北师大高中数学必修第二册1.2任意角-专项训练【原卷版】基础巩固练
1. 若 是第四象限角，则 一定是（ ）.
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2. 若一钟表的秒针长，则经过，秒针的端点所走的路线长为（ ）.
A. B. C. D.
3. 已知集合 ,, ,，则，之间的关系为（ ）.
A. B. C. D.
4. 已知扇形的面积是9，周长是12，则扇形圆心角的弧度是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. （改编）点位于（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 已知角，且角 的终边经过点，则的值为（ ）.
A. B. 2 C. D.
7. 下列说法中正确的是（ ）.
A. 第三象限角大于第二象限角
B. 若是角 终边上一点，则
C. 若 ， 的终边不相同，则
D. 的解集为,
8. 已知角 的终边在直线上且，则 的值为（ ）.
A. B. C. D.
综合提升练
9. （多选题）下列说法中正确的是（ ）.
A. 正角的正弦值是正的，负角的余弦值是负的，零角的正切值是零
B. 若，则 ,
C.
D. 对任意角,，都有
10. （多选题）如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若点和点同时出发，点的角速度为，起点位置坐标为,，点的角速度为，起点位置坐标为，则（ ）.
A. 在末，点的坐标为
B. 在末，扇形的弧长为
C. 在末，点,在单位圆上第二次重合
D. 面积的最大值为
11. 若将钟表拨快10分钟，则分针转过的角为（结果用弧度制表示）
12. （双空题）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转 到点，那么点的坐标为;若直线的倾斜角为 ，则其斜率
应用情境练
13. 1874年欧拉第一次提出将角置于圆内，以有向线段与半径的比值定义三角函数.如图，在单位圆中，定义角 的正弦线为有向线段，角 的余弦线为有向线段.若在单位圆内，角 和角 均以轴为始边，两角的终边关于轴对称，且对应正弦的值均为，则
14. 哥特式建筑的结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图，所在圆的圆心在线段上，若 ,，则扇形的面积为
创新拓展练
15. 若,，则下列各式中正确的有.（写出所有正确的序号）
；;
;.
16. 已知，且有意义.
（1）试判断角 的终边所在的象限；
（2）若角 的终边与单位圆相交于点,，求及 的值.
北师大高中数学必修第二册1.2任意角-专项训练【解析版】基础巩固练
1. 若 是第四象限角，则 一定是（ B ）.
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
[解析] 是第四象限角， ，,
,,
的终边在第二象限.故选.
2. 若一钟表的秒针长，则经过，秒针的端点所走的路线长为（ C ）.
A. B. C. D.
[解析]经过，秒针走过的弧度为，
因此，秒针的端点所走的路线长为.故选.
3. 已知集合 ,, ,，则，之间的关系为（ B ）.
A. B. C. D.
[解析]因为 , ,，
, ,，
所以.故选.
4. 已知扇形的面积是9，周长是12，则扇形圆心角的弧度是（ B ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
[解析]设扇形的半径为，弧长为，
则 解得
故圆心角.故选.
5. （改编）点位于（ D ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
[解析]因为 ，所以 为第三象限角，
则,，
所以点 位于第四象限.故选.
6. 已知角，且角 的终边经过点，则的值为（ C ）.
A. B. 2 C. D.
[解析]，解得.故选.
7. 下列说法中正确的是（ D ）.
A. 第三象限角大于第二象限角
B. 若是角 终边上一点，则
C. 若 ， 的终边不相同，则
D. 的解集为,
[解析]对于,若 , ,则 , 分别为第三象限角和第二象限角，但是 ，故 错误；
对于，，故 错误；
对于，当 ,时， ，故 错误；
对于，由 得,，故 正确.故选.
8. 已知角 的终边在直线上且，则 的值为（ B ）.
A. B. C. D.
[解析]设 为直线 上的点，为坐标原点，则，
则，得，，
.故选.
综合提升练
9. （多选题）下列说法中正确的是（ CD ）.
A. 正角的正弦值是正的，负角的余弦值是负的，零角的正切值是零
B. 若，则 ,
C.
D. 对任意角,，都有
[解析]正角和负角的正弦值和余弦值都可正、可负、可为零，故 错误；
若，则 ,，故 错误；
,故 正确；
因为 ，的符号相同，所以，故 正确.故选.
10. （多选题）如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若点和点同时出发，点的角速度为，起点位置坐标为,，点的角速度为，起点位置坐标为，则（ BCD ）.
A. 在末，点的坐标为
B. 在末，扇形的弧长为
C. 在末，点,在单位圆上第二次重合
D. 面积的最大值为
[解析]在 末,点 的坐标为，点 的坐标为,，，扇形 的弧长为，故 错误，正确.
设在 末，点,在单位圆上第二次重合，
则，故在 末，点,在单位圆上第二次重合，故 正确.
,经过 后，可得，的面积可取得最大值，最大值为，故 正确.故选.
11. 若将钟表拨快10分钟，则分针转过的角为 .（结果用弧度制表示）
[解析]将钟表拨快10分钟，即分针顺时针旋转，由任意角的概念可知将钟表拨快10分钟，则分针转过的角为.
12. （双空题）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转 到点，那么点的坐标为 ;若直线的倾斜角为 ，则其斜率为 .
[解析]设点 为角 终边上一点，如图所示，.
由三角函数的定义可知,，
则，则直线 的倾斜角为 .
将点 绕原点 逆时针旋转 到点，
得直线 的倾斜角为 ，且点 在 角的终边上，
由三角函数定义可得点 的坐标为，
即，且 ，则.
应用情境练
13. 1874年欧拉第一次提出将角置于圆内，以有向线段与半径的比值定义三角函数.如图，在单位圆中，定义角 的正弦线为有向线段，角 的余弦线为有向线段.若在单位圆内，角 和角 均以轴为始边，两角的终边关于轴对称，且对应正弦的值均为，则 .
[解析]由题意得，，,
故.
14. 哥特式建筑的结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图，所在圆的圆心在线段上，若 ,，则扇形的面积为 .
[解析]如图，过点 作 于点.设 所在圆的半径为，则.
在 中， ，，
所以 ， ，
所以 .
在 中，有，
即，
整理可得.
因为，所以 ，
所以扇形 的面积为.
创新拓展练
15. 若,，则下列各式中正确的有①②③.（写出所有正确的序号）
；;
;.
[解析]，
因为,，所以 ,，
所以，故①正确，④错误.
因为,，所以，，所以，故②正确.
因为,，所以，，
所以 .
由①知，，所以，
即，故③正确.
16. 已知，且有意义.
（1）试判断角 的终边所在的象限；
（2）若角 的终边与单位圆相交于点,，求及 的值.
[解析]（1），， ①
有意义，， ②
由①②得角 的终边在第四象限.
（2） 点,在单位圆上，
，解得.
又 是第四象限角，即，，
由三角函数的定义知.(共32张PPT)
2.1 角的概念推广
2．2 象限角及其表示
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