数学好玩 2 图形中的规律 课件(共18张PPT) 2024-2025学年五年级上册数学北师大版

(共18张PPT)
图形中的规律
学具准备
1.铅笔
2.尺子
3.小棒若干
摆三角形
我们来用小棒摆三角吧……
如果摆2个三角形需要几根小棒呢？
3根
6根
摆10个三角形需要多少根小棒？
三角形的边数×三角形的个数就是所需小棒的根数啦！10个三角形需要30根小棒，用字母n表示三角形的个数，所需小棒的根数就是3n。
摆三角形
3根
5根
像这样摆10个三角形需要多少根小棒？
摆三角形
摆三角形
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三角形个数
摆成三角形的形状
小棒根数
三角形个数与小棒的根数之间是否存在着关系呢？
摆三角形
三角形个数 摆成的形状 小棒根数 列式
… …
1
3
2
3
4
5
7
9
5=3+2
7=3+2×2
9=3+2×3
关系：小棒根数=第1个三角形的3根小棒+2×（三角形个数-1）
n
3+2×（n-1)
探索：三角形个数与小棒的根数之间的关系
第1个三角形的3根小棒
每增加1个三角形增加2根小棒
增加的三角形个数
摆三角形
三角形个数 摆成的形状 小棒根数 列式
… …
1
3
2
3
4
5
7
9
5=3×2-1
7=3×3-2
9=3×4-3
关系：小棒根数=三角形边数×三角形个数-借用的边
n
3n-（n-1)
摆三角形
探索：三角形个数与小棒的根数之间的关系
三角形个数 小棒根数 列式
… …
1
3
2
3
4
5
7
9
5=1+2×2
7=1+2×3
9=1+2×4
关系：小棒根数=第1根小棒+2×三角形个数
n
1+2n
3=1+2
……
摆三角形
探索：三角形个数与小棒的根数之间的关系
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
……
？个三角形
37根小棒
摆三角形
摆三角形
？个三角形
37根小棒
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，摆了多少个三角形？
37-3=34（根）
34÷2=17（个）
17+1=18（个）
第1个3
摆三角形
……
解：设摆了X个三角形。
2X+1=37
2X=37-1
2X=36
X=36÷2
X=18
……
？个三角形
37根小棒
2n+1=n个三角形所需小棒根数。
摆三角形
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，摆了多少个三角形？
观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？下一个点阵有多少个点？是怎么排列的？
1×1
2×2
3×3
4×4
1
5×5
点阵中的规律
从不同的角度观察，尝试新的划分方法，发现新的规律。
1＋3=4
1＋3＋5=9
1＋3＋5＋7=16
1
1＋2＋1=4
1＋2＋3＋2＋1=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
1
点阵中的规律
1 摆三角形
2 点阵中的规律
……
探索：三角形个数与小棒根数之间的关系 发现1：小棒根数-第1个三角形的3根小棒+2×（三角形个数-1） 3+2×（n-1)
发现2：小棒根数=三角形边数3×三角形个数-借用的边 3n-（n-1)
发现3：小棒根数=第1根小棒+2×三角形个数 1+2n
探索：每个点阵中点的个数与点阵的关系 行列划分 点的个数=行数×列数
折线划分 第几个点阵就用折线分几层；
点的个数=从1开始的几个奇数相加
斜线划分 点的个数数=第几个点阵就从1加到几再返回加到1。
感谢聆听