浙教版（2024新教材）七年级上册综合测试数学卷（含解析）

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浙教版（2024新教材）七年级上册综合测试卷
范围：第1-6章 满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．9的相反数是（　　）
A．﹣9 B． C． D．9
2．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.3465×109 B．3.465×109 C．3.465×108 D．34.65×108
3．下列各数属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
4．下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0
C．ab＞0 D．以上都不正确
6．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠3＝（　　）
A．110° B．135° C．145° D．155°
7．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若，则x＝y D．若x＝y，则＝
8．下列说法正确的是（　　）
A．3m2n与﹣3n2m的和为0
B．x2y﹣3y2﹣5是三次三项式
C．的系数是，次数是4次
D．xy与不是同类项
9．如图，点C，D在线段AB上，D是AC的中点，若BC＝3，BD＝5，则AC＝（　　）
A．2 B．4 C．8 D．13
10．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　）
A． B．
C．240x＝150（x+12） D．240（x﹣12）＝150x
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．某厂上半年盈利15万元，记作+15万元．下半年亏损8万元，记作 　 　．
12．如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 　 　．
13．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则（a+b）2023＝　 　．
14．用四舍五入法将2.594精确到0.01，所得到的近似数是 　 　．
15．如果代数式a2﹣2b+1的值为3，那么代数式：8﹣a2+2b的值等于 　 　．
16．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票．一个检票口每分钟平均能让25人检票进站．如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 　 　分钟后就暂时无人排队了．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）；
（2）﹣23÷×（﹣）2．
18．（8分）解下列方程：
（1）3x﹣1＝x+7； （2）．
19．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线DC；
Ⅱ、画直线AC与线段BD相交于点F；
（2）图中以F为顶点的角中，请写出∠AFB的补角．
20．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，b是8的立方根，c是的整数部分．
（1）求a+b+c的值． （2）求的平方根．
21．（8分）已知A＝﹣2a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
22．（10分）如图，线设AB＝18，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）如图①，求线段AD的长；
（2）如图②，点N是线段AC上的一点，且满足NC：AN＝3：1，求DN的长度．
23．（10分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
24．（12分）如图，点A，O，B在同一条直线上，从点O引一条射线OC，且∠AOC＝120°．
（l）求∠BOC的度数．
（2）将∠BOC绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°，且α不是60°的整数倍）得到∠B′OC′，在∠AOC′内引射线OP，在∠COB′内引射线OQ，且∠AOP＝∠POC′，∠COQ＝∠QOB′．
①若α＝45°，求∠POQ的度数；
②若∠POQ＝2∠COC′，请直接写出α的大小．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：9的相反数是﹣9．
故选：A．
2．解：3465000000＝3.465×109，
故选：B．
3．解：0，＝2是整数，是分数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：C．
4．解：A、﹣＝﹣5，故A不符合题意；
B、＝5，故B符合题意；
C、±＝±5，故C不符合题意；
D、＝5，故D不符合题意；
故选：B．
5．解：由数轴可知，a＜b＜0，
∴a+b＜0，故A不符合题意；
a﹣b＜0，故B不符合题意；
ab＞0，故C符合题意，D不符合题意．
故选：C．
6．解：根据题意，∠1+∠2＝70°，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝35°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝145°．
故选：C．
7．解：（D）当m＝0时，
与无意义，故D选项错误，
故选：D．
8．解：A、3m2n与﹣3n2m不是同类项，不能合并，原说法错误，不符合题意；
B、x2y﹣3y2﹣5是三次三项式，正确，符合题意；
C、πa2b的系数是π，次数是3，原说法错误，不符合题意；
D、xy与是同类项，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
9．解：∵BC＝3，BD＝5，
∴CD＝BD﹣CD＝5﹣3＝2，
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝4，
故选：B．
10．解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．
根据题意得：240x＝150（x+12）．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：某厂上半年盈利15万元，记作+15万元．下半年亏损8万元，记作﹣8万元，
故答案为：﹣8万元．
12．解：木工师得要将一根木条固定在墙上，通常需要钉两根钉子，请你写出这一现象反映的一个数学基本事实：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
13．解：∵|a﹣2|≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2023＝（2﹣3）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：四舍五入法将2.594精确到0.01，可得：2.594≈2.59．
故答案为：2.59．
15．解：∵代数式a2﹣2b+1的值为3，
∴a2﹣2b+1＝3，
∴a2﹣2b＝2，
∴8﹣a2+2b
＝8﹣（a2﹣2b）
＝8﹣2
＝6，
故答案为：6．
16．解：原来有：
25×8﹣10×8
＝200﹣80
＝120（人），
设开两个窗口后x分钟后就暂时无人排队了，则得方程：
（25×2）x﹣10x＝120，
50x﹣10x＝120，
40x＝120，
x＝120÷40，
x＝3，
所以开始检票3分钟后就暂时无人排队了，
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）5+（﹣6）+3﹣（﹣4）
＝5+（﹣6）+3+4
＝（5+3+4）+（﹣6）
＝12+（﹣6）
＝6；
（2）﹣23÷×（﹣）2
＝﹣8××
＝﹣8．
18．解：（1）3x﹣1＝x+7，
移项，得：3x﹣x＝7+1，
合并同类项，得：2x＝8，
系数化为1，得：x＝4；
（2），
去分母，得：3（x+1）﹣2（1﹣x）＝6，
去括号，得：3x+3﹣2+2x＝6，
移项合并同类项，得5x＝5，
系数化为1得：x＝1．
19．解：（1）作图如下：
（2）∠AFB的补角为∠BFC，∠AFD．
20．解：（1）由题意可得：2a﹣1＝9，，
∴a＝5，b＝2，
∵9＜13＜16，
∴，
∴c＝3，
∴a+b+c＝10；
（2）由（1）得：a＝5，b＝2，c＝3，
∴a+b+3c＝16，
∴，
∴的平方根是±2．
21．解：（1）A﹣2B＝（﹣2a2+5ab﹣2a）﹣2（﹣a2+ab﹣1）
＝﹣2a2+5ab﹣2a+2a2﹣2ab+2
＝3ab﹣2a+2．
（2）A﹣2B＝（3b﹣2）a+2，
∵A﹣2B的值与a的取值无关，
∴3b﹣2＝0，
．
22．解：（1）∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝9，
又∵点D是线段BC的中点，
∴CD＝BD＝BC＝，
∴AD＝AC+CD
＝9+
＝；
（2）∵NC：AN＝3：1，
∴NC＝AC＝，
∴DN＝NC+CD
＝+
＝．
23．解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则
x+（2x﹣10）＝44．
解得x＝18
则2x﹣10＝26．
答：该车间有男生18人，女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：
120（44﹣y）＝50y×2
解得：y＝24，
44﹣y＝20
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
24．解：（1）由图可知，∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，
即∠BOC的度数为60°；
（2）①若α＝45°，则∠COC′＝∠BOB′＝45°，
∴∠AOC′＝∠AOC+∠COC′＝165°，
∠COB′＝∠BOC+∠BOB′＝105°，
∵∠AOP＝∠POC′，∠COQ＝∠QOB′，
∴∠POC′＝∠AOC′＝110°，
∠COQ＝∠COB′＝35°，
∴∠POC＝∠POC′﹣∠COC′＝65°，
∴∠POQ＝∠POC+∠COQ＝100°，
即∠POQ的度数为100°；
②若∠POQ＝2∠COC′，则有以下几种情况：
当0°＜α＜60°时，
∵∠AOP＝∠POC′，∠COQ＝∠QOB′，
∴∠POC′＝∠AOC′，∠COQ＝∠COB′，
∴∠POQ＝∠POC′﹣∠COC′+∠COQ
＝∠AOC′﹣∠COC′+∠COB′
＝∠AOC+∠COC′﹣∠COC′+∠COB+∠BOB′
＝100°﹣∠COC′+∠BOB′，
由旋转可知，∠COC′＝∠BOB′＝α，
∴∠POQ＝100°，
∵∠POQ＝2∠COC′，
∴2α＝100°，即α＝50°；
当60°＜α＜180°且α≠120°，如图，
∵∠AOP＝∠POC′，∠COQ＝∠QOB′，
∴∠POC′＝∠AOC′，∠COQ＝∠COB′，
∴∠POQ＝∠POC′+∠COC′﹣∠COQ
＝∠AOC′+∠COC′﹣∠COB′
＝∠AOC′+∠COC′+∠COC′﹣∠COB′
＝160°﹣∠BOB′＝140°，
∵∠POQ＝2∠COC′，
∴2α＝140°，即α＝70°；
综上所述，α的大小为50°或70°．