八年级数学上册试题 第十五章 分式章节检测卷--人教版（含详解）

第十五章《 分式》章节检测卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．在，﹣2ab2，，，中，分式共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若分式无意义，则x的值是（　　）
A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0
3．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝6a2
C．2a2 a3＝2a6 D．
4．当x＝（　　）时，分式的值等于0．
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
5．分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．把，通分，下列计算正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．计算 （）2的结果是（　　）
A．x B．x2 C．y2 D．y
8．下列分式的变形正确的是（　　）
A． B．x+y
C． D．（a≠b）
9．甲、乙两地相距m千米，原计划高速列车每小时行x千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（　　）小时．
A． B． C． D．
10．假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（　　）
A．14 B．14
C．14 D．1
11．若关于x的方程有正数解，则（　　）
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
12．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，那么所有满足条件的整数m的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094米，0.00000094这个数用科学记数法表示为 　 　．
14．计算：　 　．
15．已知，则　 　．
16．已知：22，33，44，…，若1010（a、b都是正整数），则a+b的值是　 　．
三．解答题（共8小题，满分84分）
17．（6分）计算：．
18．（8分）计算：（1） ； （2）．
19．（10分）解分式方程：（1）； （2）．
20．（10分）先化简：（a+1），并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21．（12分）已知关于x的分式方程
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值．
22．（12分）松滋临港贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资．
（1）求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？
（2）公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成．请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案．
23．（12分）阅读下列材料，然后回答问题．
我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式是假分式；，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：，
．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．
24．（14分）阅读下列解题过程，并完成问题：
若2，求的值．
解：因为2，所以a＝﹣2b．
所以．
（1）解题过程中，由得，是对分式进行了 　 　；
（2）已知，求的值；
（3）已知0，求的值．
答案
一．选择题
1．
【解答】解：根据分式的定义，分式有，，共2个．
故选：A．
2．
【解答】解：由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1．
故选：B．
3．
【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；
B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；
C、2a2 a3＝2a5，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：D．
4．
【解答】解：∵分式的值等于0，
∴x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1，
故选：C．
5．
【解答】解：的分子和分母中不含有公因式，是最简分式；
的分子和分母中含有公因式（a+b），不是最简分式；
的分子和分母中含有公因数3，不是最简分式；
的分子和分母中不含有公因式，是最简分式；
最简分式有2个，
故选：B．
6．
【解答】解：两分式的最简公分母为3a2b2，
A、通分后分母不相同，不符合题意；
B、，，符合题意；
C、通分后分母不相同，不符合题意；
D、通分后分母不相同，不符合题意，
故选：B．
7．
【解答】解：原式
＝x，
故选：A．
8．
【解答】解：A选项中不能分子分母都减1，故该选项不合题意；
B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；
C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；
D选项中分子乘a，分母乘b，a≠b，故该选项不合题意；
故选：C．
9．
【解答】解：可先求出原计划列车从甲地到乙地所需的时间，即小时，再求每小时降速50千米所需要的时间，即小时．
故列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（）小时，
故选：C．
10．
【解答】解：读前一半用的时间为：，
读后一半用的时间为：．
由题意得，14，
故选：C．
11．
【解答】解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得
x﹣2（x﹣3）＝m，
解得x＝6﹣m，
∵方程有正数解，
∴6﹣m＞0，
解得m＜6，
∵x≠3，
∴6﹣m≠3，则m≠3，
∴m的取值范围是m＜6且m≠3，
故选：B．
12．
【解答】解：解不等式组得x＞m+2，x≤﹣2m﹣1，
∵不等式组无解，
∴m+2≥﹣2m﹣1，
解得m≥﹣1，
，
y+y﹣2＝2﹣m，
2y＝4﹣m，
y＝2m，
∵分式方程有非负整数解，
∴，
解得m≤4且m≠0，
∵m≥﹣1，
∴﹣1≤m≤4，
∵分式方程有非负整数解，
∴m为2、4；
故选：B．
二．填空题
13．
【解答】解：0.00000094＝9.4×10﹣7．
故答案为：9.4×10﹣7．
14．
【解答】解：原式
＝1，
故答案为：1．
15．
【解答】解：，
①+②，得：3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，
∴5，
故答案为：﹣5．
16．
【解答】解：∵22，33，44，…，若1010（a、b都是正整数），
∴a＝10，b＝10﹣1＝9，
∴a+b＝19．
故答案为：19．
三．解答题
17．解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9
＝﹣7+1+9
＝3．
18．解：（1）原式
；
（2）原式
．
19．解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，
去括号得：3x+3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8，
整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
20．解：（a+1）
，
当a＝0时，原式．
21．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），
去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，
移项合并得：（m+1）x＝﹣5，
（1）∵x＝1是分式方程的增根，
∴1+m＝﹣5，
解得：m＝﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；
（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
22．解：（1）设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，
根据题意得：10，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝24．
答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物．
（2）甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30（天），
乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20（天），
甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷（16+24）＝12（天），
甲车主单独完成所需费用为30×（800+200）＝30000（元），
乙车主单独完成所需费用为20×（1200+200）＝28000（元），
甲、乙两车主合作完成所需费用为12×（800+1200+200）＝26400（元）．
∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，
∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时．
23．解：（1）原式1；
（2）原式
＝x
＝x
＝x﹣1，
∵原式的值为整数，且x为整数，
∴为整数，即x+3＝±1或x+3＝±3，
则x＝﹣2或﹣4或0或﹣6．
24．解：（1）分式的分子、分母都除以b2，
故答案为：约分；
（2）∵，
∴b＝2a，
∴原式
；
（3）设k（k≠0），
则x＝3k，y＝4k，z＝6k，
∴原式
．