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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习关于小数数乘法方面知识，这部分知识是在学生学习了整数乘法的运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上来进一步学习的。本单元学习内容主要包含：小数乘整数、小数乘小数、积的近似值、问题解决及综合实践。通过本单元的学习，让学生理解并掌握小数乘法的算理和笔算方法，会求小数乘法积的近似数，会用小数乘法解决天然气费用和分段计费问题，而本单元最容易出错的地方是小数位数的确定，所以要加强这方法的理解和练习。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经学习了整数乘法的运算、小数的意义和性质以及小数加减法，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。从年龄特点来看，五年级学生具有好动、好奇、好表现的性格特征，在探究新知时，可以利用学生这一特点，采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛、积极主动参与的学习方式，便能激发学生的学习兴趣，有效地培养学生的思维能力，促进学生的个性发展。
二、单元目标拟定
1.在具体情境中理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算法则，能正确进行笔算，并能运用合适的方法（口算，估算，或笔算）进行计算。
2.掌握估算的方法，强化估算的意识，并能运用估算解决有关小数乘法。
学会用“四舍五入”法求小数乘法积的近似值，并会根据实际情况判断保留的位数。
借助生活实际，学会用小数乘法的知识解决生活中的实际问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握小数乘法的意义和计算方法，并应用小数乘法解决实际问题。
2.会运用“四舍五入”法求积的近似值。
3.掌握估算的方法，并能运用估算解决有关小数乘法
（二）教学难点
1.小数乘法的笔算方法的理解和积的小数位数的确定。
2.准确地掌握和运用“四舍五入”法求积的近似值。
3.学习和运用解决问题的技巧和方法来解决生活中有关小数乘法的实际问题，积累一定的解题策略。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习小数乘法时，教材注重加强与整数乘法的联系，运用转化的方法，将整数乘法的经验迁移到小数乘法中。在学习积的近似值时，
2.本单元将解决实际问题和小数乘法的计算紧密结合，不仅让学生体会小数乘法与实际生活的联系，还发展了学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。
3.注重运用小数乘法解决生活中的一些实际问题，如天然气费用和分段计费，让学生体会所学知识的应用价值。
4.将小数乘法的口算、估算和笔算结合起来学习，即在学习小数乘法的笔算时穿插学习了小数乘法的口算和估算，并让学生运用估算解决生活中的实际问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法 小数乘整数 1
小数乘小数（1） 1
小数乘小数（2） 1
小数乘小数的估算与连乘 1
积的近似值 1
解决问题（1） 1
解决问题（2） 1
综合与实践 家庭用电调查 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小数乘整数》 目标： 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 任务一：小数乘法的意义 → 任务二：探究小数乘法的计算方法 → 任务三：探究积末尾有0的小数乘法的计算方法→ 任务四：课堂活动 → 1.借助求总价列出算式，理解小数乘法的意义与整数乘法的意义的同一性。 2.能将小数乘整数转化成整数乘法，理解算理，掌握计算方法。 3.用竖式计算0.75×24，知道乘积小数点得确定和积末尾“0”的处理方法。 4.能正确计算每组算式的答案，并总结出自己的发现。
1.2《小数乘小数（1）》 目标： 理解并掌握小数乘小数的计算方法，并能正确地进行计算。掌握两个因数都是小数的 小数位数和积的小数位数的关系。 任务一：一位小数（或两位小数）乘一位小数的计算方法 → 任务二：探究积末尾有0的小数乘小数的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决黑板面积和油漆问题，掌握位小数（或两位小数）乘一位小数的计算方法。 2.能解决产奶的问题，掌握积末尾有0的小数乘小数的计算方法。 3.能利用学过的知识做数学活动，知道因数中一共有几位小数。
1.3《小数乘小数（2）》 目标： 使学生掌握在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。 任务一：探究积的小数位数不够的小数乘法 → 任务二：因数与积的大小关系 → 1.能用竖式计算，理解如何确定小数点的位置、当乘积的小数位数不够要补“0”的问题。 2.能通过计算发现积的就有几位小数和因数与积的大小关系。
1.4《小数乘小数的估算与连乘》 目标： 理解和掌握小数乘小数的估算方法；学会用小数连乘的计算方法来解决生活中简单的实际问题。 任务一：小数乘小数的估算 → 任务二：小数连乘的问题 → 1.能用估算判断钱够不够的问题，知道要结合具体的生活实际来思考以及估算在现实生活中的应用价值。 2.利用分步解决问题，明确运算顺序问题，从而学会计算小数连乘，并通过对比类推得出小数连乘运算与整数连乘运算的运算顺序是相同的。
1.5《积的近似值》 目标： 理解求积的近似值的意义。根据实际需要，确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 任务一：探究求缴水费中积的近似值的方法 → 任务二：探究乘积保留整数的方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决生活中的缴费问题，知道人民币的取值方法。 2.通过解决问题，学会用“四舍五入”法求积的近似值的方法。 3.通过解决问题，能结合生活实际求积的近似值。
1.6《解决问题（1）》 目标： 能运用小数乘法的有关知识来解决一些简单的实际问题，并从中学习和掌握一些解决关于天然气缴费问题的方法。 任务一：理解题意 → 任务二：计算天然气费用 → 1.能结合生活情境理解什么是“读数”，怎样根据读数来计算天然气的用量。 2.能从不同的角度分析和解决天然气费的问题。
1.7《解决问题（2）》 目标： 运用小数乘法的知识解决生活中的实际问题，并学习和运用解决问题的技巧和方法来解决生活中的出租车付费的实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：课堂活动 → 1.理解起步价的意义，知道出租车计费的方式。 2.能从不同的角度分析和解决出租车付费问题。 3.能说说生活中用小数乘法来解决的问题。
1.8《综合与实践 家庭用电调查》 目标： 在调查知识的归纳总结中，能运用所学的数学知识解决生活问题的能力，解决生活中的用水、用电费用计算小常识。 任务一：填写自己家用电情况 → 任务二：讨论出节约用水、用电的小窍门 → 1.能根据调查自己家用电的情况，分小组完成填写表格。 2.能上网查出全国供电紧张的地方，提出节约用电的好方法，并应用自己家中。
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1.6
解决问题（1）
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
能运用小数乘法的有关知识来解决一些简单的实际问题，并从中学习和掌握一些解决关于天然气缴费问题的方法。
01
02
培养学生的合作意识，培养学生初步的逻辑思维能力。
03
感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
02
新知导入
1.算一算。
2.8
0.84
1.68
0.84
×0.3
1.4
×2
×2
×0.5
02
新知导入
2.小娟家12月，用了47度电，每度电的价格是0.54元，她家12月的电费是多少元
0.54×47=25.38（元）
单价×数量=总价
答：她家12月的电费是25.38元。
学习任务一
理解题意
03
任务一
下表是小华家7月份天然气用量情况，天然气的单价是每立方米1.7元，小华家7月份应缴天然气费多少元
你知道了什么数学信息？
要解决的问题是什么？
03
任务一
天然气的单价是每立方米1.7元，小华家7月份应缴天然气费多少元
计算7月份的天然气费用需要什么相应的资料
7月份的天然气用量
天然气的单价
03
任务一
天然气的单价是每立方米1.7元，小华家7月份应缴天然气费多少元
小
提
示
要知道应缴多少天然气费，要先算实际用量。
可以查看天然气表，算出天然气用量。
03
任务一
天然气表上每天都显示着数，你看到的这个数就是你家用天然气的总数随着你家天然气用量的增多，这个数也在不断地变大。我们把这个数称为天然气表上的“读数”。
03
任务一
上月读数
478立方米
下月读数
506立方米
你知道上月读数和本月读数分别表示什么吗？
03
任务一
上月读数
上月结束时的读数，但同时又是这个月开始计量时的起点。
本月读数
这个月结束时的终点，但同时又是下一月的起点。
天天然气表是用累积的方法来计量天然气用量的。书中的这两个读数都是在同一个天然气表中显示的，只是显示的时间不同。
03
任务一
7月份用气量可以怎么获取 与上月读数和本月读数有什么关系？
用本月读数减去上月读数，就是这个月的实际用量。
这个月的实际用量=本月读数－上月读数
03
任务一
你知道吗
要准确地计算出一个月的天然气用量应该在每个月的同一天查看天然气表，这样两个时间之间刚好相差一个月，就能比较准确地算出一个月的天然气用量。
学习任务二
计算天然气费用
04
任务二
天然气的单价是每立方米1.7元，小华家7月份应缴天然气费多少元
（1）实际用量是多少立方米
506－478=28（立方米）
（2）7月份应缴天然气费多少元
1.7×28=47.6(元)
答：7月份应缴天然气费47.6元。
28
04
任务二
计算天然气费用问题，先用本月读数减去上月读数求出这个月的实际用量，再用实际用量乘天然气单价就得到这个月的天然气费用。
其实电费、水费都可以用这样的方法计算。
05
课堂练习
基础题：
1.小明家的电表上月读数是632千瓦时，本月读数是801千瓦时。按照每千瓦时0.45元计算，小明家这个月应交电费多少元？
801-632=169（千瓦时）
169×0.45=76.05（元）
答：小明家这个月应交电费76.05元。
05
课堂练习
基础题：
2.小林家水表上月读书是413吨，本月读数是420吨，水的单价是1.80元，小明家这个月一共要交水多少元？
420-413=7（吨）
1.80×7=12.6（元）
答：小明家这个月一共要交水费12.6元。
05
课堂练习
提高题：
3.小明家10月1日收到自来水厂发来的一份缴费通知：
上月水表读数/吨 本月水表读数/吨
3438.4 3456.7
4月~9月为丰水期，每吨水费3.10元。
10月~次年3月为枯水期，每吨水费3.95元。请你算一算，小明家9月应缴水费多少元
3456.7-3438.4=18.3（吨）
3.10×18.3=56.73（元）
答：小明家9月应缴水费56.73元。
05
课堂练习
拓展题：
4.下面是幸福小区上半年的水表读数。(单位：吨)
1月底 2月底 3月底 4月底 5月底 6月底
356 405 493 562 629 704
（1）幸福小区2～6月一共用水多少吨？
704-356=348（吨）
答：幸福小区2～6月一共用水348吨。
05
课堂练习
拓展题：
4.下面是幸福小区上半年的水表读数。(单位：吨)
1月底 2月底 3月底 4月底 5月底 6月底
356 405 493 562 629 704
（2）这个小区2～4月份共用水多少吨？
562-356=206（吨）
答：这个小区2～4月份共用水206吨。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.请算出下面三户人家本月的用电量。
户名 上月读数 本月读数 实用电量
赵睿 394 450 （ ）千瓦时
李博 522 600 （ ）千瓦时
张琦 433 491 （ ）千瓦时
56
78
58
【知识技能类作业】
必做题：
2.小华家上月水表读数是375吨，本月水表读数是393吨，用水单价是每吨1.75元，小华家这个月应付水费多少元？
06
作业设计
393-375=18（吨）
1.75×18=31.5（元）
答：小华家这个月一共要交水费31.5元。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.填写发票。
住户2月份电费
住户 上月读数 本月读数 实用电量/千瓦时 单价/元 金额/元
101 1572 1641 0.53
202 801 859 0.53
合计 人民币（大写）： 69
36.57
58
30.74
陆拾柒元叁角壹分
【知识技能类作业】
选做题：
2.天然气每立方米为2.50元，小华看了一下她家的气表的指数为146，而上个月的指数为127。小林家这个月应付多少天然气费用
06
作业设计
146-127=19（立方米）
2.50×19=47.50（元）
答：小林家这个月应付47.50元天然气费用。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会求天天然气费用了。
我还知道用本月读数减去上月读数，就是这个月的实际用量。
08
作业布置
【综合实践类作业】
调查相关数据，算算自己家中下月的水费、天然气以及电费。
09
板书设计
解决问题（1）
这个月的实际用量=本月读数－上月读数
（1）实际用量是多少立方米
506－478=28（立方米）
（2）7月份应缴天然气费多少元
1.7×28=47.6(元)
答：7月份应缴天然气费47.6元。
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《1.6 解决问题（1）》教学设计
课题 解决问题（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例1是计算天然气气费的问题，这类问题城镇的学生接触得比较多。解决这类问题的难点有两个，一是理解什么是“读数”，怎样根据读数来计算天然气的用量；二是解决这类问题的主要解题思路是什么？教科书应用插图的说明功能，明确“读数”就是天然气表上显示的数据，再通过小女孩的对话框，让学生明白天然气用量就是用“用本月读数减去上月读数就是这个月的实际用量。”。教科书还用小男孩的对话框呈现出本题解题的主要思路是“要知道应缴多少天然气费，要先算实际用量。”，这样用对话框直接呈现出这类题的解题思路，一方面可以有效地降低题目的思考难度，另一方面也提示学生掌握解题的主要思路，用掌握主要思路的方式让学生掌握解决问题的基本策略。在具体的解题过程中，教科书强调分步解法，通过这样的解法让学生再一次深刻理解这类题的解题过程，同时又与后面的混合运算中用综合算式的方式解决问题加以区别。教科书还采用了讲练结合的方式，让学生学习例1以后就“做一做”，通过这样的方式加深学生对这类问题解决方式的理解，提高学生对所学知识的掌握水平。
学习目标 1.学习目标描述：能运用小数乘法的有关知识来解决一些简单的实际问题，并从中学习和掌握一些解决关于天然气缴费问题的方法。2.学习内容分析：本节教学内容是在学生掌握了小数乘法的计算方法后的进一步学习， 是把数学知识应用到日常生活中的实例教学。计算天然气气费的问题，这类问题城镇的学生接触得比较多。解决这类问题的难点有两个，一是理解什么是“读数”，怎样根据读数来计算天然气的用量；二是解决这类问题的主要解题思路是什么。教学时，我们可以用测量法来类推教学，让学生明白天然气用量也可以用“本月读数减去上月读数”来计算用量的方法。3.学科核心素养分析：培养学生的合作意识，培养学生初步的逻辑思维能力。感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
重点 运用小数乘法的知识解决生活中的问题，提高学生分析问题的能力。
难点 在解决问题的过程中，让学生理解小数乘法的应用价值。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）算一算。（2）小娟家12月，用了47.5度电，每度电的价格是0.85元，她家12月的电费是多少元 2.导入新课师：前面我们学习了小数乘法，并会用小数乘法解决生活中的一些简单问题，这节课我们继续研究怎样用所学的知识解决生活中比较复杂的问题。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。 通过交流直接引入新课，不仅让学生感受到数学与生活的紧密联系，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：理解题意课件出示：下表是小华家7月份天然气用量情况，天然气的单价是每立方米1.7元，小华家7月份应缴天然气费多少元 师：认真观察上面所给的资料，说说你知道了什么数学信息？师：要解决的问题是什么？师：计算7月份的天然气费用需要什么相应的资料 师：也就是说要知道应缴多少天然气费，要先算实际用量，可是7月份的用气量可以怎么获取 师：下面我们先来看看天然气表。课件出示：师指出：天然气表上每天都显示着数，你看到的这个数就是你家用天然气的总数随着你家天然气用量的增多，这个数也在不断地变大。我们把这个数称为天然气表上的“读数”。师：现在你能看清表中的读数是多少吗 师指出：现在图中显示的是两个天然气表的读数，表中告诉我们上月读数和本月读数，你知道上月读数和本月读数分别表示什么吗？根据学生的回答，师指出：上月读数就是上月结束时的读数，但同时又是这个月开始计量时的起点。本月读数则是这个月结束时的终点，但同时又是下一月的起点。天然气表是用累积的方法来计量天然气用量的。书中的这两个读数都是在同一个天然气表中显示的，只是显示的时间不同。师：那么7月份用气量可以怎么获取 与上月读数和本月读数有什么关系？根据学生的回答，课件出示：这个月的实际用量=本月读数－上月读数师提醒：要准确地计算出一个月的天然气用量应该在每个月的同一天查看天然气表，这样两个时间之间刚好相差一个月，就能比较准确地算出一个月的天然气用量。 学生独自观察，然后自由说说。学生：小华家7月份应缴天然气费多少元 学生：需要知道7月份的天然气用量和天然气的单价。学生：查看天然气表，算出天然气用量。学生尝试读数。学生根据自己的理解自由说说。学生独自思考，然后回答：用本月读数减去上月读数，就是这个月的实际用量。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。让学生结合生活情境理解什么是“读数”，怎样根据读数来计算天然气的用量，培养学生初步的逻辑思维能力。
任务二：计算天然气费用师：现在你能算出7月份实际用量是多少立方米吗 展示：（1）实际用量是多少立方米 506－478=28（立方米）师：凭借同学们的生活经验，你觉得应该怎样计算天然气费呢 师：现在你能列式算算7月份应缴天然气费多少元吗 展示：（2）7月份应缴天然气费多少元 1.7×28=47.6(元)答：7月份应缴天然气费47.6元。师：下面我们一起来回顾一下解决问题的过程。师引导学生总结出：计算天然气费用问题，先用本月读数减去上月读数求出这个月的实际用量，再用实际用量乘天然气单价就得到这个月的天然气费用。师指出：其实电费、水费都可以用这样的方法计算。 学生独自计算，然后展示汇报。学生：用每立方米的单价乘这个月天然气的用量就是这个月的天然气费。学生独自计算，然后展示汇报。学生结合解题过程与老师一起说说。 借助前面的思路引导学生解决问题，不仅提高了学生分析问题和解决问题的能力，同时还感受到数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。通过引导学生回顾解决天然气费的问题的过程，让学生明白解决天然气费用的解题策略，掌握解决此类问题的方法。
课堂练习 基础题：1.小明家的电表上月读数是632千瓦时，本月读数是801千瓦时。按照每千瓦时0.45元计算，小明家这个月应交电费多少元？ 2.小林家水表上月读书是413吨，本月读数是420吨，水的单价是1.80元，小明家这个月一共要交水多少元？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.小明家10月1日收到自来水厂发来的一份缴费通知： 4月~9月为丰水期，每吨水费3.10元。10月~次年3月为枯水期，每吨水费3.95元。请你算一算，小明家9月应缴水费多少元
拓展题 4.下面是幸福小区上半年的水表读数。(单位：吨) （1）幸福小区2～6月一共用水多少吨？（2）这个小区2～4月份共用水多少吨？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 解决问题（1）这个月的实际用量=本月读数－上月读数（1）实际用量是多少立方米 506－478=28（立方米）（2）7月份应缴天然气费多少元 1.7×28=47.6(元)答：7月份应缴天然气费47.6元。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.请算出下面三户人家本月的用电量。2.小华家上月水表读数是375吨，本月水表读数是393吨，用水单价是每吨1.75元，小华家这个月应付水费多少元？选做题：1.填写发票。住户2月份电费 2.天然气每立方米为2.50元，小华看了一下她家的气表的指数为146，而上个月的指数为127。小林家这个月应付多少天然气费用
【综合实践类作业】调查相关数据，算算自己家中下月的水费、天然气以及电费。
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