三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 应用格式： 因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角， 所以∠1+∠2+∠3=360°. 学生活动4： 学生读题，思考，尝试证明. 学生通过证明例题总结三角形的外角和。 活动意图说明： 通过典例题的分析和解答，进一步巩固和加深对所学知识的认识和理解，并总结归纳得到的解题方法或者结论.
板书设计 课题：13.2.4命题与证明 1.三角形的外角定义： 2.三角形外角的特征： 3.三角形内角和定理的推理3，推论4： 4.三角形的外角和：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图,在△ABC中,D是BC的延长线上点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( C ) A.60° B.70° C.80° D.90° 2.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( A ) A．85° B．80° C．75° D．70° 3..如图,∠1,∠2,∠3,∠4的关系为( A ) A.∠1+∠2=∠4-∠3 B.∠1+∠2=∠3+∠4 C.∠1-∠2=∠4-∠3 D.∠1-∠2=∠3-∠4 4.如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°. 求：(1)∠BDC的度数； (2)∠BFC的度数． 解:(1)∵∠BDC是△ADC的外角， ∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°； (2)∵∠BFC是△BDF的外角， ∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°. 选做题： 5.如图,在△ABC中,在BC的延长线_上取点D,E,连接AD,AE,则下列式子正确的是( C ) A.∠ACB>∠ACD B.∠ACB>∠1+∠2+∠3 C.∠ACB>∠2+∠3 D.以上都正确 6.如图,把一副分别含有30°和45°角的两个直角三角尺拼成如图所示的图形，其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( A ). A.15° B.25° C.30° D.10° 【综合拓展类作业】 如图,点D在AB上,点E在AC上，BE,CD相交于点O. (1)若∠A=50°,∠BOD=70°，∠C= 30°,则∠B的度数为 ; (2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并证明. 解:(1)30° (2)∠BOC=∠A+∠B+∠C. 理由如下: ∵∠BEC=∠A+∠B,∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.
课堂总结 1.三角形的外角定义： 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 2.三角形外角的特征： ① 角的顶点是三角形的顶点； ② 角的一边是三角形的一边； ③ 另一边是三角形中一边的延长线. 3.三角形内角和定理的推理3，推论4： 推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． 4.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.三角形的一个外角等于与它相邻的内角,则这个三角形是（ C ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于 115° ． 3.如图,在△ABC中,AN是∠BAC的平分线，∠B=50°,∠ANC=80°. 求∠C的度数. 解：∵∠ANC=∠B+∠BAN, ∴∠BAN=∠ANC-∠B=80°-50°=30°. ∵AN是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAN=60° 在△ABC中,∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70°. 选做题： 4．如图,AD是∠EAC的平分线，∠B=50°，∠D=15° ,则∠ACB的度数为 80° . 如图，点D是△ABC的外角平分线CD与BA的延长线的交点， 求证：∠BAC>∠B. 证明：∵∠BAC是△ACD的一个外角， ∴∠BAC>∠1， 又∵CD平分∠ACE， ∴∠1＝∠2，∴∠BAC>∠2. 又∵∠2是△BCD的一个外角， ∴∠2>∠B，∴∠BAC>∠B. 【综合拓展类作业】 6.如图,在△ACB中，∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)若AF平分∠CAB,分别交CD,BC于点E,F.求证:∠CEF=∠CFE. 证明:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°. ∵CD⊥AB,∴∠CDB= 90°, ∴∠B+∠BCD=90°, ∴∠ACD=∠B (2)∵AF平分∠CAB,∴∠CAE=∠BAF. ∵∠CEF是△ACE的外角，∴∠CEF=∠CAE+∠ACE. ∵∠CFE是△ABF的外角，∴∠CFE=∠B+∠BAF. 又∵∠B=∠ACD,∴∠CEF=∠CFE.
教学反思 本节采用“回顾交流，拓展知识——范例学习, 应用所学——课堂练习, 巩固深化” 几个环节，使学生学会应用三角形外角及推论解决实际问题，培养符号意识，经历探究三角形外角概念以及有关推论的过程，掌握几何证明方法和几何语言表达，培养演绎推理的思维方法，感受几何知识的实际应用价值.
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