七年级数学上册1.6 有理数的乘方 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

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1.6 有理数的乘方 导学案
（一）学习目标：
1.学生能够理解有理数乘方的概念，掌握正整数次幂、零次幂和负整数次幂的计算方法，特别是负数的乘方运算。
2. 通过观察、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，学会运用乘方的性质解决实际问题。
3.激发学生对数学的兴趣，增强解决问题的自信心，体验数学的规律之美。
（二）学习重难点：
重点:正整数次幂、零次幂和负整数次幂的计算规则。
难点:负数的乘方运算及幂的性质的理解与应用。
阅读课本，识记知识：
1.有理数的乘方：求个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果为幂。
表示个相同的因数相乘，记作，即：，中，叫作底数，叫作指数。
一个数可以看作这个数本身的1次方。
2.有理数的乘方运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
3.有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减；同级运算，按从左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号里的运算（括号里的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。）
【例1】若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，去列式即可．
【详解】解：是底数，4是指数，这个算式是．
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的构造，底数，指数，正确理解幂的意义是解题的关键．
【例2】 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
【答案】B
【分析】根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可．
【详解】解：输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是偶数，
∴输出．
输入，
是奇数，
∴输出
依次类推，除去第一次输入，输出分别以循环．
．
故第次输出的结果是．
故选：B．
【点睛】本题考查了流程图与有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键．
选择题
1.下列说法正确的是(　　)
A.-25的底数是-2　　　 B.-110读作“负1的10次幂”
C.(-3)3与-33意义相同 D.(-1)2 017=-12 017
2.下列算式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是负数，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数为负数的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列计算结果最小的是(　　)
A.-(-2)2　　　　B.(-2)2 C.　　　　D.-
6.下列各对数中,运算后结果相等的是(　　)
A.23和32　　　　B.(-2)3与-23 C.(-3)2与-32　　　　D.-
7.计算(-2)2的结果是(　　)
A.4　　　　B.-4 C.1　　　　D.-1
8.使用科学计算器按下图按键顺序输入，则它表达的算式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
9.下列计算正确的是(　　)
A.14-22÷10=10÷10=1 B.2×52=(2×5)2=102=100
C.3÷×2=3÷1=3 D.-23÷×=-8
10.定义一种新运算：，如，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
填空题
11． 在数-6,2,-5,+4中任取两个数相乘,所得的积中最大值记为a,最小值记为b,则ab=　　　　.
12. 将写成乘方的形式为　　　　,其中底数是　　　　,指数是　　　　.
13．按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值是　　　　.
14．22+22+22+22=2m,则m=　　　　.
15．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上方法计算的值是 ．
三、解答题
16．计算题：
(1)
(2)
(3)
(4)
17.某校七年级(1)班的“数学晚会”上,有8个同学藏在8个大盾牌后面,男同学的盾牌前面写的是一个正数,女同学的盾牌前面写的是一个负数,这8个盾牌如图所示.
(-30)31　　|-8|　(-1)2 014
　-210　4×(-2)　(-2)3
请说出盾牌后面男、女同学各有多少人.
18.某公路检修组乘汽车沿笔直的东西走向的公路检修，约定向东为正，向西为负，某天检测组从A地出发到收工时所走的路程为：，，，，，，．（单位：千米）
(1)问收工时检测组位于A地东方还是西方？距A地多远？
(2)若检修组最后回到A地，且每千米耗油升，问共耗油多少升？
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
B　
【分析】-43=-(4×4×4),所以-43表示3个4相乘的相反数.故选B.
2.D
【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则逐项判断即可．
【详解】A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、计算正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则，牢记绝对值的定义、有理数的乘除法则、有理数的乘方法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据乘方的定义即可依次判断．
【详解】解：A、是负数，则，不符合题意；
B、是负数，则，不符合题意；
C、是负数，则，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是熟知乘方的运算法则．
4．B
【分析】根据绝对值的意义，乘方的运算法则，相反数的性质对各项判断即可．
【详解】解：∵，故项不符合题意；
∵，故项符合题意；
∵，故不符合题意；
∵，故不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方的运算法则，相反数的性质等相关知识点，熟记对应性质的是解题的关键．
A　
【分析】-(-2)2=-4,(-2)2=4,=,-=-,-4<-<<4,故选A.
B　
【分析】因为23=8,32=9,所以23≠32,故A不符合题意.因为(-2)3=-8,-23=-8,所以(-2)3=-23,故B符合题意.因为(-3)2=9,-32=-9,所以(-3)2≠-32,故C不符合题意.因为-=-,=,所以-≠,故D不符合题意.故选B.
A　
【分析】(-2)2=(-2)×(-2)=4,故选A.
8．D
【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．
【详解】解：按下列按键顺序输入：
则它表达的算式是，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．
D　
【分析】14-22÷10=14-4÷10=14-0.4=13.6,A选项计算错误;2×52=2×25=50,B选项计算错误;3÷×2=6×2=12,C选项计算错误;-23÷×=-8÷×=-8××=-8,D选项计算正确.故选D.
10．B
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值
【详解】解：原式
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
11.-720
解析　根据题意可得a=(-6)×(-5)=30,b=(-6)×4=-24,则ab=30×(-24)=-720.
12. ;-;4
解析　由乘方的意义可知,四个-相乘可以写成,其中相乘的因数是底数,即-是底数,相乘的次数是指数,即4是指数.
13．2
解析　22×3-10=12-10=2.
14．4
解析　因为22+22+22+22=4+4+4+4=4×4=16=24,所以m=4.
15．
【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以5，求出，用，求出的值，进而求出的值．
【详解】解：令，
则，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用．
16．(1)
(2)0
(3)0
(4)
【分析】（1）先化简符号，再算加减法；
（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减法；
（3）利用乘法分配律展开计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．
17.解析　计算结果为正数的有,|-8|,(-1)2 014,,计算结果为负数的有(-30)31,-210,4×(-2),(-2)3,
所以有4个男同学,4个女同学.
18．(1)位于A地东方，距A地11千米
(2)升
【分析】（1）约定向东为正，向西为负，依题意列式求出和即可；
（2）用所走的总路程，乘以单位耗油量，即可得解．
【详解】（1）解：千米，
∴收工时检测组位于A地东方，距A地11千米；
（2）由题意可得：
升，
∴共耗油升．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．
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