(共13张PPT)
找次品
人教版小学数学五年级下册数学广角
1986年1月28日
美国第二架航天飞机“挑战者号”进行飞行
“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。
据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。
比较轻的物品，我们一般借助天平来测量它的重量。
81个零件里有1个是次品（次品重一些）。
假如用天平称，
至少称几次能保证找出次品？
3个零件里有1个是次品（次品重一些）。
假如用天平称，
至少称几次能保证找出次品？
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。
假如用天平称，
至少称几次能保证找出次品？
9个零件里有1个是次品（次品重一些）。
假如用天平称，
至少称几次能保证找出次品？
2
1
1次
3
1
1次
4
1
2次
2次
9
1
4
1
9
1
＞
是不是尽量均分的份数越多越好呢？
把待测的物品
分成三份，每份尽量均等;
保证找到次品的次数就是最少的。
数学方法：
善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
把待测物品
分成三份，每份尽量均等;
保证找到次品的次数就是最少的
你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要的次数
2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 …… 1
2
3
4
5
……课题：找次品
教学内容 找次品（教材111—112页例1、例2）
教学目标 1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2 ．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点 尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
教法与学法 创设情境、质疑引导。小组合作，探究发现。
教学准备 投影，天平，多媒体课件
教学活动过程设计
步骤 教师活动 学生活动 设计意图 改进建议
一谈话引入 孩子们，知道今天咱们上什么内容吗？那你认为什么是次品？生活中你或家人有过买到次品的经历吗？3、日常生活中的次品对我们会有一些影响，那在科技研究中又会怎样呢？请看老师带来的资料。 4、一个小小的次品零件竞会对科研带来如此巨大的损失，看来次品问题不容忽视，今天我们就一起来研究如何找次品。（板书课题：找次品） 学生结合自己的生活经验谈自己对次品的理解。学生谈经历和次品对生活的影响。学生看视频，体会次品带来的危害 通过谈话，激发学生学习欲望（课件展示美国航天飞机“挑战者号”爆炸的视频，体会次品带来的巨大损失）
二、研究新知 如果现在有2瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能用什么办法找出来？两瓶钙片质量相差不大，掂不出来怎么办？（用天平称）怎么称？（学生口答用天平从2个零件中找一个次品的方法。）如果在天平两边放入质量相等的物品，天平会怎样？即在天平两端放入物品后只能出现几种情况？（2种）6、如果现在有81个零件，其中一个是次品，次品重一些，用天平称，至少称几次能保证找出次品？（师：81这个数字太大了，同学们没有解题思路，咱们先退回到最简单的数量研究，让大家保证一定能找到次品，改成3个零件？）先让学生充分理解至少保证的含义7、出示例1：学生小组交流用天平从3个零件中找一个次品的方法。师板书：3（1,1,1）老师小结：利用天平从3个零件中找一个次品的方法：在天平两端各放一个零件，根据天平是否平衡来判断哪一个是次品；如果天平平衡，说明剩下的一个是次品；如果天平不平衡，说明下沉的一端是次品。8、出示例2 ：在8个零件有一个次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证找到次品呢？（1）为什么8（3,3,2）的方法保证找到次品，称的次数最少？（2）是否分的份数越多越好？9、带着这种感受，想一想如果是9个零件呢？10、你能发现什么？3 （1,1,1）8 (3,3,2) 9 （3,3,3）11、猜测：把待测物品平均分或尽可能平均分成3 份，能保证找出次品而且称的次数一定最少。12、教师再次借助线段图演示，让学生充分理解把待测物品平均分或尽可能平均分成3 份，保证找出次品次数最少。13、带着猜测，如果现在有10个零件，从中找1个次品（次品重一些），至少称几次一定能保证找到次品呢？你准备把10个零件分几份？怎么分？14、27个零件呢？ 独立思考，口答汇报方法：掂一掂或称一称。生口答用天平称的方法。不平衡生：平衡平衡或不平衡学生先大胆猜测，积极发言，师随机板书学生猜测的结果。学生回答2个，3个等等让学生充分交流用天平从3个零件中找一个次品的方法，全班汇报分享。并充分理解方法。学生进行小组研究，有一定思维结果的时候组织小组汇报板书8(3,3,2) （4,4,)(2,2,2,2)通过分析，感悟方法的择优。学生小组交流。师生分析，体会方法的择优学生观察，发现都是平均分或均分成3份学生借助线段图进一步加深理解找次品的最优方法。生探索10个零件找一个次品的方法，体会方法的择优验证猜测方法的最优性 让学生在合作交流、讨论中感悟新知。 评价：有生活经验
三、练习提高 解决81个零件找次品 学生思考完成，集体交流。
四、课堂小结 回头看这节课，一开始从81个零件找一个次品，难住了大家，我们退回到最简单的3个开始研究，是退缩吗？我们的退是为了更好的前进，这种以退为进的思想和方法引导我们最终解决了难题，这种思想，是我国著名数学家华罗庚老爷爷提出的。我们正是借助这种方法，找到了找次品的最优策略。 同学们，今天这节课不仅仅是让大家学会找次品，更重要的是希望这些数学思想和方法能走进你们心里，在今后的学习中，能指引你们迎难而上，不断攀登数学王国的新高峰！
板书设计 找 次 品 81进——退 3 （1,1,1）8 (3,3,2) 9 （3,3,3）10把待测物品平均分或尽可能平均分成3 份，能保证找出次品而且称的次数一定最少。
《找次品》教学反思
一、教材简析：
“找次品”是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。这节课中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
在教学内容上安排了两个例题：例1通过利用天平找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题基本的解决手段和方法。例2的待测物品数量为9个，在实验上具有承前启后的作用。便于学生与例1的结果进行对比，从而总结出解决该问题的一般思路。
二、设计思路：
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这节课的设计着力让学生通过参与有效的实际操作、观察比较来概括出“找次品”的最佳方案。把学生的学习定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想——验证——反思——运用”的教学模式。一方面注意让学生进行合作学习，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。让学生体验解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。培养学生的自主性学习能力和创造性解决问题的能力。
三、教后感想：
(一) 情景的创设
通过身边生活实例，为学生创设问题情景，让数学问题生活化，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。设计这一环节，还是应该联系生活实际，这样可以更加激起孩子们学习的兴趣，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。能使学生肯动脑、想参与、乐学习。
（二）难点转化， 降低教学起点
按照例题，本课例1是从5瓶钙片中找到次品，而我却让孩子们先从3盒木糖醇中找出次品，这样就降低了教学起点，孩子很容易的从3个中找到次品。那么在后面的5个、9个中找次品就容易多了。不会产生挫败感，增加成功的体验，使本课更容易进行。
（三）层层推进，符合小学生的认知规律
本课我让孩子们从3个中找出次品这比较简单，然后加深到从5个、9个中找次品，并且在9个中找次品的过程中渗入优化思想，让孩子们寻找优化策略，接下来让学生再用12进行验证，加深了学生的体验。整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使他们知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的。在此过程中知识层层推进，步步加深，让孩子的推理能力慢慢地达到一定的高度，思维也不至于感到困难。
（四）、知识拓展 ，巩固提高
当学生通过例2发现把待测物品平均分成3份称的方法最好后，以此为基础让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数字更大的时候是否也成立呢？引发学生进行进一步的验证、归纳、推理等数学思考活动，逐步脱离具体的实物操作，采用文字分析方式进行较为抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。这部分在备课时我进行了调整，将以前不能平均分成三份的教学挪到了下一课时。本节重点扎实，能平均分成三份的，怎样找出次品。总结出规律后，进行了相应的练习。增加了课后“你知道吗”中一部分内容。学生充分练习后已经能很熟练的运用最优方法解决问题、发现规律。
（五）运用多种教学方法，提高效率
在教学过程中，充分的运用了研究性学习的教学 方法，不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中，知识不再是被学生消极接受的，而是学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、研究者，充分体现学生的主体地位。
不足之处：
1、由于时间关系，在研究从9个和12个中找次品时，学生小组交流的时间不够充分，汇报时有些方法没有反馈。
2、我在设计板书时，进行了简化。用下划线来代表天平，上面的两个数字代表托盘两边的物品数量，这样就更形象一些，让孩子们也更容易理解一些。但分析天平两边出现的两种情况，不很清楚、易懂。究竟什么方法更利于学生理解，还值得探讨。
3、学生对实验过程的表达能力还有待提高，一些学生说不明白，甚至所说的别人听不懂。《找次品》说课
一、教材分析
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元“数学广角”的内容。本节课旨在通过“找次品”的教学活动，渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。在现实生活生产中，“次品”有多种情况，但本节课要找的次品是外观与合格品完全相同，仅质量有所差异，且事先已知次品比合格品轻或重，同时在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
二、学情分析
学生在之前的学习中已经接触过解决问题的策略，如“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等，这些活动都渗透了简单的优化思想方法。因此，学生已经具备一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。此外，本节课还会涉及到“可能”、“一定”等概率知识点，以及分数的通分等知识点，这些学生在之前都已学过。
三、教学目标及重难点
教学目标：
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2 、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
四、教学方法
动手实践：本节课内容的活动性和操作性较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式进行教学。先给学生足够的时间让他们充分地操作、试验、讨论和研究，找到解决问题的多种策略。
归纳推理：在多样化的基础上，引导学生通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性。
小组合作：通过小组合作的方式，发挥集体的智慧，共同解决问题。
教学过程
激趣引入
1、孩子们，知道今天咱们上什么内容吗？那你认为什么是次品？
2、生活中你或家人有过买到次品的经历吗？
3、日常生活中的次品对我们会有一些影响，那在科技研究中又会怎样呢？请看老师带来的资料。
4、一个小小的次品零件竞会对科研带来如此巨大的损失，看来次品问题不容忽视，今天我们就一起来研究如何找次品。
（板书课题：找次品）
探究新知
1、如果现在有2瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能用什么办法找出来？
2、两瓶钙片质量相差不大，掂不出来怎么办？（用天平称）
3、怎么称？
（学生口答用天平从2个零件中找一个次品的方法。）
4、如果在天平两边放入质量相等的物品，天平会怎样？
5、即在天平两端放入物品后只能出现几种情况？（2种）
6、如果现在有81个零件，其中一个是次品，次品重一些，用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（师：81这个数字太大了，同学们没有解题思路，咱们先退回到最简单的数量研究，让大家保证一定能找到次品，改成3个零件？）
先让学生充分理解至少保证的含义
7、出示例1：学生小组交流用天平从3个零件中找一个次品的方法。
师板书：3（1,1,1）
老师小结：利用天平从3个零件中找一个次品的方法：在天平两端各放一个零件，根据天平是否平衡来判断哪一个是次品；如果天平平衡，说明剩下的一个是次品；如果天平不平衡，说明下沉的一端是次品。
8、出示例2 ：在8个零件有一个次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次能保证找到次品呢？
（1）为什么8（3,3,2）的方法保证找到次品，称的次数最少？
（2）是否分的份数越多越好？
9、带着这种感受，想一想如果是9个零件呢？
10、你能发现什么？
3 （1,1,1）
8 (3,3,2)
9 （3,3,3）
11、猜测：把待测物品平均分或尽可能平均分成3 份，能保证找出次品而且称的次数一定最少。
12、教师再次借助线段图演示，让学生充分理解把待测物品平均分或尽可能平均分成3 份，保证找出次品次数最少。
13、带着猜测，如果现在有10个零件，从中找1个次品（次品重一些），至少称几次一定能保证找到次品呢？你准备把10个零件分几份？怎么分？
14、27个零件呢？
（三）练习提升
1、解决81个零件找次品的问题
（四）总结提炼
回头看这节课，一开始从81个零件找一个次品，难住了大家，我们退回到最简单的3个开始研究，是退缩吗？我们的退是为了更好的前进，这种以退为进的思想和方法引导我们最终解决了难题，这种思想，是我国著名数学家华罗庚老爷爷提出的。我们正是借助这种方法，找到了找次品的最优策略。
同学们，今天这节课不仅仅是让大家学会找次品，更重要的是希望这些数学思想和方法能走进你们心里，在今后的学习中，能指引你们迎难而上，不断攀登数学王国的新高峰！
板书设计
找 次 品
81进——退 3 （1,1,1）
8 (3,3,2)
9 （3,3,3）
10
把待测物品平均分或尽可能平均分成3 份，
能保证找出次品而且称的次数一定最少。
七、教学反思
本节课通过“找次品”的教学活动，不仅让学生掌握了基本的解决策略和方法，还培养了学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。同时，通过小组合作的方式，增强了学生的团队协作能力和沟通能力。然而，在教学过程中也需要注意时间的把控和学生的参与度，确保每个学生都能积极参与到活动中来。
