七年级数学上册1.1 正数和负数 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

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1.1 正数和负数 导学案
（一）学习目标：
1了解正数和负数是从实际需要中产生的。
2.会判断一个数是正数还是负数。
3.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。
4.在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力
（二）学习重难点：
重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。
难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
阅读课本，识记知识：
1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。正数的前面的“+”可以省略不写。
2.负数：像-0.2，-2，-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。
3.注意事项：
（1）0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界线；
（2）对于正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带负号的数就是负数，要根据正负数的含义，看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。
4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正，把与它们意义相反的量记为负。
【例1】下列判断正确的个数是(　　)
①加正号的数是正数,加负号的数是负数;
②任意一个正数,前面加上“-”,就是一个负数;
③0是最小的正数;
④大于0的数是正数;
⑤字母a既是正数,又是负数.
A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3
【答案】 C　
【分析】加正号的数不一定是正数,加负号的数不一定是负数,如+0=-0=0,故①不正确;②正确,符合负数的定义;0既不是正数也不是负数,故③不正确;④正确,符合正数的定义;字母a可以表示正数,也可以表示负数,但不能既是正数,又是负数,故⑤不正确.只有②④正确,故选C.
【例2】 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示( )
A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元
【答案】C
【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解．
【详解】解：收入100元记作元，则元表示支出55元，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键．
选择题
1.下列各数是正数的是(　　)
A.-　　　B.2　　　C.0　　　D.-0.2
2.如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示（ ）
A．收入2万元 B．支出万元
C．支出2万元 D．利润是2万元
3.在﹣12，0.2，0，﹣3.5，50%，﹣，﹣7，10中，负数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
5.下列各组量中,具有相反意义的量是(　　)
A.节约水10 kg和浪费汽油10 kg
B.向东走5 km和向西走5 km
C.收入399元和盈利500元
D.身高180 cm和体重90 kg
6.某质检部门检测排球，其中质量超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果（如图），其中质量最接近标准质量的是（　　）
A． B． C． D．
7.下列对“0”的说法正确的个数是(　　)
①0是正数和负数的分界;
②0只表示“什么也没有”;
③0可以表示特定的意义,如0 ℃等;
④0是正数;
⑤0是自然数.
A.4　　　B.3　　　C.2　　　D.1
8.班级组织了一次跳远比赛，若成绩以为标准，小明跳出了，记做，则小亮跳出了应记作( )
A． B． C． D．
9.某食品的保存温度是(-20±2)℃,以下温度不适合储存这种食品的是(　　)
A.-16 ℃　　　　B.-18 ℃ C.-20 ℃　　　　D.-22 ℃
10.随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活．若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（ ）元．
A． B．+1.5 C．+88.5 D．
填空题
11．如果电梯上升2层记作+2层，那么下降3层记作 　 　层．
12.李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前259年,可记作　　　　.
13．一艘潜水艇潜入水下50米，遇到险情，又向下潜入100米，水上记为“+”，水下记为“﹣”，此时潜水艇位置记作 　 　米．
14．巴黎与北京的时差是-7小时,负数表示同一时刻比北京晚,从巴黎飞往北京需11个小时,如果从巴黎5:00起飞,那么到达北京的当地时间是　　　　.
15．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作 ．
三、解答题
16．[数学运算]海边的一段堤岸高出海平面12米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸高度为基准,将其记为0米,比堤岸高的记为正,低的记为负,那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示
17.刘明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降：
星期 一 二 三 四 五 六 日
平均成绩变化环
本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？
本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？
本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？其变动的环数是多少？
18.某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　件；
(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.B　-是负数,2是正数,0既不是正数也不是负数,-0.2是负数.故选B.
2.C
【分析】根据正负数的意义解答即可.
【详解】解：如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示支出2万元；
故选：C.
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解正负数可以表示具有相反意义的量是关键.
【解答】解：在﹣12，0.2，0，﹣3.5，50%，﹣，﹣7，10中，负数有﹣12，﹣3.5，﹣，﹣7，一共4个．
故选：B．
4.A
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
5．B　具有相反意义的量必须属性相同,意义相反,并且表示一定的数量.
6．【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，
绝对值最小的为0.6，最接近标准．
故选：A．
7．B　0除了可表示“无”的意义外,还有其他意义,故②不正确;0既不是正数,也不是负数,故④不正确;其余的都正确.
8．B
【分析】根据正负数的意义，即可求解．
【详解】解：∵成绩以为标准，小明跳出了，记做，
∴小亮跳出了应记作，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
9．A　比零下20 ℃高2 ℃的是零下18 ℃,比零下20 ℃低2 ℃的是零下22 ℃,零下16 ℃不在这个范围内,故选A.
10．A
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作元；
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用，正确理解题意是关键．
11.【解答】解：根据上升2层记作+2层，那么可知下降3层记作﹣3层，
故答案为：﹣3．
12. -259
解析　我国在汉平帝登基之前,称为公元前,登基之后,称为公元后.因为李白出生于公元701年,记作+701,所以秦始皇出生于公元前259年,可记作-259.
13．【解答】解：若海平面的高度为0，则海平面以上为正，以下为负，
根据题意，﹣50﹣100＝﹣150（米），
即此时潜水艇位置记作﹣150米．
故答案为：﹣150．
14． 23:00
解析　从巴黎5:00起飞到北京的巴黎时间是11+5=16时,因为巴黎比北京晚7小时,所以此时北京时间是16+7=23时.
15．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵“正”和“负”相对，
∴进货10件记作，那么出货5件应记作．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．
16．解析　以海边堤岸高度为基准,将其记为0米,建筑物比海边堤岸高出50-12=38米,因而记作+38米,潜水艇比海边堤岸低30+12=42米,因而记作-42米.
17.【答案】星期二、星期五成绩最高，是环；
星期日成绩最低，是环；
本周日的成绩比上周日的成绩提高了，变动的环数为环．
【解析】解：根据题意可得：星期一：；
星期二：；
星期三：；
星期四：；
星期五：；
星期六：；
星期日：．
由上可知：
星期二、星期五成绩最高，是环；
星期日成绩最低，是环；
本周日的成绩比上周日的成绩提高了，变动的环数为环
18.(1)35
(2)84500元
【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日的产量最多，星期四的产量最少，然后用星期日的产量减去星期四的产量即可；
（2）求出一周产量的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可．
【详解】（1）（件），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件，
故答案为：35．
（2）
（件），
（元），
∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元．
【点睛】本题考查了正数和负数，理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”是解决本题的关键．
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