(共19张PPT)
第六章 概率
第三节 停留在黑砖上的概率
北师大版义务教育课程标准实验教科书（七年级下）
古代文人在创作时，喜欢用“之”“乎”“者”“也”等虚字，这些常用字在文中出现次数的多少，在一定程度上决定了他们写作风格的差异。
复旦大学数学系有个学者，他用虚字研究《红楼梦》中每一回的写作风格，发现前80回中对这些虚字使用频率都接近于一个固定的值，而后40回又都接近于另一个固定值。于是他推断，前80回是一个作者所著，后40回应该是另一个作者所著.这与红学家认为的前80回的作者是曹雪芹，后40回的作者是高鹗的说法完全吻合。这一独到的验证方法得到世界许多学者的高度评价。
在盒子中装有红球4个，黄球2个，绿球3个，每个球除了颜色外都相同，从盒子中任意取一个球，那么P(摸到绿球)= .
3
1
分析: P(摸到绿球)=
9
3
摸到绿球可能出现的结果数
摸出一球所有可能出现的结果数
3
1
=
下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）
解：P(小猫最终停在黑砖上)=
4个方砖的面积
16个方砖的面积
关键总结：
1
4
=
=
事件发生的概率
此事件所有可能结果所组成的图形面积
所有可能结果组成图形面积
我认为上面结果与下面事件发生的概率相等：盒中装有12个黑球和4个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球。你同意吗？
小猫在同样的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？
解：P(小猫停在白色方砖上)=
解：P(摸到黑球)=
4
3
16
12
=
4
3
4
12
12
=
+
例1：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：
顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停
止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、
50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。
例1：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？
解：甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会。对甲顾客来说，
P(获得购物券)=
P(获得100元购物券)=
P(获得50元购物券)=
P(获得20元购物券)=
20
7
20
4
2
1
=
+
+
20
1
10
1
20
2
=
5
1
20
4
=
例1：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？
解：甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会。对甲顾客来说，
解：甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会。对甲顾客来说，
如图四个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，指针停止后，指向红色区域的概率分别是 、 、 、 。
3
1
2
1
5
3
0
1、 如图所示：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3/8.
2、你能举出概率为3/8的其它事件吗
只要红色区域占6份即可。
四人一小组,合作完成下列问题。
事例1： 在一个不透明的袋子中装有4个红球，1个
白球，3个黑球，这些球除了颜色外完全相同，随意
从中摸出一个球，摸到黑球的概率为3/8。
事例2：七年级（2）班有8名班干部，其中男生
3名，女生5名，现从中抽一名去参加学生代表会
议，抽到男生去的概率是3/8。
如图所示的飞镖游戏板，由里向外两正方形边长依次是１厘米，２厘米．假设不脱靶且射中每个区域的可能性相同,求击中红色正方形的概率．
解：P(击中红色正方形)=
4
1
2
1
=
2
2
一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样）
（1）埋在哪个区域的可能性大？
（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域的概率相同？
(3)埋在1号和3号区域的概率相同
解：(1)埋在2号区域可能性最大
(2)P(埋在1号区域)= P(埋在2号区域)= =
P(埋 在3号区域)=
4
1
4
1
4
2
2
1
如图，小明用红、黄、蓝三色的同心圆制成的靶盘玩飞镖并且每次都不脱靶且射中每个区域的可能性相同（蓝色、黄色圆环的宽度与红色区域的半径相等且都为1）。飞镖射中红色区域7次，射中红色以外的区域共13次。因此小明说他下一次扔飞镖时，射中红色区域的概率是35%.他说的对吗？为什么？试分别求出飞镖落在三种区域的概率。
解:他说的不对!因为此事件为几何概型而非古典概型.
P(击中红色区域)=
P(击中黄色区域)=
3
1
P(击中蓝色区域)=
9
5
9
1
1、习题4.4
2、本课时练习册
1、习题4.4
2、本课时练习册
3、选做题：
用介绍的概率类型设计概率为 的事件。
8
3
谢谢各位同学和老师！
第二次世界大战中，美国曾经宣称：1名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国囿于实力受限，一时间，德军的“潜艇战” 搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次2 0艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了！盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降低为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。
一只蜘蛛在下面的图案上爬来爬去，最后
停下来，已知两圆的半径分别是1cm，2cm，
则P(蜘蛛停留在黄色区域内)=____ 。
思考题
分析:黄色区域（小圆）的面积
为π，而大圆面积为4π，因此
P(蜘蛛停留在黄色区域内)=
4
1
4
1
4
=
p
p
