第一章特殊平行四边形　单元测试（无答案）　2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形　单元测试　2023-2024学年北师大版数学九年级上册
一、单选题
1．如图，把矩形纸对折，设折痕为，再把B点叠在折痕上，得到，延长线交或的延长线于F，则是（　　）
A．底边与腰不相等的等腰三角形
B．各边均不相等的三角形
C．或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形
D．等边三角形
2．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，菱形ABCD中，AC＝48，BD＝14，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，D、E、F分别是△ABC三边的中点，连接EF、DE、BE，下列条件中不能使四边形BDEF成为菱形的是 (　　)
A．AB=BC　　　　 B．BE平分∠ABC　　　　
C．EF=EC　　　　 D．BE⊥AC
5．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（　　）
A．①④⑤ B．①③⑤ C．①②③ D．①②⑤
6．如图，在矩形中，点分别在边上，满足，若，则（　　）
A．1 B． C． D．2
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（　　）
A．20 B．12 C．2 D．2
8．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
9．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC CF=2HE．其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）
A．102° B．108° C．124° D．128°
二、填空题
11．已知菱形的对角线的长分别为8和10，则该菱形面积是　 　.
12．如图，在矩形中，，，动点P在矩形的边上沿运动．当点P不与点A、B重合时，将沿对折，得到，连接，则在点P的运动过程中，　 　，线段的最小值为　 　．
13．已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=，则∠ABE的度数　 　 度．
14．矩形ABCD旋转后能与矩形DCFE重合，那么它的旋转中心有　 　个．
15．如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为　 　．
三、解答题
16．如图，在四边形中，，是边上的高，，，，点是边上一动点，设的长为．
（1）当的值为________时，四边形为平行四边形；
（2）当的值为________时，四边形为矩形；
（3）当是以边为腰的等腰三角形时，求的值．
17．在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形．
18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线 AC，BD，将△ABC沿 BC 方向平移，使点 B平移到点C，得到△DCE.
（1）求证：△ACD≌△EDC.
（2）请探究△BDE 的形状，并说明理由.
19．用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．设长方形的宽为x（米），长方形的面积为y（平方米）．
（1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）求长方形的面积y（平方米）与长方形的宽x（米）之间的关系式：
（3）当长方形的宽由1米变化到20米时，长方形面积由（平方米）变化到（平方米），求和的值．
20．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是　 　cm；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？请说明理由．
22．在三角形 中， ，请用尺规作图的方法，以 为对角线作一个矩形（保留作图痕迹，不写作法）.
23．如图，已知矩形，P是AB上一动点，M、N、E分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为何值时，四边形是菱形？并给出证明．