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分课时教学设计
《13.2.1命题与证明》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课时的内容是在学生学习了线段、角、相交线、平行线等知识的基础上，介绍了三角形的边角关系后，再学习规范的几何语言来表述几何命题证明之前的衔接性知识。本节的内容让学生体会到推理论证的必要性，掌握与推理证明相关的命题等知识的意义和作用。 教材首先由剪拼三角形探索三角形内角和，为说明利用观察与操作验证等直观方法得到的结论不一定可靠，理论与实践有时候会有矛盾，进而说明推理证明的必要性。接着给出与推理证明密切相关的命题、真命题、假命题的意义。说明命题由条件、结论两部分组成，以及怎样通过写成“如果p,那么q”形式，便于区分命题的条件、结论。有了将命题写成“如果p,那么q”形式，继而给出了原命题、逆命题、反例的意义，说明利用反例可以判断一个命题是假命题。
学习者分析 命题的学习是学生学习用几何语言进行推理证明的基础，是从直观到抽象的过渡。而现阶段学生思维更多依赖具体直观的形象，学习抽象知识较为困难，为此课堂上多从学生熟悉的事物入手，引起学生兴趣，鼓励学生积极思考，逐步掌握命题的相关知识。
教学目标 1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论； 2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的； 4.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性； 5.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力； 6.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风。
教学重点 会区分命题的条件与结论.
教学难点 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 阅读故事并回答相关问题: 秦末时期，丞相赵高试图要谋朝篡位，为了试验朝廷中有哪些大臣顺从他的意愿，特地呈上一只鹿给秦二世，并说这是马.秦二世不信，赵高便借故问各位大臣.不敢逆赵高意的大臣都说是马，而敢于反对赵高的人则说是鹿. 你知道与这个故事相关成语吗？ 指鹿为马 人们对于客观事物的判断一定是正确的吗？ 可能是正确的，也可能是错误的.学生活动1： 学生阅读故事，思考回答问题.活动意图说明： 以故事为背景，引出这节课要学的内容，增强课堂的趣味性，调动学生学习的积极性. 环节二：理解命题、真命题、假命题的概念.教师活动2： 在学习“三角形中角的关系”时，得到“三角形的内角和等于180°”，你还记得怎样得到的吗？ 折叠法 剪拼法 度量法 对于上面的结果，如果有同学提出以下疑问： （1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近 180°的某个值； （2）度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得 180°． 如何回答上面的问题呢？ 学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理． 推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断．判断是通过语言来表达的，例如： （1）北京是中华人民共和国的首都； （2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2； （3）1＋1＜2； （4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 从上面各语句中可以看出，人们对于客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的． 上述语句（1）（2）（4）是正确的判断，（3）是错误的判断. 命题、真命题、假命题： 像这样，对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题． 上面判断性语句（1）（2）（4）都是正确的命题，我们称之为真命题；（3）是错误的命题，我们称之为假命题. 注意：只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断，那么它就不是命题． 例如： （1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点O为圆心、3cm 长为半径画弧． 注意：疑问句、感叹句、祈使句都不是命题.学生活动2： 学生思考，回答问题. 学生随着教师的指导思考、积极回答问题. 学生与教师一起总结命题、真命题、假命题的概念。 活动意图说明： 以问题串形式，并借助之前学过的定理、定义、及其相关的性质等进行思考探究，从而引出命题及其相关概念的学习.环节三：命题的结构和一般形式教师活动3： 数学命题通常由题设和结论两部分组成，命题常写成 “如果……那么……”的形式． 条件、结论： 以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是 “如果 p，那么 q”，或者说成“若 p，则 q”，其中 p 是这个命题的条件（或题设），q 是这个命题的结论（或题断）. 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论. 如命题：兔子不会游泳.可改写为： 如果这个动物是兔子，那么它就不会游泳. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”． 如命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”学生活动3： 学生听教师的讲解，理解命题的结构和一般形式. 活动意图说明： 讲解命题的结构和一般形式，通过例子帮助学生更好的理解.环节四：会识别互逆命题、会用举反例判断命题真假教师活动4： 互逆命题： 将命题“如果 p，那么 q”中的条件与结论互换，便得到 一个新命题“如果 q，那么 p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题． 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题． 例如“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2”是真命题，但它的逆命题“如果∠1＝∠2，那么∠1与∠2是对顶角”却是假命题． 怎样说明这个命题是假的呢？只要举出一个例子即可． 如图，画出一个角的平分线后，可得∠1＝∠2，显然，这里∠1与∠2不是对顶角. 反例： 像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例． 注意：要说明一个命题是假命题， 只要举出一个反例即可． 例1 指出下列命题的条件与结论： （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； （2）如果 ∠A＝∠B，那么∠A 的补角与∠B 的补角相等. 解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论． （2）“∠A ＝∠B”是条件，“∠A 的补角与∠B 的补角相等”是结论. 例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例： （1）内错角相等，两直线平行； （2）如果a＝0，那么ab＝0 解：（1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题． （2）逆命题是“如果ab＝0，那么a＝0”，是假命题． 反例，当a＝1，b＝0 时，ab＝0．学生活动4： 学生听教师讲解，理解互逆命题的概念，知道如何判断命题的真假. 学生小组合作，思考作答。 活动意图说明： 讲解互逆命题的概念，让学生知道用举反例的方法可以判断命题的真假；通过典型例题的分析和讲解，进一步认识和理解命题及其相关的概念.
板书设计 课题：13.2.1命题与证明 1.命题、真命题、假命题： 2.条件、结论 3.互逆命题: 4.反例：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列四个句子中是命题的是 ( B ) A．生活在水里的动物是鱼吗 B．正方形的四条边相等 C．利用三角形画60°的角 D．直线、射线、线段 2.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是( D ) A．32 B．16 C．24 D．42 3.命题“对顶角相等”的条件是 如果两个角是对顶角 ，结论是 那么这两角相等 ． 4.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例. (1)三角形两边之和大于第三边； (2)有两个锐角的三角形是锐角三角形. 解：（1）真命题； （2）假命题，如：直角三角形有两个锐角，但它不是锐角三角形. 选做题： 5.下列命题的逆命题不成立的是( C ) A.两条直线平行，同旁内角互补 B.全等三角形的对应边相等 C.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 6.下列命题中，真命题有( B ) ①若m=n，则2m=2n; ②若x-2=0，则x2=4; ③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角互补; ④不是对顶角的两个角不相等; ⑤如果两个数的和是奇数，那么这两个数都是奇数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【综合拓展类作业】 7.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假. (1)已知△ABC是钝角三角形，则△ABC的内角中一定有两个锐角; (2)两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直. 解:(1)逆命题是:如果△ABC的内角中有两个锐角,那么△ABC为钝角三角形。原命题是真命题,逆命题是假命题; (2)逆命题是:如果两条直线被第三条直线所截,所得同旁内角的平分线互相垂直,那么这两条直线互相平行.原命题是真命题,逆命题是真命题.
课堂总结 1.命题、真命题、假命题： 对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题． 上面判断性语句（1）（2）（4）都是正确的命题，我们称之为真命题；（3）是错误的命题，我们称之为假命题. 2.条件、结论： 以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是 “如果 p，那么 q”，或者说成“若 p，则 q”，其中 p 是这个命题的条件（或题设），q 是这个命题的结论（或题断）. 3.互逆命题： 将命题“如果 p，那么 q”中的条件与结论互换，便得到 一个新命题“如果 q，那么 p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题． 4.反例： 符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题，其中真命题是( C ) A．同位角相等 B．6的平方根是3 C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．三角形的两边之差大于第三边 2. 下列说法正确的是( A ) A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 3.将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为： ____如果两直线平行并被第三条直线所截，那么内错角相等____. 选做题： 4．下列命题的逆命题一定成立的是( D ) ①对顶角相等; ②同位角相等,两直线平行; ③如果a= =b,那么|a|=|b|; ④如果x=3,那么x(x-3)=0. A.①②③ B.①④ C.②④ D.② 5．证明命题“如果a2=b2 ,那么a=b"是假命题，可举出反例:a=1,b=-1(答案不唯一 ). 【综合拓展类作业】 6.判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明. (1)如果AB=BC,那么点C是AB的中点; (2)三条线段的长分别为a,b,c,如果a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形; (3)三角形的内角和等于180°. 解:(1)假命题.反例:如图,点C在AB的延长线上,且AB= BC,此时点C不是AB的中点; (2)假命题.反例:当a=5,b=1,c=3时,5+1> 3,但3<5-1,不满足三角形三边的关系，此时这三条线段不能组成三角形; (3)真命题.
教学反思 通过本节课学习了解命题的概念，会判定一个命题的真假，经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵，培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值.
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（沪科版）八年级
上
13.2.1命题与证明
三角形中的边角关系、命题与证明
第13章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论；
2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；
4.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性；
5.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力；
6.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风。
新知导入
阅读故事并回答相关问题:
秦末时期，丞相赵高试图要谋朝篡位，为了试验朝廷中有哪些大臣顺从他的意愿，特地呈上一只鹿给秦二世，并说这是马.秦二世不信，赵高便借故问各位大臣.不敢逆赵高意的大臣都说是马，而敢于反对赵高的人则说是鹿.
你知道与这个故事相关成语吗？
人们对于客观事物的判断一定是正确的吗？
指鹿为马
可能是正确的，也可能是错误的.
在学习“三角形中角的关系”时，得到“三角形的内角和等于180°”，你还记得怎样得到的吗？
新知讲解
任务一：理解命题、真命题、假命题的概念.
折叠法
剪拼法
度量法
对于上面的结果，如果有同学提出以下疑问：
（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近 180°的某个值；
（2）度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得 180°．
如何回答上面的问题呢？
新知讲解
学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理．
推理是一种思维活动．人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断．判断是通过语言来表达的，例如：
（1）北京是中华人民共和国的首都；
（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；
（3）1＋1＜2；
（4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
新知讲解
新知讲解
从上面各语句中可以看出，人们对于客观事物情况的判断可能是正确的，也可能是错误的． 上述语句（1）（2）（4）是正确的判断，（3）是错误的判断.
像这样，对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题． 上面判断性语句（1）（2）（4）都是正确的命题，我们称之为真命题；（3）是错误的命题，我们称之为假命题.
命题、真命题、假命题：
新知讲解
注意：只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断，那么它就不是命题．
例如：
（1）你的作业做完了吗？
（2）欢迎前来参观！
（3）以点O为圆心、3cm 长为半径画弧．
新知讲解
疑问句、感叹句、祈使句都不是命题.
新知讲解
任务二：命题的结构和一般形式
数学命题通常由题设和结论两部分组成，命题常写成 “如果……那么……”的形式．
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是 “如果 p，那么 q”，或者说成“若 p，则 q”，其中 p 是这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）.
条件、结论：
新知讲解
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.
如命题：兔子不会游泳.可改写为：
如果这个动物是兔子，那么它就不会游泳.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”“那么”．
如命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”
新知讲解
将命题“如果 p，那么 q”中的条件与结论互换，便得到 一个新命题“如果 q，那么 p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．
互逆命题：
新知讲解
任务三：会识别互逆命题、会用举反例判断命题真假
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题．
例如“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2”是真命题，但它的逆命题“如果∠1＝∠2，那么∠1与∠2是对顶角”却是假命题．
怎样说明这个命题是假的呢？只要举出一个例子即可．
如图，画出一个角的平分线后，可得∠1＝∠2，显然，这里∠1与∠2不是对顶角.
新知讲解
像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例．
反例：
新知讲解
注意：要说明一个命题是假命题， 只要举出一个反例即可．
例1 指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；
（2）如果 ∠A＝∠B，那么∠A 的补角与∠B 的补角相等.
新知讲解
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论．
（2）“∠A ＝∠B”是条件，“∠A 的补角与∠B 的补角相等”是结论.
例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例：
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）如果a＝0，那么ab＝0
新知讲解
解：（1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题．
（2）逆命题是“如果ab＝0，那么a＝0”，是假命题．
反例，当a＝1，b＝0 时，ab＝0．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.下列四个句子中是命题的是 ( )
A．生活在水里的动物是鱼吗
B．正方形的四条边相等
C．利用三角形画60°的角
D．直线、射线、线段
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是( )
A．32 B．16 C．24 D．42
D
课堂练习
3.命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ．
如果两个角是对顶角
【知识技能类作业】必做题：
那么这两角相等
4．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
(1)三角形两边之和大于第三边；
(2)有两个锐角的三角形是锐角三角形.
解：（1）真命题；
（2）假命题，如：直角三角形有两个锐角，但它不是锐角三角形.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.下列命题的逆命题不成立的是( )
A.两条直线平行，同旁内角互补
B.全等三角形的对应边相等
C.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C
6．下列命题中，真命题有( )
①若m=n，则2m=2n;
②若x-2=0，则x2=4;
③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角互补;
④不是对顶角的两个角不相等;
⑤如果两个数的和是奇数，那么这两个数都是奇数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
B
7.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
(1)已知△ABC是钝角三角形，则△ABC的内角中一定有两个锐角;
(2)两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直.
解:(1)逆命题是:如果△ABC的内角中有两个锐角,那么△ABC为钝角三角形。原命题是真命题,逆命题是假命题;
(2)逆命题是:如果两条直线被第三条直线所截,所得同旁内角的平分线互相垂直,那么这两条直线互相平行.原命题是真命题,逆命题是真命题.
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.命题、真命题、假命题：
对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题． 上面判断性语句（１）（２）（４）都是正确的命题，我们称之为真命题；（３）是错误的命题，我们称之为假命题.
2.条件、结论：
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是 “如果 ｐ，那么 ｑ”，或者说成“若 ｐ，则 ｑ”，其中 ｐ 是这个命题的条件（或题设），ｑ 是这个命题的结论（或题断）.
课堂总结
3.互逆命题：
将命题“如果 ｐ，那么 ｑ”中的条件与结论互换，便得到 一个新命题“如果 ｑ，那么 ｐ”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．
4.反例：
符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例．
板书设计
1.命题、真命题、假命题：
2.条件、结论
3.互逆命题:
4.反例：
课题：13.2.1命题与证明
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列命题，其中真命题是( )
A．同位角相等
B．6的平方根是3
C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c
D．三角形的两边之差大于第三边
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2． 下列说法正确的是( )
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
A
3.将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为：
____________________________________________________.
如果两直线平行并被第三条直线所截，那么内错角相等
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.下列命题的逆命题一定成立的是( )
①对顶角相等;
②同位角相等,两直线平行;
③如果a= =b,那么|a|=|b|;
④如果x=3,那么x(x-3)=0.
A.①②③ B.①④
C.②④ D.②
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.证明命题“如果a2=b2 ,那么a=b"是假命题，可举出反例:
.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
a=1,b=-1(答案不唯一 )
6.判断下列命题是真命题还是假命题，是假命题的举反例加以说明.
(1)如果AB=BC,那么点C是AB的中点;
(2)三条线段的长分别为a,b,c,如果a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形;
(3)三角形的内角和等于180°.
【综合拓展类作业】
作业布置
解:(1)假命题.反例:如图,点C在AB的延长线上,且AB= BC,此时点C不是AB的中点;
(2)假命题.反例:当a=5,b=1,c=3时,5+1> 3,但3<5-1,不满足三角形三边的关系，此时这三条线段不能组成三角形;
(3)真命题.
【综合拓展类作业】
作业布置
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第13章
课标要求 (1)三角形①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念。②探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。③证明三角形的任意两边之和大于第三边。④理解等腰三角形的概念,⑤了解三角形重心的概念。(2)定义、命题、定理①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。③知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式。④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。⑤通过实例体会反证法的含义。新课标的要求，在“图形与几何”方面指出:利用图形描述和分析问题的意识与习惯，能够感知各种图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类;根据语言描述画出相应的图形。利用图形探索解决问题的思路。并会用数学的眼光观察现实世界——几何直观、空间观念与创新意识.
内容分析 《三角形中的边角关系、命题与证明》是“图形与几何”领域的内容。本章主要学习三角形有关知识和认识符号语言，是在学生已学过一些三角形知识的基础上，进一步研究它的概念、分类、性质和应用。本章另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习命题的概念与结构、以及简单证明，第一次比较规范地用几何语言来表述一个几何命题证明的过程.本章介绍的命题与证明，开始强调以几何语言进行形式化的推理，比较抽象，实现由感性到理性认识的逐步过渡.通过本单元的学习，学生能够掌握比较全面的三角形基本概念及边角关系,感受几何语言的逻辑性和严谨性，为学习下一章全等三角形及其证明奠定基础，同时也是后续研究其他几何图形的基础和前提。因此本单元的学习重点是:三角形的有关知识及命题的结构与证明。
学情分析 学生通过以前的学习和生活经验，对三角形已经有了直观的认识，对于三角形内角和定理等都有了一定的了解,但命题与证明，是学生首次比较规范的使用形式化的几何语言证明几何命题，学生对证明思路的寻求，证明过程必须步步有依据的理解还要有一个适应过程。八年级学生已经具有一定的自主学习、能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，几何语言以及证明过程的推演能力尚不足。应加强几何直观与逻辑推理两者之间联系的应用练习，通过运用三角形和命题证明等知识提升学生的符号表达，几何推理等能力。因此，本单元的难点是:简单反例的构造及几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述.
单元目标 （一）教学目标1.了解三角形、边、内角、外角、以及三条重要的线段概念;理解三角形中的边、角关系、三条重要线段中存在的数量关系；理解三角形内角与外角的关系.2.掌握定义、命题、基本事实、定理、推论的意义。能正确区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题。知道原命题成立其逆命题不一定成立。建立符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展合情推理和演绎推理能力。教学重点、难点教学重点:三角形的边角关系,及区分一个命题的题设和结论,综合法证明一个几何命题的方法和步骤。教学难点:简单反例的构造;一个几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数13.1三角形中的边角关系3课时13.2命题与证明4课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务13.1.1三角形中的边角关系1.知道三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2.会按三边的特殊关系，对三角形进行分类；3.掌握三角形的三边关系，会判断三条线段构成三角形的条件.1.掌握三角形及其相关的概念，会用符号表示三角形2.会按边对三角形进行分类3.掌握三角形的三边关系并会解决相关问题任务一：展示生活中的图片，引出新课任务二：三角形的概念任务三：三角形的分类任务四：三角形的三边关系13.1.2三角形中角的关系1.会按角将三角形分类.2.掌握三角形内角和定理.3.能用三角形内角和定理解决相关问题.1.会按角将三角形分类2.掌握三角形内角和定理3.能用三角形内角和定理解决相关问题任务一：复习三角形按边分类，引出新课任务二：按角将三角形分类任务三：三角形内角和定理13.1.3三角形中几条重要线段1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法.2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.3.明确重心的概念. 1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法2.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.3.了解三角形重心的概念及定义的概念.任务一：观察图片，引出新课任务二：三角形中的特殊线段任务三：三角形的重心与定义.13.2.1命题与证明1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论.2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.1.掌握命题、真命题、假命题的意义2.知道命题的结构和一般格式，会区分命题的条件与结论.3.了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.任务一：通过故事，引出新课任务二：理解命题、真命题、假命题的概念.任务三：命题的结构和一般形式任务四：会识别互逆命题、会用举反例判断命题真假13.2.2命题与证明1.理解基本事实、定理、证明的意义.2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.1.理解基本事实、定理、证明的意义2.了解证明的基本步骤和书写格式3.能证明一些简单的几何问题.任务一：通过图片，引出新课任务二：理解基本事实、定理、证明的意义任务三：了解证明的基本步骤和书写格式13.2.3命题与证明1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处.2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论21.知道辅助线的概念并会利用其解决问题2.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用3.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2任务一：通过复习，引发学生思考，引出新课任务二：“三角形内角和定理”的证明及其简单应用任务三：掌握三角形内角和定理的推论1和推论213.2.4命题与证明1.知道三角形外角的概念.2.能证明与三角形外角相关的两个推论，知道三角形的外角和为360°.3.能用三角形的外角性质解决相关问题.1.掌握三角形外角的概念.2.会证明与三角形外角相关的两个推论3.知道三角形的外角和为360°4.能用三角形的外角性质解决相关问题.任务一：类比三角形内角和的求法，得到三角形三个外角之和是360°任务二：三角形的外角任务三：三角形内角和定理的推论
《第13章 》三角形中的边角关系、命题与证明 单元教学设计
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