七年级数学上册1.3 有理数的大小 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

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1.3 有理数的大小 导学案
（一）学习目标：
1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律;
2.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则;
3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。
4.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程,渗透数形结合思想。
5.通过学生自己动手操作,观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
（二）学习重难点：
重点:比较有理数的大小的各条法则。
难点:如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。
阅读课本，识记知识：
1.利用数轴进行有理数的比较：
（1）数轴上不同的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
（2）正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
2.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（在比较两个负数大小时，一般不改变两数原来的顺序，以免判断时失误）
【例1】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由有理数a、b在数轴上的位置可得，根据有理数的相关运算法则即可作出判断．
【详解】解：∵，
∴，，，
故正确的选项是C；
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的正负，熟悉有理数在数轴上的大小关系，有理数的相关运算法则是解题的关键．
【例2】 如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
选择题
1.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A．2 B． C．0 D．
2.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（ ）
A． B． C． D．
3.数轴上表示 ，，，， 的点，在原点左边的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.数轴上 ， 两点对应的有理数分别是 和 ，则 ， 之间的整数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列各数在数轴上与最近的为（ ）
A． B．6 C．3 D．
6.在，，0，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
7.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　 　）
A．﹣3.3 B．2.3 C．﹣0.3 D．﹣2.3
8.已知 是正实数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．以下四个数中，最小的数是（ ）
A． B．－1 C．0 D．
10.实数、、、在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．
填空题
11．在数轴上对应的点到原点的距离小于4的整数可以为　　　　.(任意写出一个即可)
12.大于-2 022且小于π的整数有　　　　个.
13.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,则-a、b、-c的大小关系为　　　　　　　(用“<”连接).
14．所有大于﹣2且不大于3.01的整数是 ．
15．如图，数轴的单位长度为1，如果点、表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是 ．
三、解答题
16．[数学运算]有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)化简:|a|=　　　,|b|=　　　;
(2)将a,b,c,-a,-b,-c按从小到大的顺序排列.
17.某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
18.数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
(1)探究问题：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．

填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是______；
(2)解决问题：
①直接写出式子的最小值为_______；
②直接写出不等式的解集为_______；
③当a为_______时，代数式的最小值是2．（直接写出结果）
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.D
【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．
【详解】解：根据数轴上的位置得：，
，
，
，
故b的值可能为，
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
2.C
【分析】根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，
，故A错误；
，故B错误；
，，
，故C正确；
∵
，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键．
3.B
4.C
5．【解析】解：如图可知，距离-1最近的是-4
故选：D．
6．C
【分析】先求绝对值，然后根据有理数大小比较即可求解．
【详解】解：∵，，，这四个数的绝对值分别为，，，
∴绝对值最小的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解题的关键．
7．D【详解】解：从原点向左边，数字依次是，，，，，
∴据题意得 ，数轴上墨迹的位置在到之间，
∴符合题意的只有D选项，
故选：．
8．B
【分析】将式子转化为按值大小排序排列，观察可发现，取最中间的值就是式子的最小值，即可求出答案.
【详解】解：
当时，有最小值.
故选：B.
【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，解题的关键在于明确绝对值的化简法和明确式子中要求取得最小值的意思.
9．B
【分析】根据实数的定义比较大小即可得到答案．
【详解】解：根据“负数＜0＜正数”“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，
可知，
故选B．
【点睛】本题考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
10．【解析】解：由实数、、、在数轴上对应点的位置可知：
，，，，
故选：A．
11.3(答案不唯一,3,2,1,0,-3,-2,-1中任意一个均可)
解析　答案不唯一,在数轴上对应的点到原点的距离小于4的整数有-3,3,-2,2,-1,1,0,从中任选一个即可.
12. 2 025
解析　大于-2 022的负整数有2 021个,小于π的正整数有3个,加上0,故符合条件的整数共有2 025个.
13.-c<-a解析　由题图可知,a<0,b>0,c>0,且|a|0,-c<0,且-a14．﹣1，0，1，2，3．
【分析】找出符合条件的整数即可．
【详解】解：大于﹣2且不大于3.01的整数是：﹣1，0，1，2，3，
故答案为：﹣1，0，1，2，3．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，解题时正确写出符合条件的整数是关键．
15．【解析】解：由点、在数轴上的位置可知，，
又因为点、表示的数的绝对值相等，且点在点的左边，
所以点所表示的数为，点所表示的数为3，
故答案为：．
16．解析　由题图可得c|b|>|a|.
(1)|a|=a,|b|=-b.
(2)将a,b,c,-a,-b,-c按从小到大的顺序排列为c17.(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．
(2)检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．
【分析】（1）首先计算表格中数据的绝对值，然后根据误差在求解即可；
（2）比较（1）中各数的绝对值，然后求解即可．
【详解】（1）∵，合乎要求；
，不合乎要求；
，不合乎要求；
，合乎要求；
，合乎要求；
，合乎要求；
综上所述，合乎要求的有4瓶，分别是检查结果为，，，的这四瓶．
（2）∵，
∴检查结果为的净含量相差最少，最接近规定的净含量．
【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，绝对值的意义，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．
18．(1)3
(2)①6；②或；③或
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）①把原式转化看作是数轴上表示x的点与表示4与的点之间的距离最小值，进而问题可求解；
②根据题意画出相应的图形，然后根据数轴可直接进行求解；
③根据原式的最小值为2，得到表示3的点的左边和右边，且到3距离为2的点即可．
【详解】（1）解：当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以的最小值是3；
故答案为：3；
（2）解：①，表示到与到的距离之和，

点在线段上，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
∴的最小值是6；
故答案为：6；
②如图所示，满足，表示到和1距离之和大于4的范围，

当点在和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则范围为或；
故答案为：或；
③当为或时，代数式为或，
∵数轴上表示数1的点到表示数3的点的距离为，数轴上表示数5的点到表示数3的点的距离也为，
因此当为或时，原式的最小值是．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离问题是解题的关键．
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