第二十二章二次函数同步练习（无答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 同步练习
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数与轴无交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．在同一直角坐标系中，函数和的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一次函数，当时，，若的最小值为2，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
6．二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数的图象如图所示，则直线不经过的象限是（　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知抛物线上的三点， ， ， 若总有 成立， 则的值分别可以是（ ）
A．1，2，3 B．，0，2024
C． D．
9．若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万元）满足函数关系式，则盈利（ ）
A．最大值为5万元 B．最大值为7万元
C．最小值为5万元 D．最大值为6万元
10．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点，在抛物线上，则，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
二、填空题
11．将抛物线向上平移2个单位所得抛物线表达式为 .
12．已知函数，当时，y随x的增大而增大，则m的范围为 ．
13．已知关于x的方程的两个根分别是，，若，，是二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为
14．某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润（万元）．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是 万元．
15．如图，抛物线交轴正半轴于点，过点作轴交抛物线于另一点，点在轴上，点在抛物线上．当四边形是菱形时，则的值为 ．
三、解答题
16．已知二次函数的图像经过点.
(1)求的值；
(2)点在该函数的图像上，求的值.
17．现有一瓶洗手液如图1所示．已知洗手液瓶子的轴截面上部分有两段圆弧和，它们的圆心分别为点和点，下部分是矩形，且，，点到台面的距离为，如图2所示，若以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，当手按住顶部下压时，洗手液从喷口流出，其路线呈抛物线形，此时喷口距台面的距离为，且到的距离为，此时该抛物线形的表达式为，且恰好经过点．
(1)请求出点E的坐标，并求出b，c的值.
(2)接洗手液时，当手心距所在直线的水平距离为时，手心距水平台面的高度为多少？
18．如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)直接写出该二次函数的图象怎样经过上下平移恰好与x轴只有一个公共点；
(3)当时，y的取值范围为______．
19．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件5元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，表格记录的是某三周的有关数据：
x（元/件） 7 8 9
y（件） 8500 8000 7500
(1)求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
(3)抗疫期间，该商场这种商品售价在不超过17元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
20．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，顶点为点，经过、两点的直线为．

(1)求该二次函数的关系式；
(2)是直线下方抛物线上一动点，的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时的坐标；
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．