北师大高中数学必修第二册2.2.2向量的减法-同步练习
1．化简下列各式：
①－－；②－＋－；
③－＋；④＋＋－.
其中结果为0的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．如图，设＝a，＝b，＝c，则等于( )
A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
3．(多选)如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是( )
A．＋＝ B．－＝0
C．－＝ D．＋＝
4．(多选)在平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，下列等式中正确的是( )
A．a＋b＝c B．a－b＝d
C．b－a＝d D．c－a＝b
5．已知||＝6，||＝9，则|－|的取值范围是________．
6．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，.
7．如图，在△ABC中，D是BC上一点，则＋－＝( )
A． B．
C． D．
8．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则等于( )
A．a＋b B．b－a C．c－b D．b－c
9．(多选)下列各式中，化简结果为 的是( )
A．(－)－
B．－(＋)
C．－(＋)－(＋)
D．－－＋
10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝( )
A．2 B．4
C．16 D．8
11．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．
12．如图所示，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c，求作b＋c－a.
13．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度为2 km/h，若船的实际航行方向与水流方向垂直，则经过3 h，该船的实际航程为________km.
14．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量并分别求模：
(1)a＋b＋c；
(2)a－b＋c.
参考答案与解析
1．答案：D
解析：①－－＝＋＋＝＋＝0.
②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.
③－＋＝＋＝0.
④＋＋－＝＋＝0.
以上各式化简后结果均为0，故选D.
2．答案：A
解析：由于a－b＝－＝，＋＝，所以＝a－b＋c.
3．答案：AC
解析：＋＝，故A正确；＋＝0，故B错误；－＝＋＝，故C正确；＋＝＝，故D错误．
4．答案：ACD
解析：在平行四边形ABCD中，∵＝a，＝b，＝c，＝d，∴a－b＝＝－d，故B不正确，ACD均正确．
5．答案：[3，15]
解析：∵|||－|||≤|－|≤||＋||，且||＝6，||＝9，∴3≤|－|≤15，∴|－|的取值范围是[3，15].
6．解析：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴＝＝c，＝－＝b－a，
∴＝＋＝b－a＋c，
＝－＝c－a，
＝－＝c－b.
7．答案：D
解析：＋－＝－＝.
8．答案：D
解析：＝＝＝－＝b－c.
9．答案：ABC
解析：(－)－＝＋＋＝，故A正确；－(＋)＝－0＝，故B正确；－(＋)－(＋)＝－(＋)－(＋)＝－－＝－(＋)＝－＝，故C正确；－－＋＝2＋≠，故D不正确．
10．答案：A
解析：因为|＋|＝|－|，又点A在直线BC外，以AB，AC为邻边作 ABDC，则对角线AD，BC相等．故 ABDC为矩形，所以||＝||＝2.
11．答案：30°
解析：设＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝，a－b＝.
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴||＝||＝||，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BOA＝60°.
在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，
∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.
12．解析：方法一 以，为邻边作 OBDC，连接OD，AD，
则＝＋＝b＋c，
＝－＝b＋c－a.
方法二 作＝＝b，
连接AD，则＝－＝c－a，
＝＋＝c－a＋b＝b＋c－a.
13．答案：6
解析：如图，表示水流速度，表示船在静水中的速度，则表示船的实际速度．因为||＝2，||＝4，∠AOB＝120°，则∠CBO＝60°.又因为∠AOC＝∠BCO＝90°，所以||＝2，所以船的实际航行速度为2 km/h，则实际航程为2×3＝6 km.
14．解析：(1)如图，由已知得，a＋b＝＋＝，
又＝c，
∴延长AC到E，使||＝||.
则a＋b＋c＝，且||＝2.
(2)如图，作＝，
则＋＝，
而＝－＝a－＝a－b，
∴a－b＋c＝＋＝且||＝2.(共28张PPT)
2.2.2 向量的减法
d
e
C
A
a
C
b
B
A
b
D
a+b
a
0
a-b
B
C
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