【高中数学人教A版（2019）必修第一册同步测试】第一章 集合与常用逻辑用语(含解析）

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【高中数学人教A版（2019）必修第一册同步测试】第一章 集合与常用逻辑用语
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．命题“,”的否定形式是( )
A., B.,
C., D.,
2．已知全集，，则( )
A. B. C. D.
3．已知集合,,若中有且仅有一个元素,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4．使 “”成立的必要不充分条件是( )
A． B．
C．或 D．或
5．如图,已知集合,,则阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
6．设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.必要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知集合且，则A的非空真子集的个数为( )
A.14 B.15 C.30 D.31
8．若，则a的可能取值有( )
A.0 B.0，1 C.0，3 D.0，1，3
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知集合,,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
10．在下列命题中,真命题有( )
A., B.,是有理数
C.,,使 D.,
11．如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．“”是“”的___________条件.
13．已知集合，，则满足的一组有序实数对可以为___________.
14．已知集合,,且,则实数m的取值集合是______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.：
15．已知，，且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
16．已知p：，q：.
（1）记，，当时，求；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
17．设全集U,集合A,B.
（1）求及.
（2）求.
18．设集合,.
（1）若,求实数a的值;
（2）若,求实数a的取值集合.
19．已知集合，，.
（1）若是“”的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由命题“,”,
可知其否定为“,”,
故选:C.
2．答案：A
解析：因为，，所以.故选A.
3．答案：B
解析：由不等式,即,解得,即,因为,要使得中有且仅有一个元素,则或,即实数a的取值范围为.故选:B.
4．答案：A
解析：
5．答案：B
解析：因为,,
所以,,
即阴影部分表示的集合为,
故选:B
6．答案：B
解析：由，解得，或，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.
7．答案：A
解析：因为且，所以该集合的非空真子集个数为.
8．答案：C
解析：若，则，符合题意；若，则显然不满足集合中元素的互异性，不符合题意；若，则，符合题意.所以或均可以.故选C.
9．答案：ABC
解析：对于A,,故A错误,
对于B,,故B错误,
对于C,3不是集合,故C错误,
对于D,,故D正确,
故选:ABC
10．答案：BCD
解析：A:中,所以方程无解,所以A是假命题;
B:当时,,所以是真命题;
C:当,时,,所以是真命题;
D:因为,所以,,所以是真命题.
故选:BCD
11．答案：BD
解析：根据图中阴影可知：阴影中的元素属于集合N但不属于集合M，故，符合要求，
故选：BD
12．答案：充分不必要
解析：若，则，且，即，故充分性成立；
若，则或，必要性不成立；
因此“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
13．答案：（答案不唯一）
解析：由题意可得，令，得，故可以为.（注：满足即可.）
14．答案：
解析：,,,解得:,
即实数m的取值集合为.
故答案为:.
15．答案：
解析：由，得，
或，．
由，得．或
是的必要不充分条件，
则，．
16．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，
当时，，所以
（2）由（1），因为p是q的充分条件，所以，即，解得.
17．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）;
（2）,,所以
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
或,
当时,,
此时,显然不满足,不符合题意,舍去;
当时,,因为,,
所以一定有;
（2）因为,所以,
当时,,显然满足;
当时,,要想,则必有,
综上所述:实数a的取值集合为.
19．答案：（1）实数a的取值范围是
（2）实数a的取值范围是
解析：（1）集合，，
是“”的充分条件，，解得，
实数a的取值范围是.
（2）集合，，，
，，，解得，
实数a的取值范围是.
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