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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第13章
课标要求 (1)三角形①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念。②探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。③证明三角形的任意两边之和大于第三边。④理解等腰三角形的概念,⑤了解三角形重心的概念。(2)定义、命题、定理①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。③知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。⑤通过实例体会反证法的含义。新课标的要求，在“图形与几何”方面指出:利用图形描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形。利用图形探索解决问题的思路。并会用数学的眼光观察现实世界——几何直观、空间观念与创新意识.
内容分析 《三角形中的边角关系、命题与证明》是“图形与几何”领域的内容。本章主要学习三角形有关知识和认识符号语言，是在学生已学过一些三角形知识的基础上，进一步研究它的概念、分类、性质和应用。本章另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习命题的概念与结构、以及简单证明，第一次比较规范地用几何语言来表述一个几何命题证明的过程.本章介绍的命题与证明，开始强调以几何语言进行形式化的推理，比较抽象，实现由感性到理性认识的逐步过渡.通过本单元的学习，学生能够掌握比较全面的三角形基本概念及边角关系,感受几何语言的逻辑性和严谨性，为学习下一章全等三角形及其证明奠定基础，同时也是后续研究其他几何图形的基础和前提。因此本单元的学习重点是:三角形的有关知识及命题的结构与证明。
学情分析 学生通过以前的学习和生活经验，对三角形已经有了直观的认识，对于三角形内角和定理等都有了一定的了解,但命题与证明，是学生首次比较规范的使用形式化的几何语言证明几何命题，学生对证明思路的寻求，证明过程必须步步有依据的理解还要有一个适应过程。八年级学生已经具有一定的自主学习、能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，几何语言以及证明过程的推演能力尚不足。应加强几何直观与逻辑推理两者之间联系的应用练习，通过运用三角形和命题证明等知识提升学生的符号表达，几何推理等能力。因此，本单元的难点是:简单反例的构造及几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述.
单元目标 （一）教学目标1.了解三角形、边、内角、外角、以及三条重要的线段概念;理解三角形中的边、角关系、三条重要线段中存在的数量关系；理解三角形内角与外角的关系.2.掌握定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。能正确区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题。知道原命题成立其逆命题不一定成立。建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展合情推理和演绎推理能力。教学重点、难点教学重点:三角形的边角关系,及区分一个命题的题设和结论,综合法证明一个几何命题的方法和步骤。教学难点:简单反例的构造;一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1三角形中的边角关系3课时13.2命题与证明4课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1.1三角形中的边角关系1.知道三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2.会按三边的特殊关系，对三角形进行分类；3.掌握三角形的三边关系，会判断三条线段构成三角形的条件.1.掌握三角形及其相关的概念，会用符号表示三角形2.会按边对三角形进行分类3.掌握三角形的三边关系并会解决相关问题任务一：展示生活中的图片，引出新课任务二：三角形的概念任务三：三角形的分类任务四：三角形的三边关系13.1.2三角形中角的关系1.会按角将三角形分类.2.掌握三角形内角和定理.3.能用三角形内角和定理解决相关问题.1.会按角将三角形分类2.掌握三角形内角和定理3.能用三角形内角和定理解决相关问题任务一：复习三角形按边分类，引出新课任务二：按角将三角形分类任务三：三角形内角和定理13.1.3三角形中几条重要线段1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法.2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.3.明确重心的概念. 1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.3.了解三角形重心的概念及定义的概念.任务一：观察图片，引出新课任务二：三角形中的特殊线段任务三：三角形的重心与定义.13.2.1命题与证明1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论.2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.1.掌握命题、真命题、假命题的意义2.知道命题的结构和一般格式，会区分命题的条件与结论.3.了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.任务一：通过故事，引出新课任务二：理解命题、真命题、假命题的概念.任务三：命题的结构和一般形式任务四：会识别互逆命题、会用举反例判断命题真假13.2.2命题与证明1.理解基本事实、定理、证明的意义.2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.1.理解基本事实、定理、证明的意义2.了解证明的基本步骤和书写格式3.能证明一些简单的几何问题.任务一：通过图片，引出新课任务二：理解基本事实、定理、证明的意义任务三：了解证明的基本步骤和书写格式13.2.3命题与证明1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处.2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论21.知道辅助线的概念并会利用其解决问题2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2任务一：通过复习，引发学生思考，引出新课任务二：“三角形内角和定理”的证明及其简单应用任务三：掌握三角形内角和定理的推论1和推论213.2.4命题与证明1.知道三角形外角的概念.2.能证明与三角形外角相关的两个推论，知道三角形的外角和为360°.3.能用三角形的外角性质解决相关问题.1.掌握三角形外角的概念.2.会证明与三角形外角相关的两个推论3.知道三角形的外角和为360°4.能用三角形的外角性质解决相关问题.任务一：类比三角形内角和的求法，得到三角形三个外角之和是360°任务二：三角形的外角任务三：三角形内角和定理的推论
《第13章 》三角形中的边角关系、命题与证明 单元教学设计
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分课时教学设计
《13.1.1三角形中边的关系》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节首先严格定义三角形的概念，强调“首尾顺次相接”。为了加深理解这个条件，教学时可用图形说明定义中增加这几个字的必要性。三角形的边、顶点、内角等概念，学生在小学已接触过，容易理解，只要学生理解它们的意义就可以了，不要求学生背它们的定义。三角形任意两边的和大于第三边由两点之间，线段最短得到，可根据学生的实际情况，适当引导学生回忆之前学过的这个基本事实。本节的例题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。学生在前面学过线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步的发展，现在继续学习三角形的有关知识，就有了更为充实的基础和准备。通过本节的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
学习者分析 虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识, .但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。故教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。
教学目标 1.知道三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形，培养学生的符号意识和抽象能力； 2.会按三边的特殊关系，对三角形进行分类，提高学生的归纳能力； 3.掌握三角形的三边关系，结合不等式的相关知识，会判断三条线段构成三角形的条件，加强知识之间的联系，培养其推理能力。
教学重点 三角形三边关系的探究和归纳.
教学难点 三角形三边关系的应用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 三角形在生活中无处不在，我们要学习的三角形是一种平面图形，我们将从顶点、边长、内角三个方面来探究三角形的相关特点. 学生活动1： 学生观察图片，动脑思考，并积极回答.活动意图说明： 通过观察生活中常见物体的图片引入，增强学生的代入感，让学生能够感知三角形，为后面引出三角形的概念作铺垫.环节二：三角形的概念教师活动2： 观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形 三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形． 三角形的构成要素： 点 A，B，C 叫做这个三角形的顶点； 线段 AB，BC，CA 叫做这个三角形的边； ∠A，∠B，∠C 叫做这个三角形的内角，简称三角形角． 三角形的表示： 我们把这个三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”． 三角形边的表示： 三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边 BC 对着∠A，记作 A；边 CA 记作 B；边 AB 记作 C.学生活动2： 学生观察三角形的形成过程，总结三角形的定义. 学生听教师讲解，理解三角形的相关概念。 活动意图说明： 通过三角形的形成过程，让学生直观感受，三条线段要满足什么条件才能构成三角形.引出三角形的概念，之后在三角形概念的基础上，进一步提出三角形的构成元素及三角形的表示等.环节三：三角形的分类教师活动3： 三角形的分类： 三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形， 又叫做正三角形. 等腰三角形： 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边． 两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 三角形按边长关系，可分为： 学生活动3： 学生听教师讲解。 活动意图说明： 通过对三角形按边进行分类，巩固所学知识，同时让学生进一步理解等腰三角形与等边三角形不是独立的两类。环节四：三角形的三边关系教师活动4： 思考：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根据是什么？ 观察图中的三角形，尽管它的三边长不完全一 样，如果把它的任意两个顶点，例如 B，C 看作定点，则由“两点之间的所有连线中，线段最短”，可以得到 AB ＋ AC ＞ BC． 同理，得 AC ＋ BC ＞ AB，AB ＋ BC ＞ AC 三角形的三边关系： 三角形中任何两边的和大于第三边． 根据不等式性质，不难得到 三角形中任何两边的差小于第三边. 例 1 等腰三角形中，周长为18cm． （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长． 解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得 x+2x+2x=18 解方程，得 x=3.6 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm. （2）若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有 2x+4 = 18 解方程，得：x = 7 若腰长为4cm，设底边长为x cm． 根据题意，得 2×4+x=18． 解方程，得x=10． 由于4＋4＜10，可知以4cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形． 所以，三角形的另两边长都是7cm学生活动4： 学生小组讨论，思考回答. 学生总结三角形的三边关系。 学生独立完成，派代表展示答案。 活动意图说明： 通过分析例1巩固三角形的三边关系，并培养学生分类讨论的解题思想.通过例2进一步巩固三角形的三边关系.
板书设计 课题：13.1.1三角形中的边角关系 1.三角形的概念： 2.三角形的分类: 3.三角形的三边关系：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是( D ) 2.用下列给出的各组长度的线段能组成三角形的是( A ) A.4,5,6 B.6,8,15 C.5,7,12 D.3,7,13 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为10.若a= =3,b=4,则此三角形是 等腰 三角形. 4.在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB为奇数，求△ABC周长L. 解：∵ AC BC
8,∴这三条线段能组成三角形. ③若x=3,y=3,则三边长分别为6 cm,9 cm,3 cm. ∵3+6=9,∴这三条线段不能组成三角形,舍去. 综上所述,△ABC各边的长分别为4 cm,6 cm,8 cm.
课堂总结 1.三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形． 2.三角形的分类： 三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形， 又叫做正三角形. 3.三角形的三边关系： 三角形中任何两边的和大于第三边． 根据不等式性质，不难得到 三角形中任何两边的差小于第三边.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在如图所示的图形中,三角形有( C ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.将线段a,b,c首尾顺次相接组成三角形.若a=1,b=3,则c的长度可以是( A ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.若如图表示三角形分类,则下列说法正确的是( C ) A.M表示等边三角形 B.M表示锐角三角形 C.P表示等腰三角形 D. N表示三边都不相等的三角形 选做题： 4．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则在如图所示的三角形中,以BC为公共边的“共边三角形”有（ B ） A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 5．如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边） 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 【综合拓展类作业】 6.如图①,D为△ABC的边AC上任意一点，连接BD,E为BD上任意一点,连接CE. (1)用不等号“>”或“<”填空: AB十AC ＞ DB十DC,DB十DC ＞ EB+ EC; (2)如图②,M,N是△ABC内任意两点,试探索AB+AC与BM十MN+NC之间的大小关系,并写出探究过程. 解：(2)延长BM交AC于点D,延长CN交BD于点E. 由(1)可得AB+AC> DB+DC> EB+ EC. ∵EB+EC=EM+BM+EN+NC=(EM+EN)+BM+NC, EM+EN>MN, ∴EB+ EC>MN+BM+NC, ∴AB+AC>BM+MN+NC.
教学反思 本堂课的设计主要是从学生的角度出发，思路为:创设情景——激发学习欲望——联 系实际——鼓励学生动手、观察、猜想——鼓励学生 大胆发表自己的想法.通过学习使学生了解三角形的概念，掌握三角形三边关系。经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵，让学生养成有条理的思考的习惯以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值.
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（沪科版）八年级
上
13.1.1三角形中边的关系
三角形中的边角关系、命题与证明
第13章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.知道三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形，培养学生的符号意识和抽象能力；
2.会按三边的特殊关系，对三角形进行分类，提高学生的归纳能力；
3.掌握三角形的三边关系，结合不等式的相关知识，会判断三条线段构成三角形的条件，加强知识之间的联系，培养其推理能力。
三角形在生活中无处不在，我们要学习的三角形是一种平面图形，我们将从顶点、边长、内角三个方面来探究三角形的相关特点.
新知导入
观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
任务一：三角形的概念
新知讲解
A
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形．
三角形的定义：
新知讲解
点 A，B，C 叫做这个三角形的顶点；
线段 AB，BC，CA 叫做这个三角形的边；
∠A，∠B，∠C 叫做这个三角形的内角，简称三角形角．
三角形的构成要素：
新知讲解
我们把这个三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．
三角形的表示：
新知讲解
三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：
如边 BC 对着∠A，记作 A；边 CA 记作 B；边 AB 记作 C.
三角形边的表示：
新知讲解
三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫做等边三角形， 又叫做正三角形.
三角形的分类：
新知讲解
任务二：三角形的分类
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边． 两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．
等腰三角形：
新知讲解
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
三角形按边长关系，可分为：
新知讲解
不等边三角形
等腰三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
等腰
三角形
等边
三角形
思考：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根据是什么？
新知讲解
观察图中的三角形，尽管它的三边长不完全一 样，如果把它的任意两个顶点，例如 B，C 看作定点，则由“两点之间的所有连线中，线段最短”，可以得到
AB ＋ AC ＞ BC．
同理，得
AC ＋ BC ＞ AB，AB ＋ BC ＞ AC
任务三：三角形的三边关系
三角形中任何两边的和大于第三边．
根据不等式性质，不难得到
三角形中任何两边的差小于第三边.
三角形的三边关系：
新知讲解
BA > BC-AC
AC+CB > AB
BA+AC > BC
CB+BA > CA
AC > AB-CB
CB > CA-BA
例 1 等腰三角形中，周长为 18cm．
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长；
（2）如果一边长为4cm，求另两边长．
新知讲解
解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18
解方程，得 x=3.6
所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
例 1 等腰三角形中，周长为 18cm．
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长；
（2）如果一边长为4cm，求另两边长．
新知讲解
解：（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4 = 18
解方程，得：x = 7
若腰长为 ４cm，设底边长为 ｘcm． 根据题意，得
例 1 等腰三角形中，周长为 18cm．
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长；
（2）如果一边长为4cm，求另两边长．
新知讲解
解：2×4+x=18．
解方程，得x=10．
由于4＋4＜10，可知以4cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形．
所以，三角形的另两边长都是7cm
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是( )
D
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.用下列给出的各组长度的线段能组成三角形的是( )
A.4,5,6 B.6,8,15
C.5,7,12 D.3,7,13
A
课堂练习
3.已知△ABC的三边长分别为A,B,C,周长为10.若A= =3,B=4,则此三角形是 三角形.
等腰
【知识技能类作业】必做题：
4．在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB为奇数，求△ABC周长L.
解：∵ AC BC可得：3∵AB为奇数，
∴ AB=5.
∴ △ABC的周长L=3+5+7=15.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.如图,平面内有五个点,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画 个三角形.
10
6.已知A,B,C是△ABC的三边长，A,B满足|A-7|+(B-2)2=0,且△ABC的周长为偶数,则C的值为多少
解:∵A,B满足|A-7|+(B-2)2=0，
又∵|A-7|≥0,(B-2)2 ≥0,
∴A-7=0,B- 2=0,解得A=7,B=2.
根据三角形的三边关系,得7-2< C<7+2,即5又∵△ABC的周长为偶数,A+B=9,
∴C为奇数,∴C=7.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.若△ABC的两边长之比为2 : 3,三边长都是整数且周长为18 cm,求△ABC各边的长.
解:设两边长分别为2x cm,3x cm,第三边长为y cm,
则2x+3x+y=18,即5x+y=18.
∵三边长都是整数,∴x,y为正整数.
①若x=1,y=13,则三边长分别为2 cm,3 cm,13 cm,
∵2+3=5<13,∴这三条线段不能组成三角形,舍去.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解:②若x=2,y=8,则三边长分别为4 cm,6 cm,8cm.
∵4+6= 10>8,∴这三条线段能组成三角形.
③若x=3,y=3,则三边长分别为6 cm,9 cm,3cm.
∵3+6=9,∴这三条线段不能组成三角形,舍去.
综上所述,△ABC各边的长分别为4 cm,6 cm,8 cm.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.三角形的定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形．
2.三角形的分类：
三角形中，三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫做等边三角形， 又叫做正三角形.
课堂总结
3.三角形的三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边．
根据不等式性质，不难得到
三角形中任何两边的差小于第三边.
板书设计
1.三角形的概念：
2.三角形的分类:
3.三角形的三边关系：
课题：13.1.1三角形中的边角关系
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．在如图所示的图形中,三角形有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．将线段A,B,C首尾顺次相接组成三角形.若A=1,B=3,则C的长度可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
A
3.若如图表示三角形分类,则下列说法正确的是( )
A.M表示等边三角形
B.M表示锐角三角形
C.P表示等腰三角形
D. N表示三边都不相等的三角形
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则在
如图所示的三角形中,以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.6对
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5．如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：在△BDC 中，
有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）
又因为 AD = BD，
则BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
6.如图①,D为△ABC的边AC上任意一点，连接BD,E为BD上任意一点,连接CE.
【综合拓展类作业】
作业布置
(1)用不等号“>”或“<”填空:
AB十AC DB十DC,DB十DC EB+ EC;
＞
＞
(2)如图②,M,N是△ABC内任意两点,试探索AB+AC与BM十MN+NC之间的大小关系,并写出探究过程.
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(2)延长BM交AC于点D,延长CN交BD于点E.
由(1)可得AB+AC> DB+DC> EB+ EC.
∵EB+EC=EM+BM+EN+NC=(EM+EN)+BM+NC, EM+EN>MN,
∴EB+ EC>MN+BM+NC,
∴AB+AC>BM+MN+NC.
ThAnks!
2
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