第二章 等式与不等式(含解析）——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元达标测试卷
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| 名称 | 第二章 等式与不等式(含解析）——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元达标测试卷 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-12 13:21:14 | ||
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文档简介
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第二章 等式与不等式——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元达标测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知不等式的解集是,则实数a等于( )
A. B. C.5 D.10
2．不等式的解集为( )
A. B. C.或 D.
3．已知实数a,b满足,则下列数中不可能是的值的是( )
A. B. C.2 D.3
4．对于实数a，b，c，下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5．若，，则的最小值是( )
A. B. C.4 D.2
6．已知表示不超过x的最大整数，则满足不等式的x的取值范围为( )
A. B. C. D.
7．下列说法不正确的是( )
A.若a，b，m都是正数，则
B.若，则
C.若a，b，c，d都是正数，且则
D.若，，则
8．若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．某公司一年购买某种货物吨,现分次购买,设每次购买x吨,运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和y最小,则下列说法正确的是( )
A.当时,y取得最小值
B.当时,y取得最小值
C.
D.
10．若关于x的不等式有实数解,则a的值可能为( )
A.0 B.3 C.1 D.-2
11．下列命题为真命题的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．不等式的解为___________.
13．已知关于x的不等式的解集为，则_______.
14．若,则关于x的不等式的解集为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．解下列不等式:
（1）;
（2）.
16．已知a,b都是正实数,,求的最小值．
17．解下列不等式:
（1）;
（2）;
（3）.
18．已知.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）解关于x的不等式.
19．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求的值.
参考答案
1．答案：A
解析:由题设,有,可得.
故选:A.
2．答案：B
解析：原不等式即为,解得,
故原不等式的解集为.
故选:B.
3．答案：B
解析：因为.所以,,.
当时,,,
当时,.
故的取值范围为,只有不在此范围内.故选B.
4．答案：C
解析：若或，或显然无意义.故A选项错误；
若，则.故B选项错误；
因为，所以各项同时乘以a得.故C正确；
若，则.故D错误.故选C.
5．答案：C
解析：，当且仅当，，即，时等号成立.
6．答案：D
解析：因为，所以，所以.
7．答案：A
解析：A中，由，当时，，故A错；
B中，由
所以则，故B正确;
C中，由，则
所以得；由所以即，所以，C正确；
D中，由，所以，则，D正确
故选：A
8．答案：D
解析：根据题意,两个正实数x,y满足,变形可得,即
则有,
当且仅当时,等号成立,则的最小值为2,
若不等式有解,则有,解可得或,
即实数m的取值范围是．
故选：D．
9．答案：AC
解析：一年购买某种货物吨,每次购买x吨,则需要购买次,又运费是8万元/次,一年的总存储费用为4x万元,
所以一年的总运费与总存储费用之和万元.
因为,当且仅当,即时,等号成立,
所以当时,y取得最小值,.
故选:AC.
10．答案：ACD
解析：当时,不等式有解,符合题意;
当时,得,则不等式有解;
当时,由,解得.
综上,a的取值范围为,对照选项,选项ACD的值符合题意.
故选：ACD.
11．答案：AB
解析：A.若,则,正确;
B.若,则,正确;
C.若,则,取,,计算知不成立,排除;
D.若,则,取,,计算知不成立,排除;
故选：AB.
12．答案：
解析：因为，所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为关于x的不等式的解集为，则，且-3，1是关于x的不等式的两根，由韦达定理可以得得所以.
14．答案：见解析
解析：,则,
令,则或,
当,即时,则不等式解集为;
当,即时,则不等式解集为;
当,即时,则不等式解集为;
故答案为:当时,则不等式解集为;当时,则不等式解集为;当时,则不等式解集为.
15．答案：（1）.
（2）或..
解析:（1）不等式,解得,即不等式解集为.
（2）不等式,即,解得或,即不等式解集为或.
16．答案：
解析：因为a,b都是正实数且,所以,
所以,
当且仅当,即,时取等号,
即的最小值为.
17．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）由,得,得,
所以不等式的解集为.
（2）由得,得,
得,得或,即或,
所以原不等式的解集为.
（3）由得,所以.
所以原不等式的解集为.
18．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）当时,,,或,
不等式解集为:;
（2）不等式可化为.
①当时,原不等式即为,解得;
②当时,原不等式化为,解得;
③当时,原不等式化为,解得.
综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由题意得，,又，
或或，解得或或，
不等式的解集为.
（2）令，则恒过定点，
由（1）可得到的部分图象如图所示，
当直线经过点时，，由图象可知，若不等式对恒成立，则.
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一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知不等式的解集是,则实数a等于( )
A. B. C.5 D.10
2．不等式的解集为( )
A. B. C.或 D.
3．已知实数a,b满足,则下列数中不可能是的值的是( )
A. B. C.2 D.3
4．对于实数a，b，c，下列说法正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5．若，，则的最小值是( )
A. B. C.4 D.2
6．已知表示不超过x的最大整数，则满足不等式的x的取值范围为( )
A. B. C. D.
7．下列说法不正确的是( )
A.若a，b，m都是正数，则
B.若，则
C.若a，b，c，d都是正数，且则
D.若，，则
8．若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．某公司一年购买某种货物吨,现分次购买,设每次购买x吨,运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和y最小,则下列说法正确的是( )
A.当时,y取得最小值
B.当时,y取得最小值
C.
D.
10．若关于x的不等式有实数解,则a的值可能为( )
A.0 B.3 C.1 D.-2
11．下列命题为真命题的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．不等式的解为___________.
13．已知关于x的不等式的解集为，则_______.
14．若,则关于x的不等式的解集为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．解下列不等式:
（1）;
（2）.
16．已知a,b都是正实数,,求的最小值．
17．解下列不等式:
（1）;
（2）;
（3）.
18．已知.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）解关于x的不等式.
19．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求的值.
参考答案
1．答案：A
解析:由题设,有,可得.
故选:A.
2．答案：B
解析：原不等式即为,解得,
故原不等式的解集为.
故选:B.
3．答案：B
解析：因为.所以,,.
当时,,,
当时,.
故的取值范围为,只有不在此范围内.故选B.
4．答案：C
解析：若或，或显然无意义.故A选项错误；
若，则.故B选项错误；
因为，所以各项同时乘以a得.故C正确；
若，则.故D错误.故选C.
5．答案：C
解析：，当且仅当，，即，时等号成立.
6．答案：D
解析：因为，所以，所以.
7．答案：A
解析：A中，由，当时，，故A错；
B中，由
所以则，故B正确;
C中，由，则
所以得；由所以即，所以，C正确；
D中，由，所以，则，D正确
故选：A
8．答案：D
解析：根据题意,两个正实数x,y满足,变形可得,即
则有,
当且仅当时,等号成立,则的最小值为2,
若不等式有解,则有,解可得或,
即实数m的取值范围是．
故选：D．
9．答案：AC
解析：一年购买某种货物吨,每次购买x吨,则需要购买次,又运费是8万元/次,一年的总存储费用为4x万元,
所以一年的总运费与总存储费用之和万元.
因为,当且仅当,即时,等号成立,
所以当时,y取得最小值,.
故选:AC.
10．答案：ACD
解析：当时,不等式有解,符合题意;
当时,得,则不等式有解;
当时,由,解得.
综上,a的取值范围为,对照选项,选项ACD的值符合题意.
故选：ACD.
11．答案：AB
解析：A.若,则,正确;
B.若,则,正确;
C.若,则,取,,计算知不成立,排除;
D.若,则,取,,计算知不成立,排除;
故选：AB.
12．答案：
解析：因为，所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为关于x的不等式的解集为，则，且-3，1是关于x的不等式的两根，由韦达定理可以得得所以.
14．答案：见解析
解析：,则,
令,则或,
当,即时,则不等式解集为;
当,即时,则不等式解集为;
当,即时,则不等式解集为;
故答案为:当时,则不等式解集为;当时,则不等式解集为;当时,则不等式解集为.
15．答案：（1）.
（2）或..
解析:（1）不等式,解得,即不等式解集为.
（2）不等式,即,解得或,即不等式解集为或.
16．答案：
解析：因为a,b都是正实数且,所以,
所以,
当且仅当,即,时取等号,
即的最小值为.
17．答案：（1）;
（2）;
（3）.
解析：（1）由,得,得,
所以不等式的解集为.
（2）由得,得,
得,得或,即或,
所以原不等式的解集为.
（3）由得,所以.
所以原不等式的解集为.
18．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）当时,,,或,
不等式解集为:;
（2）不等式可化为.
①当时,原不等式即为,解得;
②当时,原不等式化为,解得;
③当时,原不等式化为,解得.
综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由题意得，,又，
或或，解得或或，
不等式的解集为.
（2）令，则恒过定点，
由（1）可得到的部分图象如图所示，
当直线经过点时，，由图象可知，若不等式对恒成立，则.
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