第三章 函数(含解析）——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元达标测试卷
文档属性
| 名称 | 第三章 函数(含解析）——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元达标测试卷 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-12 13:22:21 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 函数——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元达标测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，，，则该同学在第二次应计算的函数值为( )
A. B.
C. D.
3．已知,且是定义在R上的奇函数,,则( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
4．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5．若函数是定义在上的偶函数,则( )
A.34 B.25 C.16 D.9
6．已知函数,则( )
A.1 B. C.2 D.-1
7．已知函数且,则实数的值为( )
A. B.1 C.或1 D.－1或－
8．若对任意x,恒成立,,则( )
A.189 B.190 C.464 D.465
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．设,某学生用二分法求方程的近似解(精确度为0.1),列出了它的对应值表如下:
x 0 1 1.25 1.375 1.4375 1.5 2
0.02 0.33 3
若依据此表格中的数据,则得到符合要求的方程的近似解可以为( )
A.1.31 B.1.38 C.1.43 D.1.44
10．下列函数中,表示同一个函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
11．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min
B.甲从家到公园的时间是30min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时,y与x的关系式为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．满足的一个函数解析式是=__________.
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________.
14．已知是定义域为R的奇函数，且时，，当时，的解析式为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．某厂生产某种零件,每个零件的成本为30元,出厂单价定为52元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于41元.
（1）当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为41元？
（2）设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;
（3）当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
16．已知函数是指数函数.
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明
(3)解不等式：.
17．证明函数在区间上是增函数.
18．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱.某厂家经过市场调查,可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元,每生产万套该产品,需另投入变动成本万元,在年产量不足12万套时,,在年产量不小于12万套时,.每套产品售价为10元.假设该产品每年的销量等于当年的产量.
(1)写出年利润(万元)关于年产量x(万套)的函数解析式.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）
(2)年产量为多少万套时,年利润最大？最大年利润是多少？
19．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.
（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？
参考答案
1．答案：C
解析：易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得．
故选：C.
2．答案：C
解析：，，，在区间内函数存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值，故选C.
3．答案：B
解析：由已知的定义域为R,
因为是定义在R上的奇函数,所以,
所以,
所以为偶函数,
又,,又,
所以,所以不为奇函数,
故选:B.
4．答案：C
解析：因为，所以.又为偶函数，为奇函数，所以，所以.
5．答案：A
解析：因为是定义在上的偶函数,
所以,得到,
显然,由图象关于轴对称,得到,解得,
所以,满足要求,
得到.
故选：A.
6．答案：D
解析：由于函数,
则其导函数为:,
代入,可得:,
解得:,所以,
所以.
故选:D.
7．答案：C
解析：当时,;当时,,则
综上所述,的值为或1;
故选C
8．答案：D
解析：依题意,,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为：D.
9．答案：BC
解析：与都是R上的单调递增函数,
是R上的单调递增函数,
在R上至多有一个零点,
由表格中的数据可知:
,
在R上有唯一零点,零点所在的区间为,
即方程有且仅有一个解,且在区间内,
,
内的任意一个数都可以作为方程的近似解,
,,,,
符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43.
故选:BC.
10．答案：CD
解析：对于A,的定义域为R,的定义域为,两函数的定义域不相同,
所以不是同一个函数,故A错误;
对于B,的定义域为R,的定义域为,两函数的定义域相同,
因为,所以两函数的对应关系不相同,所以两函数不是同一个函数,故B错误;
对于C,的定义域为,两函数的定义域相同,对应关系也相同,
所以是同一个函数,故C正确;
对于D,的定义域为R,的定义域为R,两函数的定义域相同,而且两函数的对应关系相同,
所以两函数是同一个函数,故D正确.
故选:CD.
11．答案：BD
解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;
由题中图象知,B正确;
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;
当时,设,则,解得,D正确.
故选：BD.
12．答案：
解析：中，令0，解得，令得，故，不妨设，满足要求.故答案为:.
13．答案：
解析：由函数的定义域为，则有，
令，解得.
故答案为：.
14．答案：
解析：设，则，所以.
是奇函数，所以，
因此当时，.
故答案为：
15．答案：（1）650
（2）
（3）7000元
解析：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时,一次订购量为个,
则.
（2）当时,;
当时,;
当时,.
（3）设工厂获得的利润为L元,则,
即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是7000元.
16．答案：（1）；
（2）见证明；
（3）
解析：（1）函数是指数函数，且，
，可得或（舍去），；
（2）由（1）得，
，，是奇函数；
（3）不等式：，以2为底单调递增，
即，
，解集为.
17．答案：证明见解析
解析：任取，且，
则.
，
，，
，即，
函数在区间上是增函数.
18．答案：(1)
(2)当年产量为10万套时,年利润最大,最大年利润为13万元.
解析：（1）每套产品售价为10元,x万套产品的销售收入为万元,
依题意得,当时,,
当时,.
（2）当时,,
当时,取得最大值12.
当时,,
当且仅当,即时,取得最大值13.
当年产量为10万套时,年利润最大,最大年利润为13万元.
19．答案：（1）；当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人
（2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少
解析：（1）当时，设，，则，
.
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2），
①当时，，
仅当时等号成立.
②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三章 函数——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第一册单元达标测试卷
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，，，则该同学在第二次应计算的函数值为( )
A. B.
C. D.
3．已知,且是定义在R上的奇函数,,则( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
4．已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5．若函数是定义在上的偶函数,则( )
A.34 B.25 C.16 D.9
6．已知函数,则( )
A.1 B. C.2 D.-1
7．已知函数且,则实数的值为( )
A. B.1 C.或1 D.－1或－
8．若对任意x,恒成立,,则( )
A.189 B.190 C.464 D.465
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．设,某学生用二分法求方程的近似解(精确度为0.1),列出了它的对应值表如下:
x 0 1 1.25 1.375 1.4375 1.5 2
0.02 0.33 3
若依据此表格中的数据,则得到符合要求的方程的近似解可以为( )
A.1.31 B.1.38 C.1.43 D.1.44
10．下列函数中,表示同一个函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
11．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是( )
A.甲同学从家出发到乙同学家走了60min
B.甲从家到公园的时间是30min
C.甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快
D.当时,y与x的关系式为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．满足的一个函数解析式是=__________.
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________.
14．已知是定义域为R的奇函数，且时，，当时，的解析式为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．某厂生产某种零件,每个零件的成本为30元,出厂单价定为52元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于41元.
（1）当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为41元？
（2）设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;
（3）当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
16．已知函数是指数函数.
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明
(3)解不等式：.
17．证明函数在区间上是增函数.
18．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱.某厂家经过市场调查,可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元,每生产万套该产品,需另投入变动成本万元,在年产量不足12万套时,,在年产量不小于12万套时,.每套产品售价为10元.假设该产品每年的销量等于当年的产量.
(1)写出年利润(万元)关于年产量x(万套)的函数解析式.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）
(2)年产量为多少万套时,年利润最大？最大年利润是多少？
19．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.
（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；
（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？
参考答案
1．答案：C
解析：易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得．
故选：C.
2．答案：C
解析：，，，在区间内函数存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值，故选C.
3．答案：B
解析：由已知的定义域为R,
因为是定义在R上的奇函数,所以,
所以,
所以为偶函数,
又,,又,
所以,所以不为奇函数,
故选:B.
4．答案：C
解析：因为，所以.又为偶函数，为奇函数，所以，所以.
5．答案：A
解析：因为是定义在上的偶函数,
所以,得到,
显然,由图象关于轴对称,得到,解得,
所以,满足要求,
得到.
故选：A.
6．答案：D
解析：由于函数,
则其导函数为:,
代入,可得:,
解得:,所以,
所以.
故选:D.
7．答案：C
解析：当时,;当时,,则
综上所述,的值为或1;
故选C
8．答案：D
解析：依题意,,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为：D.
9．答案：BC
解析：与都是R上的单调递增函数,
是R上的单调递增函数,
在R上至多有一个零点,
由表格中的数据可知:
,
在R上有唯一零点,零点所在的区间为,
即方程有且仅有一个解,且在区间内,
,
内的任意一个数都可以作为方程的近似解,
,,,,
符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43.
故选:BC.
10．答案：CD
解析：对于A,的定义域为R,的定义域为,两函数的定义域不相同,
所以不是同一个函数,故A错误;
对于B,的定义域为R,的定义域为,两函数的定义域相同,
因为,所以两函数的对应关系不相同,所以两函数不是同一个函数,故B错误;
对于C,的定义域为,两函数的定义域相同,对应关系也相同,
所以是同一个函数,故C正确;
对于D,的定义域为R,的定义域为R,两函数的定义域相同,而且两函数的对应关系相同,
所以两函数是同一个函数,故D正确.
故选:CD.
11．答案：BD
解析：在A中,甲在公园休息的时间是10min,所以只走了50min,A错误;
由题中图象知,B正确;
甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,C错误;
当时,设,则,解得,D正确.
故选：BD.
12．答案：
解析：中，令0，解得，令得，故，不妨设，满足要求.故答案为:.
13．答案：
解析：由函数的定义域为，则有，
令，解得.
故答案为：.
14．答案：
解析：设，则，所以.
是奇函数，所以，
因此当时，.
故答案为：
15．答案：（1）650
（2）
（3）7000元
解析：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时,一次订购量为个,
则.
（2）当时,;
当时,;
当时,.
（3）设工厂获得的利润为L元,则,
即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是7000元.
16．答案：（1）；
（2）见证明；
（3）
解析：（1）函数是指数函数，且，
，可得或（舍去），；
（2）由（1）得，
，，是奇函数；
（3）不等式：，以2为底单调递增，
即，
，解集为.
17．答案：证明见解析
解析：任取，且，
则.
，
，，
，即，
函数在区间上是增函数.
18．答案：(1)
(2)当年产量为10万套时,年利润最大,最大年利润为13万元.
解析：（1）每套产品售价为10元,x万套产品的销售收入为万元,
依题意得,当时,,
当时,.
（2）当时,,
当时,取得最大值12.
当时,,
当且仅当,即时,取得最大值13.
当年产量为10万套时,年利润最大,最大年利润为13万元.
19．答案：（1）；当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人
（2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少
解析：（1）当时，设，，则，
.
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2），
①当时，，
仅当时等号成立.
②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)