七年级数学上册1.2 数轴、相反数和绝对值 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

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1.2 数轴、相反数和绝对值 导学案
（一）学习目标：
1.熟悉数轴的基本原理,明确数轴上的每个点与有理数之间的映射关系;能够准确地在数轴上绘制，并运用数轴上的点来表示指定的有理数;能够依据数轴上的位置来辨识并读出其所代表的有理数。
2.利用数轴工具，负数的对称意义；会求一个有理数的相反数。
3.使用数轴来拿握绝对值的定义,并能够计算有理数的绝对值；通过采用绝对值方法，我们可以对两个有理数的大小进行比较。
（二）学习重难点：
重点：能够准确地在数轴上绘制，并运用数轴上的点来表示指定的有理数；理解相反数的意义；通过采用绝对值方法，我们可以对两个有理数的大小进行比较。
难点：能够依据数轴上的位置来辨识并读出其所代表的有理数；理解相反数的意义；绝对值意义的理解。
阅读课本，识记知识：
一、数轴
1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。
2.数轴上的点与有理数
有理数都可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点，而且是唯一的点，但数轴上的点不一定都是有理数。
相反数
1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数，把其中一个数叫作另一个数的相反数。0的相反数是0.
2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。
3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个，化简结果为正；有奇数个时，花间结果为负。
4.相反数的性质：如果互为相反数，那么或或；反过来，如果，那么互为相反数。
三、绝对值
1.绝对值的概念：在数轴上，表示的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作，读作的绝对值。
2.绝对值的意义：
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。距离原点越远，绝对值越大，距离原点越近，绝对值越小。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
或
3.有关绝对值的注意事项：
（1）因为距离是非负的，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即；
（2）互为相反数的两个数因为到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等；
（3）含绝对值的四则运算一般要先去绝对值；
（4）两个负数，绝对值大的反而小。
【例1】下列说法中正确的是( )
A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除
B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是
C．数轴上，在和之间只有一个数
D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度
【答案】D
【分析】根据有理数与数轴的关系理解判断即可．
【详解】A. 能用数轴上的点表示，故不符合题意；
B.数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是或，故不符合题意；
C.数轴上，在和之间有无数个数，故不符合题意；
D. 数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系，熟练掌握二者的关系是解题的关键．
【例2】 下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、，，是相反数，故此选项符合题意；
C、，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．
【例3】 对于任意有理数，下列结论正确的是（　　）
A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数
【答案】D
【分析】根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、时，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B、是负数时，是正数，故本选项错误；
C、时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、不是正数，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，举反例排除更简便．
选择题
1.下列数轴表示正确的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
2.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示,O为原点,A、C两点间的距离是2,A、B两点到原点的距离相等.若点C所表示的数为-3,则点B所表示的数为(　　)
A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.3
3.在数轴上,点A表示-2.若从点A出发,沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B,则点B表示的数是(　　)
A.-6　　　B.-4　　　C.2　　　D.4
4.的相反数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．最小的正整数是0 B．是负数
C．符号不同的两个数互为相反数 D．的相反数是
6．化简的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
7.7．若，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
8．已知 是正实数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．以下四个数中，最小的数是（ ）
A． B．－1 C．0 D．
10．地理学上规定不同地形海拨高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母A，B，表示不同区域，其中为平原区域的是（ ）

A． B． C． D．
填空题
11．如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的1个单位长度为2 cm),若刻度尺上1 cm和3 cm分别对应数轴上的1和0,则刻度尺上4.2 cm对应数轴上的数为　　　　.
12.点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是 ．
13．数轴上点所表示的数是；那么数轴上点在原点的 （填左或右）边．
14．已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是 .
15．某电脑销售店称“××电脑销售量是本店其他品牌电脑销售量的5倍”，要想知道真实情况，则需知 ．
三、解答题
16．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
(1)画出数轴并标出A，B，C三点在数轴上的位置；
(2)写出点A、B、C三点表示的数；
(3)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
17.已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，求代数式的值．
18.某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.C　A中缺少原点和单位长度,B中单位长度不统一,D中缺少正方向,C符合数轴的定义,故选C.
2.B　点C表示的数是-3,A、C两点间的距离是2,所以点A表示的数是-5.又A、B两点到原点的距离相等,所以点B表示的数是5.故选B.
3.C　点A表示的数是-2,向右移动4个单位长度后到达点B,则点B表示的数是2,故选C.
4.A
【分析】利用相反数的定义判断即可．
【详解】解：的相反数是2
故选：A．
【点睛】此题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
5．D
【分析】根据有理数、相反数的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A、最小的正整数是1，故该选项说法错误，不符合题意；
B、 不一定是负数，例如：，是正数，故该选项说法错误，不符合题意；
C、 只有符号不同的两个数互为相反数，故该选项说法错误，不符合题意；
D、 的相反数是，故该选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数、相反数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
6．B
【分析】表示的相反数，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
7．C
【分析】利用绝对值的意义可得，解出的值即可．
【详解】解：，
，
或，
故选：．
【点睛】本题考查了含有绝对值得方程，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．
8．B
【分析】将式子转化为按值大小排序排列，观察可发现，取最中间的值就是式子的最小值，即可求出答案.
【详解】解：
当时，有最小值.
故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，解题的关键在于明确绝对值的化简法和明确式子中要求取得最小值的意思.
9．B
【分析】根据实数的定义比较大小即可得到答案．
【详解】解：根据“负数＜0＜正数”“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，
可知，
故选B．
【点睛】本题考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
10．C
【分析】根据地形与海拔高度的关系解答即可．
【详解】解：A、B、D的海拔高度大于200米，且小于300米，属于丘陵；
C的海拔高度大于100米，且小于200米，属于平原．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的应用，理解地形与海拔高度的关系是解答本题的关键．
11.-0.6
解析　由题图可知刻度尺上4.2 cm对应数轴上的数为-0.6.
12. 0
【分析】由数轴的概念，即可解决问题．
【详解】解：∵点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，
∴点表示的数是，
∴将点向右移动个单位长度后表示的数是，
∴再向左移动个单位长度后点表示的数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴的概念，用数轴上的点表示数．解题的关键是掌握数轴的三要素．
13．右
【分析】原数进行化简，然后结合数轴上点的特点分析解答．
【详解】解：，
∴数轴上点在原点的右边，
故答案为：右．
【点睛】本题考查双重符号的化简及数轴，理解相反数的概念，掌握数轴上点的特点是解题关键．
14．④
【分析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可．
【详解】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；
∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；
∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确.
故答案为：④.
【点睛】本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
15．在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量
【分析】根据一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量即可得到答案．
【详解】解：某电脑销售店称“××电脑销售量是本店其他品牌电脑销售量的5倍”，要想知道真实情况，则需知在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量．
故答案为：在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量．
【点睛】本题主要考查有理数的大小关系，知道在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是
(3)向左爬行4个单位长度
【分析】（1）画出数轴并标出A，B，C三点即可求解；
（2）根据（1）中所画数轴写出即可；
（3）根据正负数在轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答．
【详解】（1）如图所示：
（2）A点表示的数是4、B点表示的数是6、C点表示的数是；
（3）∵C点坐标是，
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的．
【点睛】本题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
17.或
【分析】根据互为相反数的两数之和为，互为倒数的两数之积为，绝对值为的数为或，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，c的绝对值是2，
∴，，或，
当时，，
当时，，
∴代数式的值为：或
【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握相反数、绝对值及倒数定义是解答本题的关键．
18．(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．
(2)检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．
【分析】（1）首先计算表格中数据的绝对值，然后根据误差在求解即可；
（2）比较（1）中各数的绝对值，然后求解即可．
【详解】（1）∵，合乎要求；
，不合乎要求；
，不合乎要求；
，合乎要求；
，合乎要求；
，合乎要求；
综上所述，合乎要求的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．
（2）∵，
∴检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．
【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，绝对值的意义，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．
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