浙江省宁波2024年初中学业水平中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024·宁波模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C．2a D．4a
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： =-2a
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，合并同类项时，字母及字母的指数都不变，只把系数相加即可.
2．（2024·宁波模拟）截至2023年年底，我国高速公路通车里程为177000千米，稳居世界第一.数据177000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：177000=1.77×105.
故答案为：C.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左往右数第一个数后面整数的位数.
3．（2024·宁波模拟）如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=2∠C=2×25°=50°.
故答案为：C.
【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求解.
4．（2024·宁波模拟）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵|a|+1≥1>0，-2<0，即（+，-），
∴点 在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据象限内点的坐标特征判断即可.
5．（2024·宁波模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问兽、禽各几何 ”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头和46只脚，问兽、鸟各多少 设兽有个，鸟有只，列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：B.
【分析】根据题意得等量关系：6×兽头+4×鸟头=76，4×兽脚+4×鸟脚=46， 设兽有个，鸟有只， 据此列方程即可.
6．（2024·宁波模拟）要制作一个高为，底面直径是的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则所需纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：AO=8cm，BC=12cm.
∴BO=CO=6cm.
∵AO⊥BC，
∴△AOC是直角三角形，
∴.
由题意得：底面周长为：.
∴侧面积为：.
即所需纸板的面积是 .
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的性质得AO⊥BC，于是可利用勾股定理求得AC长. 根据漏斗特点，所需纸板的面积即圆锥的侧面积，然后根据扇形的面积公式计算即可.
7．（2024·宁波模拟）如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：
由图可得：，
∴AB2+AC2=BC2.
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°.
∴.
故答案为：B.
【分析】连接AC，证明△ABC是直角三角形，即可求得 .
8．（2024·宁波模拟）下列命题中，属于真命题的是：（ ）
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形.
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：① 对角线互相平分的四边形是平行四边形， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形说法正确，选项①是真命题，符合题意；
② 对角线相等的平行四边形是矩形；故选项②是假命题，不符合题意；
③ 四个角相等的四边形是矩形；故选项③是假命题，不符合题意；
④ 四个角相等的四边形是矩形，故选项思是真命题，符合题意.
故①④是真命题
故答案为：D.
【分析】根据菱形，矩形和正方形的判定定理判断即可.
9．（2024·宁波模拟）如图，已知箱子沿着斜面向上运动，箱高.当时，点到地面的距离，则点到地面的距离AD为（ ）
A．2.6m B．2.5m C．2.46m D．2.22m
【答案】C
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由题意得：∠ABF=∠CDF=90°，∠AFB=∠CFD，AD//BE，
∴△ABF∽△CDF∽△CEB.
∴，.
在Rt△BCE中，BC=2.5m，BE=1.5m，
∴.
∴，
由①得：AF=1.5m.
代入②得：BF=0.9m，DF=0.96m.
∴AD=AF+DF=1.5+0.96=2.46(m).
故答案为：C.
【分析】证明△ABF∽△CDF∽△CEB，根据三角形相似的判定定理得，.在Rt△BCE中利用勾股定理求得CE长，代入①，可得AF长，代入②可求得DF长，即可得到AD.
10．（2024·宁波模拟）已知是方程的两个根，且是抛物线1)与轴的两个交点的横坐标，且，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵是方程的两个根，，a<0
∴是是抛物线与轴的两个交点的横坐标，
令y2=0，可得，即.
∴是抛物线与y=x的两个交点的横坐标，大概图象如图：
由图象可知， .
故答案为：B.
【分析】由a<0可知抛物线开口向下，从函数的角度可以将x3，x4理解成抛物线y=ax2+ bx+c与直线y=x的两个交点的横坐标，作出大概图象，数形结合即可解答.
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024·宁波模拟）因式分解： ．
【答案】x（y+1）（y－1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：先提取公因式，再用平方差公式的逆应用，得：
，
故答案为：．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可。
12．（2024·宁波模拟）若关于的方程有实数根，则的取值范围是 .
【答案】m≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于的方程有实数根，
∴
解得：m≤1.
故答案为：m≤1.
【分析】一元二次方程有实根，则b2－4ac≥0.据此即可得到m的取值范围.
13．（2024·宁波模拟）在如图所示的电路中，同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是 .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据电路图，关闭S1和S2小灯泡会发光，关闭S1和S3小灯泡会发光，关闭S2和S3时小灯泡不会发光，
故同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是.
故答案为：.
【分析】分析出能使小灯泡发光的组合，然后求同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率即可.
14．（2024·宁波模拟）某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为，不超出墙），另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形．已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为，则矩形养殖场总面积的最大值为 ．
【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图：设养殖场的总面积为S
由题意知：两个矩形的面积为1：2的矩形
∴CD=2x，则BD=3x
∵a<0，当时，
S有最大值为：
故答案为：.
【分析】
先根据两个矩形的面积比，表示出CD的长，再根栅栏总长，表示出AB的长，最后表示出矩形的总面积，再根据二次函数的开口方向，求出最值即可.
15．（2024·宁波模拟）如图，点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作轴的垂线，垂足分别为C，D，线段AB交轴于点，连结AD，BC.若，四边形ADBC的面积为9，则的值为 .
【答案】4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵DE=EO=OC，设点C（a，0），则D（-2a，0），E（-a，0）.
∵ 点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥X轴于点C，BD⊥x轴于点D，
∴，.
∴DC=3a，，，
∵
∴.
解得：k=4.
故答案为：4.
【分析】设点C(a，0)，根据题意表示出点A，B，C，D的坐标，从而可得DC，AC和BD的长，表示出四边形ADBC的面积，得关于k的方程，求解即可.
16．（2024·宁波模拟）如图，在Rt和Rt中，，连结BD，CE，延长CE交BD于点．
（1）若，则CE的长为 .
（2） ．
【答案】（1）4
（2）
【知识点】相似三角形的性质；解直角三角形—边角关系；手拉手相似模型；相似三角形的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1） 在Rt和Rt中，
∴，
∴，
∴
∴
∴△DAB∽△EAC
∴
∴
∴CE=4
故答案为：4.
（2）如图：CF与AB交于点G
由（1）知 ：△DAB∽△EAC
∴∠ABD=∠ACE
∵∠BGF=∠AGC
∴∠BFC=∠CAB
在Rt 中，
故答案为 .
【分析】
（1）先根据已知条件得出，则△DAB∽△EAC，再根据对应边成比例，列出比例式，求出CE即可
（2）先根据△DAB∽△EAC得出∠ABD=∠ACE，从而推出∠BFC=∠CAB，因此得出即可.
三、解答题（本题共有8小题，共72分）
17．（2024·宁波模拟）玲玲准备完成题目：计算：，发现被开方数“”印刷不清楚.
（1）她把“”猜成8，请你计算：.
（2）若该题标准答案的结果是有理数，请通过计算说明原题中的“”是几.
【答案】（1）解：原式
（2）解：由题意和（1）知，
【知识点】负整数指数幂；二次根式的乘除法；求特殊角的三角函数值；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，负整数指数幂以及特殊角的三角函数，再进行实数的加减运算.
（2）根据题目的计算结果是有理数可知，利用二次根式的除法运算即可求得“”表示的数.
18．（2024·宁波模拟）甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩(单位：环)统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 8 7 a 9 8
乙 9 8 9 10 b
若数据是甲成绩的平均数，数据是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题.
（1）写出和的值.
（2）根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线.
（3）分别计算甲、乙两人射击成绩的方差.
【答案】（1）解：，
解答：a=8.
∵b是乙成绩的中位数，乙除b外成绩从小到大排列后为 8，9，9，10，
∴b=9.
∴.
（2）解：如答图所示.
（3）解：乙的平均数为：
∴
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据a为平均数，利用求平均数的公式得关于a的方程，求解即可.b为乙的中位数，根据其余4个数的大小可知不论b是多少，中位数一定是9，据此可确定b的值.
（2）根据表格描点画图即可，两点之间线段连接.
（3）先计算乙的平均数，然后按方差的计算公式计算即可.
19．（2024·宁波模拟）阅读以下文字，回答问题.
题目：如图，在中，对角线AC，BD相交于点于点于点，连结BF，DE.求证：四边形DFBE是平行四边形. 证明：， ① 又为EF的中点， ② 在中，，③ ④ ……
在上述部分解答过程中，有一处错误，请指出其中的错误，并写出正确的解答过程.
【答案】解：步骤②错误，正确的解答过程如下，
证明：，
在中，.
又，
，
，
四边形DFBE是平行四边形.
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）错误解法中，题目中没有的条件不能用，据此可判断解析中错误的步骤.
（2）根据垂线定义可得∠BEO=∠DFO=90°，根据平行四边形性质可得DO=BO，根据对顶角性质可得∠BOE=∠DOF，即可得由全等三角形的性质可得OE=OF，即可根据平行四边形的判定定理得到结论.
20．（2024·宁波模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点.
（1）求关于的函数表达式及点的坐标.
（2）当时，；当时，.求的取值范围.
【答案】（1）解：将点代入，
得，
解得，
点.
.
令，
解得，
当时，，
点.
（2）观察图象，
x<-1或0-12时，.
分两种情况讨论：
①解得；
②解得.
综上所述，的取值范围是或.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把点A（m，2）坐标代入一次函数得关于m的方程并求解，可得点A坐标，点A坐标代入反比例函数可得关于的函数表达式. 令，求解，即可得到点B的坐标.
（2）根据图象先判断和 时x的取值范围，再分t<-1和021．（2024·宁波模拟）在中，是边AB上一点，过点作交AC于点F，E为BC上任意一点，连结AE交DF于点，连结DE，DC.
（1）求证：.
（2）若DE⊥AB，且DC平分，求的值.
【答案】（1）解：∵，
∴，.
，
，
即
（2）解：∵DC平分，
∴.
∵，
∴，
，
由(1)，知，
∵，
∴.
【知识点】角平分线的性质；相似三角形的判定；解直角三角形—边角关系；相似三角形的性质-对应边；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据三角形相似的判定定理可得，.根据相似三角形的性质可证得，变形即可得到结论.
（2）由平行线的性质和角平分线定义得，于是有ED=EC.由（1）的结论可得，即可得到结论
22．（2024·宁波模拟）【问题情境】
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中.如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片与.
（1）【实践探究】
将纸片沿AC方向平移，连结与AC相交于点，得到图3所示的图形.若，解答下列问题：
①求证：.
②求出平移的距离.
（2）【拓展延伸】
如图4，先将纸片沿AC方向平移一定距离，然后将纸片绕点顺时针旋转，使，若此时恰好经过点，求出平移的距离.
【答案】（1）解：①四边形ABCD是矩形，
.
由平移得，
四边形是平行四边形.
又是菱形，
.
②∵AB=8，BC=6，
∴AC=10.
又∵DB⊥AC，
，
.
又.
（2）.
又.
设，则.
在Rt中，，
即，
解得，即，
【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）①由矩形的性质和平移可证明四边形ABCD是平行四边形，结合BD⊥AC，可得菱形，根据菱形的性质即可得结论；②求出AC的长，根据三角形等面积法求出OB长，根据勾股定理求出OA长，即可得AC'长，AC'－A'C'即得AA'.
（2）证明CA'=CC'，设CA'=x，表示出CD，在Rt△ACD中利用勾股定理，即可求得x的值，用AC-A'C即可得到结论.
23．（2024·宁波模拟）已知二次函数.
（1）若顶点坐标为，求和的值.
（2）若.
①求证：函数图象上必存在一点，使得.
②若函数图象与轴的两个交点间的距离小于1，求的取值范围.
【答案】（1）解：由题意，得，解得，
把点代入，
得，解得.
（2）解：①∵c-b=2，
∴c=2+b，
，顶点坐标为.
由，
得函数图象上必存在一点，使得.
②令，则，
又函数图象与轴的两个交点间的距离小于1，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据顶点坐标得对称轴的值，可求得b值，再把顶点坐标代入解析式，即可求得c值.
（2）①把c=b+2代入解析式，求出顶点坐标，求出顶点坐标，即可得到结论.
（2）②令y=0，得关于x的一元二次方程，求出两个根，根据题意得求解即可.
24．（2024·宁波模拟）如图1，在中，，以AB为直径作半圆交BC，AC于点D，E．连结AD，BE，两者相交于点，过点作交AD于点，连结EG．记．
（1）求BF的长.
（2）求证：BF2=2DF·AG
（3）如图2，当点O，G，E共线时，求EF的长．
【答案】（1）解：如图1，过点B作，交AD的延长线于点，则易知．
是直径，．
又．
又，
．
（2）解：由（1）知，，
由，
可得，
，即，
．
（3）解：如图2，当O，G，E共线时，，
过点作于点，则．
【知识点】等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1) 过点B作，交AD的延长线于点 ，得出OG是三角形ABP的中位线，故=2，再根据直径所对的圆周角是直角，得出：，根据等腰三角形三线合一，推出，再根据等角的余角相等，得出
(2)由(1)知 ，再证明 ，根据对应边成比例，列出比例式：即可.
(3)过点作于点，根据等腰三角形三线合一，得出：当O，G，E共线时，，可以得出EO是AB的垂直平分线，得出EA=EB，再根据直径所对的圆周角为直角，即：且△EGO是等腰直角三角形，且，最后通过两角相等证明EG=EF即可.
1 / 1浙江省宁波2024年初中学业水平中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（2024·宁波模拟）计算的结果是（ ）
A． B． C．2a D．4a
2．（2024·宁波模拟）截至2023年年底，我国高速公路通车里程为177000千米，稳居世界第一.数据177000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·宁波模拟）如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·宁波模拟）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024·宁波模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足.问兽、禽各几何 ”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头和46只脚，问兽、鸟各多少 设兽有个，鸟有只，列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·宁波模拟）要制作一个高为，底面直径是的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则所需纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·宁波模拟）如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
8．（2024·宁波模拟）下列命题中，属于真命题的是：（ ）
①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形.
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
9．（2024·宁波模拟）如图，已知箱子沿着斜面向上运动，箱高.当时，点到地面的距离，则点到地面的距离AD为（ ）
A．2.6m B．2.5m C．2.46m D．2.22m
10．（2024·宁波模拟）已知是方程的两个根，且是抛物线1)与轴的两个交点的横坐标，且，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024·宁波模拟）因式分解： ．
12．（2024·宁波模拟）若关于的方程有实数根，则的取值范围是 .
13．（2024·宁波模拟）在如图所示的电路中，同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是 .
14．（2024·宁波模拟）某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为，不超出墙），另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形．已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为，则矩形养殖场总面积的最大值为 ．
15．（2024·宁波模拟）如图，点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作轴的垂线，垂足分别为C，D，线段AB交轴于点，连结AD，BC.若，四边形ADBC的面积为9，则的值为 .
16．（2024·宁波模拟）如图，在Rt和Rt中，，连结BD，CE，延长CE交BD于点．
（1）若，则CE的长为 .
（2） ．
三、解答题（本题共有8小题，共72分）
17．（2024·宁波模拟）玲玲准备完成题目：计算：，发现被开方数“”印刷不清楚.
（1）她把“”猜成8，请你计算：.
（2）若该题标准答案的结果是有理数，请通过计算说明原题中的“”是几.
18．（2024·宁波模拟）甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩(单位：环)统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 8 7 a 9 8
乙 9 8 9 10 b
若数据是甲成绩的平均数，数据是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题.
（1）写出和的值.
（2）根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线.
（3）分别计算甲、乙两人射击成绩的方差.
19．（2024·宁波模拟）阅读以下文字，回答问题.
题目：如图，在中，对角线AC，BD相交于点于点于点，连结BF，DE.求证：四边形DFBE是平行四边形. 证明：， ① 又为EF的中点， ② 在中，，③ ④ ……
在上述部分解答过程中，有一处错误，请指出其中的错误，并写出正确的解答过程.
20．（2024·宁波模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点.
（1）求关于的函数表达式及点的坐标.
（2）当时，；当时，.求的取值范围.
21．（2024·宁波模拟）在中，是边AB上一点，过点作交AC于点F，E为BC上任意一点，连结AE交DF于点，连结DE，DC.
（1）求证：.
（2）若DE⊥AB，且DC平分，求的值.
22．（2024·宁波模拟）【问题情境】
在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中.如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片与.
（1）【实践探究】
将纸片沿AC方向平移，连结与AC相交于点，得到图3所示的图形.若，解答下列问题：
①求证：.
②求出平移的距离.
（2）【拓展延伸】
如图4，先将纸片沿AC方向平移一定距离，然后将纸片绕点顺时针旋转，使，若此时恰好经过点，求出平移的距离.
23．（2024·宁波模拟）已知二次函数.
（1）若顶点坐标为，求和的值.
（2）若.
①求证：函数图象上必存在一点，使得.
②若函数图象与轴的两个交点间的距离小于1，求的取值范围.
24．（2024·宁波模拟）如图1，在中，，以AB为直径作半圆交BC，AC于点D，E．连结AD，BE，两者相交于点，过点作交AD于点，连结EG．记．
（1）求BF的长.
（2）求证：BF2=2DF·AG
（3）如图2，当点O，G，E共线时，求EF的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： =-2a
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，合并同类项时，字母及字母的指数都不变，只把系数相加即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：177000=1.77×105.
故答案为：C.
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左往右数第一个数后面整数的位数.
3．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=2∠C=2×25°=50°.
故答案为：C.
【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求解.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵|a|+1≥1>0，-2<0，即（+，-），
∴点 在第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据象限内点的坐标特征判断即可.
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：B.
【分析】根据题意得等量关系：6×兽头+4×鸟头=76，4×兽脚+4×鸟脚=46， 设兽有个，鸟有只， 据此列方程即可.
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：AO=8cm，BC=12cm.
∴BO=CO=6cm.
∵AO⊥BC，
∴△AOC是直角三角形，
∴.
由题意得：底面周长为：.
∴侧面积为：.
即所需纸板的面积是 .
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的性质得AO⊥BC，于是可利用勾股定理求得AC长. 根据漏斗特点，所需纸板的面积即圆锥的侧面积，然后根据扇形的面积公式计算即可.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：
由图可得：，
∴AB2+AC2=BC2.
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°.
∴.
故答案为：B.
【分析】连接AC，证明△ABC是直角三角形，即可求得 .
8．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：① 对角线互相平分的四边形是平行四边形， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形说法正确，选项①是真命题，符合题意；
② 对角线相等的平行四边形是矩形；故选项②是假命题，不符合题意；
③ 四个角相等的四边形是矩形；故选项③是假命题，不符合题意；
④ 四个角相等的四边形是矩形，故选项思是真命题，符合题意.
故①④是真命题
故答案为：D.
【分析】根据菱形，矩形和正方形的判定定理判断即可.
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由题意得：∠ABF=∠CDF=90°，∠AFB=∠CFD，AD//BE，
∴△ABF∽△CDF∽△CEB.
∴，.
在Rt△BCE中，BC=2.5m，BE=1.5m，
∴.
∴，
由①得：AF=1.5m.
代入②得：BF=0.9m，DF=0.96m.
∴AD=AF+DF=1.5+0.96=2.46(m).
故答案为：C.
【分析】证明△ABF∽△CDF∽△CEB，根据三角形相似的判定定理得，.在Rt△BCE中利用勾股定理求得CE长，代入①，可得AF长，代入②可求得DF长，即可得到AD.
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵是方程的两个根，，a<0
∴是是抛物线与轴的两个交点的横坐标，
令y2=0，可得，即.
∴是抛物线与y=x的两个交点的横坐标，大概图象如图：
由图象可知， .
故答案为：B.
【分析】由a<0可知抛物线开口向下，从函数的角度可以将x3，x4理解成抛物线y=ax2+ bx+c与直线y=x的两个交点的横坐标，作出大概图象，数形结合即可解答.
11．【答案】x（y+1）（y－1）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：先提取公因式，再用平方差公式的逆应用，得：
，
故答案为：．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可。
12．【答案】m≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于的方程有实数根，
∴
解得：m≤1.
故答案为：m≤1.
【分析】一元二次方程有实根，则b2－4ac≥0.据此即可得到m的取值范围.
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据电路图，关闭S1和S2小灯泡会发光，关闭S1和S3小灯泡会发光，关闭S2和S3时小灯泡不会发光，
故同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是.
故答案为：.
【分析】分析出能使小灯泡发光的组合，然后求同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率即可.
14．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图：设养殖场的总面积为S
由题意知：两个矩形的面积为1：2的矩形
∴CD=2x，则BD=3x
∵a<0，当时，
S有最大值为：
故答案为：.
【分析】
先根据两个矩形的面积比，表示出CD的长，再根栅栏总长，表示出AB的长，最后表示出矩形的总面积，再根据二次函数的开口方向，求出最值即可.
15．【答案】4
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵DE=EO=OC，设点C（a，0），则D（-2a，0），E（-a，0）.
∵ 点A，B在反比例函数的图象上，AC⊥X轴于点C，BD⊥x轴于点D，
∴，.
∴DC=3a，，，
∵
∴.
解得：k=4.
故答案为：4.
【分析】设点C(a，0)，根据题意表示出点A，B，C，D的坐标，从而可得DC，AC和BD的长，表示出四边形ADBC的面积，得关于k的方程，求解即可.
16．【答案】（1）4
（2）
【知识点】相似三角形的性质；解直角三角形—边角关系；手拉手相似模型；相似三角形的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1） 在Rt和Rt中，
∴，
∴，
∴
∴
∴△DAB∽△EAC
∴
∴
∴CE=4
故答案为：4.
（2）如图：CF与AB交于点G
由（1）知 ：△DAB∽△EAC
∴∠ABD=∠ACE
∵∠BGF=∠AGC
∴∠BFC=∠CAB
在Rt 中，
故答案为 .
【分析】
（1）先根据已知条件得出，则△DAB∽△EAC，再根据对应边成比例，列出比例式，求出CE即可
（2）先根据△DAB∽△EAC得出∠ABD=∠ACE，从而推出∠BFC=∠CAB，因此得出即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：由题意和（1）知，
【知识点】负整数指数幂；二次根式的乘除法；求特殊角的三角函数值；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，负整数指数幂以及特殊角的三角函数，再进行实数的加减运算.
（2）根据题目的计算结果是有理数可知，利用二次根式的除法运算即可求得“”表示的数.
18．【答案】（1）解：，
解答：a=8.
∵b是乙成绩的中位数，乙除b外成绩从小到大排列后为 8，9，9，10，
∴b=9.
∴.
（2）解：如答图所示.
（3）解：乙的平均数为：
∴
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据a为平均数，利用求平均数的公式得关于a的方程，求解即可.b为乙的中位数，根据其余4个数的大小可知不论b是多少，中位数一定是9，据此可确定b的值.
（2）根据表格描点画图即可，两点之间线段连接.
（3）先计算乙的平均数，然后按方差的计算公式计算即可.
19．【答案】解：步骤②错误，正确的解答过程如下，
证明：，
在中，.
又，
，
，
四边形DFBE是平行四边形.
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）错误解法中，题目中没有的条件不能用，据此可判断解析中错误的步骤.
（2）根据垂线定义可得∠BEO=∠DFO=90°，根据平行四边形性质可得DO=BO，根据对顶角性质可得∠BOE=∠DOF，即可得由全等三角形的性质可得OE=OF，即可根据平行四边形的判定定理得到结论.
20．【答案】（1）解：将点代入，
得，
解得，
点.
.
令，
解得，
当时，，
点.
（2）观察图象，
x<-1或0-12时，.
分两种情况讨论：
①解得；
②解得.
综上所述，的取值范围是或.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把点A（m，2）坐标代入一次函数得关于m的方程并求解，可得点A坐标，点A坐标代入反比例函数可得关于的函数表达式. 令，求解，即可得到点B的坐标.
（2）根据图象先判断和 时x的取值范围，再分t<-1和021．【答案】（1）解：∵，
∴，.
，
，
即
（2）解：∵DC平分，
∴.
∵，
∴，
，
由(1)，知，
∵，
∴.
【知识点】角平分线的性质；相似三角形的判定；解直角三角形—边角关系；相似三角形的性质-对应边；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据三角形相似的判定定理可得，.根据相似三角形的性质可证得，变形即可得到结论.
（2）由平行线的性质和角平分线定义得，于是有ED=EC.由（1）的结论可得，即可得到结论
22．【答案】（1）解：①四边形ABCD是矩形，
.
由平移得，
四边形是平行四边形.
又是菱形，
.
②∵AB=8，BC=6，
∴AC=10.
又∵DB⊥AC，
，
.
又.
（2）.
又.
设，则.
在Rt中，，
即，
解得，即，
【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）①由矩形的性质和平移可证明四边形ABCD是平行四边形，结合BD⊥AC，可得菱形，根据菱形的性质即可得结论；②求出AC的长，根据三角形等面积法求出OB长，根据勾股定理求出OA长，即可得AC'长，AC'－A'C'即得AA'.
（2）证明CA'=CC'，设CA'=x，表示出CD，在Rt△ACD中利用勾股定理，即可求得x的值，用AC-A'C即可得到结论.
23．【答案】（1）解：由题意，得，解得，
把点代入，
得，解得.
（2）解：①∵c-b=2，
∴c=2+b，
，顶点坐标为.
由，
得函数图象上必存在一点，使得.
②令，则，
又函数图象与轴的两个交点间的距离小于1，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据顶点坐标得对称轴的值，可求得b值，再把顶点坐标代入解析式，即可求得c值.
（2）①把c=b+2代入解析式，求出顶点坐标，求出顶点坐标，即可得到结论.
（2）②令y=0，得关于x的一元二次方程，求出两个根，根据题意得求解即可.
24．【答案】（1）解：如图1，过点B作，交AD的延长线于点，则易知．
是直径，．
又．
又，
．
（2）解：由（1）知，，
由，
可得，
，即，
．
（3）解：如图2，当O，G，E共线时，，
过点作于点，则．
【知识点】等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1) 过点B作，交AD的延长线于点 ，得出OG是三角形ABP的中位线，故=2，再根据直径所对的圆周角是直角，得出：，根据等腰三角形三线合一，推出，再根据等角的余角相等，得出
(2)由(1)知 ，再证明 ，根据对应边成比例，列出比例式：即可.
(3)过点作于点，根据等腰三角形三线合一，得出：当O，G，E共线时，，可以得出EO是AB的垂直平分线，得出EA=EB，再根据直径所对的圆周角为直角，即：且△EGO是等腰直角三角形，且，最后通过两角相等证明EG=EF即可.
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