4.2 等差数列 教学设计

《等差数列》教学设计
教学目标
知识与能力：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
过程与方法：经历等差数列的产生过程，应用等差数列的基本知识解决问题。
情感态度与价值观：培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般的认知规律，培养学生追求新知的创新意识。
教学重点
理解等差数列的概念。
教学难点
等差数列通项公式的推导过程。
教学方法
探究法、讲练结合法。
教学准备
多媒体辅助教学。
教学过程
一、创设情境，课题导入
复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。这些方法从不同的角度反映了数列的特点，下面我们来看这样的一些数列：（大屏幕显示课本41页的四个例子）
（1）0 5 10 15 20 …
（2）-8 -6 -4 -2 0 …
（3）3 3 3 3 3 3 …
（4）1996 2000 2004 2008 2012 2016 …
教师提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论。
（学生积极讨论。得到结论，教师指名回答）
共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数。
师：这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点，具有这种特点的数列，
我们把它叫做等差数列。
二、设置问题，形成概念
等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d表示。
师：等差数列的概念中的几个关键点是什么？
生（思考、讨论）：第二项、每一项与它的前一项、同一个常数
教师进一步强调。
师：如何用数学语言来描述等差数列的定义？
学生讨论后得出结论：
数学语言： 或 ≥1)
(学生通过讨论，从而不断完善自己的认知结构)
师：同学们能否举一些等差数列的例子？
（学生争先恐后地发言，教师随机指定两名学生回答。）
三、等差数列的通项公式
师：如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义。数列（1）（2）（3）（4）的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？（师生一起探讨）
师：若一个无穷等差数列｛｝，首项是，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？（引导学生根据等差数列的定义进行归纳）
即：
即：
即：
……
至此，让学生自己猜想通项公式是什么，使学生体会归纳、猜想在得出新结论中的作用。
生：
师：此处由归纳得出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用数学归纳法的知识，在这里，我们暂且先承认它，我们能否再探索一下其他的推导方法？（然后学生在教师的引导下一起探索另外的推导方法）
叠加法：｛｝是等差数列，所以：
… …
两边分别相加得： 所以：
由以上关系还可得： 即：
则：=
即得等差数列通项公式的推广：
四、通项公式的应用：
观察通项公式并提出问题：
师：要求等差数列的通项公式只需要求谁？
生：和
师：通项公式中有几个未知量？
生：、、、
师：要求其中的一个，需要知道其余的几个？
生：3个。
举几个简单的例子让学生求解（屏幕显示）：
等差数列｛｝中，
（1）已知： 求
（2）已知： 求
（3）已知： 求
（4）已知： 求
（题目比较简单，照顾到全体学生，使学生深刻掌握等差数列的通项公式，
从而打好基础。）
例题讲解：
1、求等差数列8、5、2……的第20项。
解：由 得：
2、是不是等差数列、、……的项？如果是，是第几项？
解：由 得
由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得：
成立
解得：即是这个数列的第100项。
3、某市出租车的计价标准为1．2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
师：此题是一个实际应用问题，可抽象为那种数学模型？
生：可以抽象为等差数列的数学模型。
师：模型中提供的已知量有哪些？
生：4km处的车费记为： 公差
师：要求量是谁？
生：当出租车行至目的地即14km处时，n=11 求
所以：
课堂检测反馈：
1、求等差数列10、８、６… 的第20项。
2、－20是不是等差数列０、3、5、－7…的项？如果是，是第几项？如果
不是，说明理由。
3、等差数列｛｝中，已知： 求和
4、等差数列｛｝中，已知： 求
5、等差数列｛｝中，已知： 求、
五、课堂小结：
（学生自己归纳、补充，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力，教师总结）
1、等差数列的定义： 或 ≥1)
2、等差数列的通项公式：或
六、布置作业：
课本40页1-4题
七、板书设计：
等差数列1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母d表示。 或 ≥1)2、等差数列的通项公式：或
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