七年级数学上册1.4 有理数的加减 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

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1.4 有理数的加减 导学案
（一）学习目标：
1.经历探索有理数加减法法则的过程，理解并掌握有理数加减法的法则.
2.能运用该法则准确进行有理数的加减法运算.
3.在探索过程中感受分类讨论，数形结合和由特殊到一般的数学思想。
（二）学习重难点：
难点:经历探索有理数加减法法则的过程，理解并掌握有理数加减法的法则
重点:能运用法则准确进行有理数的加减法运算.
阅读课本，识记知识：
1.有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
2.用字母表示有理数加法的运算法则：
（1）同号两数相加：
若，则；
若，则；
（2）异号两数相加：
若，且，则；
若，且，则；
若，且，则；
（3）一个数与0相加：；
3.有理数加法的运算律：
（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（）（交换加数的位置时，不要忘记带上符号）
（2）加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
4.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为：。
5.有理数加、减法混合运算
（1）加减法统一成加法；
（2）有理数加、减混合运算的方法和步骤
第一步：用减法法则将减法转化为加法；
第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
【例1】数轴上点A表示的数为，将点A向右移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的移动：左减右加，从而可以解答本题．
【详解】解：数轴上的点表示的数是，
当向右移动6个单位长度时，点表示的数是：；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上点的移动规律．
【例2】 有理数a、b在数轴上的对应的位置关系如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置得：，依次判断即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
，，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴；理解数轴上点的特点，结合有理数、绝对值的运算性质解题是关键．
选择题
1.下面的数中，与的和为0的是（ ）
A．2023 B． C．－2023 D．
2．计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．5
3.如果两个数的和是正数，那么（　　）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
4.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在计算时，佳佳的板演过程如下：
解：原式．
老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”
甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；
乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；
丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．
下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对 B．乙同学说的对
C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对
6.下列说法中正确的是（　　）
A．比大的负数有3个 B．比大3的数是
C．比2小5的数是 D．比小2的数是
7．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．计算时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
9.一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋，不合格的为( )
A． B． C． D．
10．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（ ）．
A．元 B．元 C．元 D．元
填空题
11．比较大小： ．（填入合适的不等号）
12.甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了 局，三位同学至少进行了 局比赛．
13．已知a、b、c均为非零有理数，且满足，则 ．
14．计算： ．
15．八年级甲班人，其中有人参加语文课外小组，有人参加数学兴趣小组，有人既参加语文课外小组又参加数学兴趣小组，其余的人参加文艺活动小组，则参加文艺活动小组的人有 人．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17.计算：．
18.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
(1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与　　　表示的点重合；
(2)若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①数字7表示的点与　　　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.B
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴与的和为0的是．
故选：B
【点睛】此题考查了加法法则，熟记互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
2.A
【分析】根据有理数的加法运算进行计算即可．
【详解】解：，
故选A
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
3.D
【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．
【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如；
一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如；
一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．
4.D
【分析】根据有理数加法交换律进行解答即可．
【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形错误，不符合题意；
D、，原式变形正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加法交换律，熟练掌握相关运算律是解本题的关键．
5．C
【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．
【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．
6．C
【分析】根据有理数加减运算法则，逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、比大的负数有无数个，故答案错误，不符合题意；
B、，则比大3的数是，故答案错误，不符合题意；
C、，则比2小5的数是，故答案正确，符合题意；
D、，则比小2的数是，故答案错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数加减运算的运用，熟记有理数的加减运算法则是解决问题的关键．
7．C
【分析】根据题意，用算式减去1求出剩余的两个数，然后再进一步求解即可．
【详解】解：，
，
所以从分数组中删去和，使剩下的数之和为1后．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分数加减混合运算，灵活运用分数的加减运算法则是解答本题的关键．
8．B
【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键．
9．A
【分析】根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“”，可知及格的范围是到，
∴A．，不合格；
B． ，合格；
C．，合格；
D． ，合格．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据题意逐一分析四个选项是否满足题意即可．
【详解】A选项：故选项A错误，不符合题意；
B选项：故选项B错误，不符合题意；
C选项：故选项C正确，符合题意；
D选项：故选项D错误，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
11.
【分析】先根据有理数的加减法进行计算，再根据有理数的大小比较法则，进行比较即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法以及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．
12. 1 8
【分析】结合实际我们知道，有人胜一局，便有人负一局，那么最后胜局的总数应该等于负数的总局，据此作答即可．
【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为，
故答案为：1，8
【点睛】此题结合实际问题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是理清题意，找准等量关系．
13．或
【分析】先根据绝对值的性质可得形如的值为，再根据得出：a、b、c中有一个负数或三个均为负数两种情况，分别进行解答即可．
【详解】解：∵，且a、b、c均为非零有理数
∴，则a、b、c中有一个负数或三个均为负数．
①当a、b、c中有一个负数时，不妨设，
则：．
②当三个均为负数时，
．
综上所述，代数式的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是绝对值的性质以及有理数的加法运算，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答．
14．
【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15．7
【分析】首先计算出实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，然后用总人数68减去实际参加语文课外小组和参加数学兴趣小组的总人数，即可得到参加文艺活动小组的人数．
【详解】解：
答：参加文艺活动小组的人有7人．
故答案为：7
【点睛】本题主要考查的是有理数的加减混合运算的应用，掌握加法和减法的意义是解题的关键．
16．(1)
(2)1
(3)0
(4)
【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可；
（2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可；
（3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可；
（4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键．
17.
【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．
18．(1)6
(2)①；②A点表示的数是，B点表示的数是．
【分析】（1）1表示的点与表示的点重合，说明数轴是关于原点折叠的，据此可以求出表示的点对应的点；
（2）表示的点与5表示的点重合，这两点的距离为,两点到折叠点的距离为3，可以求出折叠点为，数轴是关于2的点折叠的；点的距离是，所有A、B到折叠点的距离为，而折叠点为2，可求出、点坐标。
【详解】（1）解：∵1表示的点与表示的点重合，
∴数轴是关于原点折叠的，
∴与6表示的点重合，
故答案为：6；
（2）解：①∵5表示的点与表示的点重合，
∴两点的距离为，
∴两点到折叠点的距离为3，
∴折叠点为，
即数轴是关于2的点折叠的，
∴，
∴数7表示的点与数表示的点重合；
故答案为：；
②∵、点的距离为，
∴A、B点到折叠点的距离为，
∴A点表示的数是，B点表示的数是．
故A点表示的数是，B点表示的数是．
【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，利用中点公式解决数轴问题是解题的关键．
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