2024年河南师大实验中学中考数学四模试卷（含答案）

2024年河南师大实验中学中考数学四模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞截至年月日点，全网阅读量再创新高，突破亿数据“亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是( )
A. “对顶角相等”是必然事件 B. “刻舟求剑”是不可能事件
C. “方程有实数解”是随机事件 D. 某彩票的中奖机会是，买张一定会中奖
4.下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.某几何体由个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
8.某数学兴趣小组准备了张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率是( )
A. B.
C. D.
9.为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图所示的水压表和深度表图是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化，其变化关系图象如图所示深度表由电压表改装已知电压表示数与电阻的关系式是则下列说法不正确的是( )
A. 随着潜水深度的增大，的阻值不断减小 B. 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小
C. 当下潜的深度为时，的阻值为 D. 当下潜的深度为时，电压表的示数为
10.如图，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接，，设为，为，且关于的函数图象如图所示，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在函数中，自变量的取值范围是______．
12.将含角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为______．
13.写出一个经过点且在第一象限内随的增大而减小的函数解析式______．
14.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点上，以为圆心为半径的弧经过点，以为圆心，为半径的弧交于点，的延长线交弧于点，则图中阴影部分的面积为______．
15.如图，等腰三角形中，，，点为边上一个动点，连接，点为点关于的对称点，连接，，当垂直于的一腰时，的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
化简：．
17.本小题分
某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩单位：如表：
学生成绩次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
甲
乙
两名同学的次立定三级跳成绩数据分析如下表：
学生成绩名称 平均数
单位： 中位数
单位： 众数
单位： 方差
单位：
甲
乙
根据图表信息回答下列问题：
求出、、、的值；
这两名同学中，______的成绩更为稳定；填甲或乙
若预测立定三级跳就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由．
18.本小题分
如图，反比例函数的图象经过点，轴，点，的平分线交于点，连接．
求反比例函数的表达式；
判断四边形的形状，并说明理由．
19.本小题分
已知船甲从处向正北方向的岛航行，同时，船乙在岛正东方向海里的处向正东方向航行，此时船甲观察到船乙在北偏东方向，小时后船甲在处观察到船乙在北偏东方向的处，若船甲的航行速度为海里时，求船乙的速度精确到海里，参考数据：，，
20.本小题分
部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销售，已知该电商销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元；销售个慢充充电器和个快充充电器的利润为元．
求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
该电商购进两种型号的充电器共个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，设购进慢充充电器个，这个充电器的销售总利润为元．
求关于的函数关系式；
该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
21.本小题分
如图，中，，为直径，为的切线，点为切点，连接．
尺规作图：过点作，垂足为，交弦于点，交切线于点，交于点，连接保留作图痕迹，不写作法；
求证：；
若的半径为，，求的长．
22.本小题分
已知抛物线．
抛物线的顶点坐标为______．
当时，的最大值为，求抛物线的解析式．
若，是抛物线上两点，其中，记抛物线在，之间的部分为图象，含，两点，当，两点分别在抛物线的对称轴两侧时，当时，直接写出的取值范围．
23.本小题分
如图，等腰直角三角形中，，，平分交于点，过点作，垂足为，点为直线上一个动点，以为边顺时针作，交直线于点．
如图，当点在线段上时，线段，的数量关系为______，线段，，之间的数量关系为______．
如图，当点在线段上时，中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
当点在直线上运动时，，，直接写出的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.且
12.
13.，答案不唯一
14.
15.或
16.解：
；
．
17.由题意得，；
；
；
；
甲；
应选择甲，理由如下：
若预测立定三级跳就可能获得冠军，那么成绩在或以上的次数甲多，则选择甲．
18.解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式是；
四边形是菱形．
理由：，
．
，
，
．
，，
，
．
，，
四边形是平行四边形．
又，
是菱形．
19.解：由题意得：海里，，
在中，，海里，
海里，
海里，
在中，，
海里，
海里，
船乙的速度海里时，
答：船乙的速度约为海里时．
20.解：设每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元，
根据题意得：，
解得，
答：每个慢充充电器销售利润为元，每个快充充电器的销售利润为元；
设购进慢充充电器个，则购进快充充电器个，
根据题意得：，
关于的函数关系式为；
快充充电器的进货量不超过慢充充电器的倍，
，
解得，
又且为正整数，
为正整数，
在中，，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为元，
此时个，
当购买个慢充充电器和个快充充电器时，才能使销售总利润最大，最大利润是元．
21.解：如图所示，即为所求；
证明：是的直径，为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，
是的直径，
，
，，
，
，
，
，，
是的中位线，
，
，，
∽，
，
，
，
．
22.；
抛物线的顶点坐标为，
对称轴为直线，
若，时，的最大值为，不符合题意，舍去；
，抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，即抛物线经过点，
把点代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
由得：，
对称轴为直线，顶点坐标为，
的最小值为，
，两点分别在抛物线的对称轴两侧，即，
当时，，
，
，
解得：．
23.，；
中结论成立，而不成立．
理由：是等腰直角三角形，
，
是的平分线，，
．
在四边形中，，
，
，
≌，
，．
，，
，
，
，
；
的长度为或．
，，
≌，
．
在中，，
，
．
在中，，
．
在中，，
．
当点在线段上时，如图，，
．
当点在点左侧时，如图，由，知此种情况不成立，
当点在线段上时，如图，，
．
当点在点右侧时，如图，由，知此种情况不成立．
综上所述，的长度为或．
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