8.2立体图形的直观图 教学设计（表格式）

教学设计
教学课题 8.2立体图形的直观图
学科 数学 年级 高一 时长 1课时
教学背景分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要平面图形、空间几何体的直观图的画法。 画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件。本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法。而水平放置的平面图形的直观图画法,是画空间几何体直观图的基础。教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法,即斜二测画法。 教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图的画法。教学时可以适当延伸,讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法。画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础。
教学目标 1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤． 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．
重难点 1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤． 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．
教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配
情境引入 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。 请你说出下面几何体分别是什么几何体？ 这些图形就是空间几何体的直观图 直观图定义:直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形画立体图形的直观图， 实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。 通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 通过思考，让学生了解平面图形的的直观图，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 情景引入3分钟
二、探索新知 思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 【答案】平行四边形 动手:让同学们画一个水平放置的正方体，观察它底部图形的变化，从而引出斜二测画法。 斜二测画法。利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。 通过直观图的概念强调直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。为今后三视图的讲解进行了铺垫。 通过思考引出斜二测画法,并且总结直观图的方法17分钟。
练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图． 【答案】解：①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系； ②建立=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半 例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。 解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的轴和轴，两轴相交于点，使 （2）以为中心，在轴上取，在轴上 取，以点为中心，画平行与轴，并且等于BC；再以为中心，画平行于轴，并且等于EF。 （3）连接 ，并擦去辅助线轴和轴，便获正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。 规则： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于,且使,它们确定的平面表示水平面； （2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。 动手:让同学们画一个水平放置的正方体，观察它底部图形的变化，从而引出斜二测画法。 通过讲解步骤，让学生了解注意画平面图形的直观图，提高学生分析问题、概括能力。 通过练习，进一步熟悉平面图形直观图的画法，提高学生的解决问题的能力。 通过例题1进一步巩固平面图形直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。 通过总结规律，提高学生的概括能力。让学生进一步理解斜二测画法，提高学生解决问题的能力。强化斜二测画法的应用。 让学生画例题1和2并且讲评20分钟
例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。 解：画法：（1）画轴。画三轴交于点O，使。 画底面。在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm，在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm,过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C,则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。 ABCD的直观图。 （3）画侧棱。在z轴正半轴上取线段，使，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段 （4）成图。顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图。 三、思考 例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。 结论：圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。 例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。 解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图。 四、小结 1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤： 画轴取轴——取点——连线成图 口诀：横不变纵减半，平行性不变 2.空间几何体直观图斜二测画法步骤： 画轴——画底面——画侧棱——连线成图 口诀：横竖不变纵减半，平行性不变 3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同表现形式 五、作业 1.课本第109页练习题2 2.课本第111页练习题1和2 通过例题2进一步巩固空间几何体直观图的画法，提高学生画图的能力、直观想象能力。 通过思考题例题3和例题4引导学生根据所学知识，提升学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。 思考题例3例4一分钟让下课思考。 课堂总结4分钟（先让学生总结补充）
板书设计 8.2立体图形的直观图 1.水平放置平面图形直观图斜二测画法 ： 口诀：横不变纵减半，平行性不变 例题1 2.空间几何体直观图斜二测画法： 口诀：横竖不变纵减半，平行性不变 例题2
教学特色与反思 本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法,这一堂课可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结,把课堂交给学生，让学生动手是本节课的特色。 因此我在上课过程中主要起了引导和点拨的作用。如在平面图形直观图的做法里面,给学生指出确定坐标系的关键性;引导学生发现其实是确定点位置的画法。在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，通过设问的方法进行点拨和引导了,如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”。 这一趟课我需要加强教学内容的小组合作学习,对于那些开放性的练习,在学生经过独立思考之后,再进行小组交流,这个过程让学生感受到与人合作的快乐。在教学过程中给学生足够的思维时间和空间方面做的有点欠缺，激趣问题少了，在教学过程中先让学生独学,有了初步想法后再探究、交流,共同解决问题。这样做给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供进步的机会,让他们能有话可说,提高讨论效率。对提高学生的学习能力是有更大帮助的。