第一章特殊平行四边形　单元测试　（无答案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册.

第一章特殊平行四边形　单元测试　2023-2024学年北师大版数学九年级上册
一、单选题
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
2．矩形不具有的性质是（　　）
A．四个角都相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
3．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB＝2，∠DCF＝30°，则EF的长为（　　）
A．4 B．6 C． D．2
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．6cm B．12cm C．12cm D．24cm
5．在四边形中，，如果添加一个条件，即可得出四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，正方形中，∠，交对角线于点，那么∠等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别是3、4、1、3，则最大正方形的面积是（　　）
A．13 B．26 C．35 D．47
8．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）
A．2 B．2 C．3 D．3
9．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则 ＝（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点要使四边形为矩形，可以添加的一个条件是（　　）
A．四边形是矩形 B．、互相平分
C． D．
二、填空题
11．如图，在正方形中，，点E，F分别为边上动点，且，连接交于点G，连接，则线段长度的最小值为　 　．
12．为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2a米，宽为a米的长方形 ，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为a米的正方形 和正方形 ，分别以点 为圆心，正方形边长为半径画弧．阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹．阴影部分的面积为　 　平方米（用含a的代数式表示）．
13．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则这个菱形的另一条对角线长是　 　．
14．如图，已知正方形的边长为4，M是对角线上的一个动点（不与B，D重合），连接，过M分别作的垂线段垂足分别为E，F，则的最小值是　 　．
15．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值．其中一定成立的是　 　.
三、解答题
16．如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点，，．
（1）求的长；
（2）求菱形的高．
17． 如图，将的边AB延长到点E，使，连结DE，交边BC于点F．
（1）求证：．
（2）连结BD，CE．若，求证：四边形BECD是矩形．
18．如图，正方形中，点E为对角线上的一点，，，垂足分别为F，G，已知，，求的长度．
19．如图，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABF交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．
20．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．
21．如图，在平行四边形中，．
.
（1）用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，在上截取，使保留作图痕迹，不写作法；
（2）在所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形请补全下面的证明过程．
证明：四边形为平行四边形，
且　 　 ，
，，
　 　 ．
四边形是平行四边形，
，
　 　 ．
平分，
　 　 ，
．
　 　 ，
四边形是菱形．
22．如图，四边形 ABCD为正方形，E 为对角线AC 上一点，连结 DE，过点 E 作EF⊥DE，交BC于点 F，以DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连结 CG.
（1）求证：矩形 DEFG 是正方形.
（2）若 求 CG 的长.
（3）当 时，求∠EFC的度数.
23．如图，是正方形对角线上一点，，垂足分别是点、
（1）求证：；
（2）若，，求正方形的边长．