七年级数学上册1.7 近似数 导学案（知识清单+典型例题+巩固提升）（含解析）

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1.7 近似数 导学案
（一）学习目标：
1. 掌握用“四舍五入”非整万数的近似数的方法。
2.经历探索发现的过程,理解近似数的求法。
3.体会近似数与生活的密切联系,培养学习数学的积极情感。
（二）学习重难点：
重点:用“四舍五入”的方法将非整万的数改写成以“万”作单位的近似数。
难点:借助多媒体的动态演示，如何“舍”和“入”，从而掌握求近似数的方法。
阅读课本，识记知识：
1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫作这个数的近似数。
2.注意事项：
（1）近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度。
（2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位。
【例1】用四舍五入法对0.03047取近似值，精确到0.001的结果是（ ）
A．0.0305 B．0.04 C．0.031 D．0.030
【答案】D
【分析】把万分位上的数字4进行四舍五入即可.
【详解】0.03047取近似值，精确到0.001的结果是0.030.
故选：D
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度不表示.
【例2】 湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资亿元．其中数据亿元精确到哪位？（　　）
A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位
【答案】B
【分析】根据近似数的精确度求解即可．
【详解】解：数据亿精确到的位数是十万位．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
选择题
1.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到0.001） D．0.0502（精确到0.0001）
2．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到）
C．（精确到） D．（精确到）
3．搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，月日名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”，神舟十五号飞船远地点高度约，近地点高度约，将数字用科学记数法并保留三位有效数字表示为（ ）
A． B． C． D．
4.下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.010精确到0.01 B．近似数4.3万精确到千位
C．近似数2.8与2.80表示的意义相同 D．近似数43.0精确到个位
5．数四舍五入后的近似值为1.30，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6.用四舍五入按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　 　）
A．0.1精确到0.1 B．0.05精确到百分位
C．0.05精确到千分位 D．0.0502精确到0.0001
7．已知数549039用四舍五入法后得到的是，则所得近似数精确到（ ）．
A．十位 B．百位 C．千分位 D．万位
8．四舍五入得到的近似数38万的准确数a的范围是（　 　　）
A．37.5万<<38.5万 B．37.5万<38.5万
C．37.5万38.5万 D．37.5万<38.5万
9.将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．第七次全国人口普查显示全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，将数据“141178万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
填空题
11．将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是 ．
12.近似数精确到 位．
13．2020年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强领导下，我省发展质量稳步提升，人民生活持续改善，黑龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进展．初步核算，2020年全省实现地区生产总值13698.5亿元，把13698.5精确到千位表示为 亿元．
14．若a的近似值为3.7，求a的取值范围 ．
15．近似数11.7精确到 位，这个近似数表示大于或等于 ，而小于 的数．
三、解答题
16．把一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得的数字四舍五入到百位，然后再把所得的数字四舍五入到千位，这时的数字是4×103，你能说出这个数的最大值和最小值吗？它们的差是多少？
17.一个半径为15 cm的小木球表面涂漆需要56.52 g．现有一个大木球，其半径为小木球半径的4倍，其表面涂漆需要多少克？(提示：球的表面积公式为S＝4πR2，其中S是表面积，R是半径，结果精确到十位，π取3.14)　
18.当前，我市新冠肺炎疫情防控形势仍然十分严峻，疫情防控，人人有责，个人按照“应检必检、应检尽检”要求，积极参与全员核酸检测．我校初二年级共450人参加核酸检测，学校安排4纵队同时检测，每个人用时约3秒，为了尽可能不影响教学，年级要求学生必须在15分钟内全部完成检测，为了了解其合理性，做了一次年级随机抽样调查，从中随机抽出10个同学做核酸检测，并记录每个人检测所需的时间（单位秒），以15秒为标准，超过的记为“+”，不足的记为“-”，10个同学核酸检测用时记录依次为
(1)求这10名同学总共用时多少分钟；
(2)以平均水平为参考，年级要求学生必须在15分钟内全部完成核酸检测是否合理，该核酸检测年级至少安排约多少分钟（精确到个位）．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.C
【分析】根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入．
【详解】解：A. 精确到十分位为0.1，本选项正确，不符合题意；
B. 精确到百分位为0.05，本选项正确，不符合题意；
C. 精确到0.001为0.050，本选项错误，符合题意；
D.精确到0.0001为0.0502，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查四舍五入的近似法则，明确精确的数位是解题的关键．
2．C
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．
【详解】解：精确到是，A选项正确，不符合题意；
精确到是，B选项正确，不符合题意；
精确到是，C选项错误，符合题意；
精确到是，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．
3．C
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．用科学记数法是正整数表示的数的有效数字应该由首数来确定，首数中的数字就是有效数字．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，掌握科学记数法和有效数字的概念是解题的关键．
4.B
【详解】解：A、近似数0.010精确到0.001，故错误，不合题意；
B、近似数4.3万精确到千位，故正确，符合题意；
C、近似数2.8精确到了十分位，2.80精确到了百分位，所以它们表示的意义不一样，故错误，不合题意；
D、近似数43.0的“0”位于十分位，所以它精确到了十分位，故错误，不合题意；
故选：B．
5．B
【详解】根据四舍五入法的原则，保留两位小数的情况下，大于或等于1.295且小于1.305的数四舍五入后的近似值是1.30，
故答案为：B
6．C
【详解】A、0.1精确到0.1，正确；
B、0.05精确到百分位，正确；
C、0.05精确到百分位，此选项错误；
D、0.0502精确到0.0001，正确；
故选：C．
7．B
【详解】解：数549039用四舍五入法保留四个有效数字是，则所得近似数精确到百位．
故选：B．
8．B
【详解】解：由题意得，当a满足37.5万<38.5万时，得到的近似数为38万．
故选：B．
9．C
【分析】根据题意，将百分位的四舍五入得到，据此即可求解．
【详解】解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，
∴x的取值范围是，
故选：C．
【点睛】本题考查了求近似数，将精确位的后一位四舍五入是解题的关键．
10．C
【分析】先将141178万化为1411780000，再按照用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法和步骤即可进行解答．
【详解】解：∵141178万，
∴141178万用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
11.
【分析】根据科学记数法的表示方法，把绝对值大于1的数表示成的形式，其中，n为正整数，再根据有效数字的意义进行求解即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，熟练掌握有效数字的定义是解题的关键．
12. 【解析】解：近似数精确到百位．
故答案为百．
13．【解析】解：把13698.5亿元精确到千位表示为亿元，
故答案为：．
14．
【分析】根据四舍五入的特点即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟知四舍五入的概念．
15． 十分 11.65 11.75
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，根据四舍五入的方法即可求解．
【详解】解：近似数11.7精确到十分位，这个近似数表示大于或等于11.65，而小于11.75的数．
故答案为：十分，11.65，11.75．
【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一位就是对这一位后边的数进行四舍五入．
16．最大值是4444，最小值是3445，差是999．
【分析】把一个数四舍五入到十位，要将这个数的个位数字四舍五入．
【详解】解：因为一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得数四舍五入到百位，然后又把所得的数四舍五入到千位，这时的数为4×103，
所以这个数最大时千位上的数字为4，最小时千位上的数字为3，
当千位上的数字为3时，
3.445×103四舍五入到十位后的结果为3.45×103，
3.45×103四舍五入到百位后的结果为3.5×103，
3.5×103四舍五入到千位后的结果为4×103，
所以4×103可能是由3445取近似值得到的；
类似的，当千位上的数字为4时，
4×103可能是由4444取近似值得到的，
所以这个数的最大值是4444，最小值是3445，
差：4444﹣3445＝999．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
17.解：大木球的表面积为4×3.14×(15×4)2＝45 216(cm2)，56.52÷(152×3.14×4)＝0.02(g/cm2)，45 216×0.02＝904.32(g)≈9.0×102 g. 答：大木球表面涂漆大约需要9.0×102 g.
18．(1)秒
(2)不合理，至少安排21分钟
【分析】（1）用标准时间15秒乘以人数，再加上所记录的十个数之和，即可得解；
（2）根据（1）的数据先求出平均所需时长，450人乘以平均时长，根据分成了4个组，再除以4，即可得到检测所需总时间，问题得解．
【详解】（1）（秒），
（分钟），
即这10个人所需的检测时间是秒；
（2）人均所需时长为：（秒）；
即分成4组，检测所需时间为：（秒），
化成分钟为：（分钟），
∵，
∴即原定的时间不合理，
即至少需要安排21分钟．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算以及取近似数的知识，明确题意，正确列式计算是解答本题的关键．
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