【高中数学人教A版（2019）必修第一册同步测试】第三章 函数概念与性质(含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
【高中数学人教A版（2019）必修第一册同步测试】第三章 函数概念与性质
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．区间用集合可表示为( )
A. B. C. D.
2．下列函数中,即是偶函数又在单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
3．已知函数，则( )
A. B. C.3 D.
4．已知函数是幂函数,且在上递增,则实数( )
A. B.或3 C.3 D.2
5．已知函数,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
6．幂函数在上单调递减,则m等于( )
A.3 B.-2 C.-2 或3 D.-3
7．函数,则下列函数中为奇函数的是( )
A. B. C. D.
8．命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列结论正确的是( )
A.若，则A，B，C三点共线
B.若，则线段的中点坐标为
C.模等于1个单位长度的向量称为单位向量
D.是幂函数
10．函数与在同一直角坐标系中的图象可能为( )
A. B.
C. D.
11．已知函数的定义域为R,对任意的实数x,y满足,当时,,则下列结论正确的是( )
A. B.为奇函数 C.为偶函数 D.为R上的增函数
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．函数的定义域是______.
13．若为一确定区间，则实数a的取值范围是__________.
14．已知函数的导函数为，且是偶函数，，.写出一个满足条件的函数______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数.
（1）诺为偶函数，求m的值；
（2）若为奇函数，求m的值；
（3）在（2）的情况下，若关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围.
16．某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段，AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴，O是AB的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上.经测量，直路AB段长为60米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米.以O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求该段抛物线的方程；
（2）当CD长为多少米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？
17．已知函数.
(1)画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；
(2)当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值.(结果保留根号)
18．已知函数是指数函数.
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明
(3)解不等式：.
19．某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备,经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入,已知使用x年所需的总维护费用为万元.
（1）该甜品店第几年开始盈利？
（2）若干年后,该甜品店计划以2万的价格卖出设备,有以下两种方案：
①当年平均盈利最大时卖出;
②当盈利总额达到最大时卖出;
试问哪一方案较为划算？说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：由区间的定义知C正确.
2．答案：B
解析：A选项：函数为奇函数,故A错;
B选项：函数的定义域为R,且,所以函数为偶函数,当时,,单调递增,故B正确;
C选项：,所以函数非奇非偶,故C错.
D选项：定义域为,不关于原点对称,所以函数非奇非偶,故D错.
故选：B.
3．答案：D
解析：令得，
故，
故选：D.
4．答案：C
解析：由题意知:,即,解得或,
当时,,则在上单调递减,不合题意;
当时,,则在上单调递增,符合题意,
,
故选:C
5．答案：C
解析：
6．答案：B
解析：由幂函数的定义知,解得或,
若,则,不合题意, 舍去.
故选：B.
7．答案：B
解析：关于点对称,
故将的图像向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,图像关于原点对称,
（事实上为奇函数）,
故选:B.
8．答案：D
解析：因为对全程量词的否定用存在量词，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：D
9．答案：ABC
解析：对于A，若，，，则，，
因为，所以，
又，有公共点A，所以A，B，C三点共线，A正确；
对于B，由中点坐标公式可得线段的中点坐标为，B正确；
对于C，根据单位向量的定义可知，C正确；
对于D，形如的函数称为幂函数，所以不是幂函数，D错误.
故选：ABC
10．答案：ABC
解析：对于A,二次函数开口向上,所以,此时在为增函数,符合;
对于B,二次函数开口向下,所以,此时存在与图中符合;
对于C,二次函数开口向上,所以,此时在为增函数,符合;
对于D,二次函数开口向上,所以,此时在为增函数,不符合.
故选：ABC.
11．答案：ABD
解析：,,,
可令,则,
得,故A正确;
令,则,得.
故B正确,C错误;
设任意实数,且,令,,
则,
,
,
又当时,,
,即,
为R上的增函数,故D正确.
故选：ABD.
12．答案：且
解析：由函数，则定义域满足：，
解得：且.
所以函数的定义域是且.
故答案为：且.
13．答案：
解析：由题意，得，解得.
14．答案：（答案不唯一）
解析：因为是偶函数，
设，则，
由题意可知，，解得，，
故.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）若为偶函数，则，
即，
则，解得.
（2）若为奇函数，则，
即，
则，解得.
（3）由题意可得，则，
因为函数在上单调递增，
所以，
则，故k的取值范围为.
16．答案：（1），
（2）20米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大
解析：（1）设该抛物线的方程为，
由条件知，，，
所以，解得，
故该段抛物线的方程为，.
（2）由（1）可设，
所以梯形ABCD的面积，，
设，，则，
令，解得，当时，在上是增函数；
当时，在上是减函数.所以当时，取得极大值，也是最大值.故当CD长为20米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大.
17．答案：(1)见解析
(2)最小值为，y取最小值时
解析：(1)由函数，图象如图：
递增区间为，递减区间为；(注：写成，也可以)
(2)当时，，
等号当且仅当时成立，
的最小值为，y取最小值时.
18．答案：（1）；
（2）见证明；
（3）
解析：（1）函数是指数函数，且，
，可得或（舍去），；
（2）由（1）得，
，，是奇函数；
（3）不等式：，以2为底单调递增，
即，
，解集为.
19．答案：（1）第四年开始盈利
（2）6万元
解析：（1）设该甜品店x年后所得总利润为y
则
若开始盈利即, ,
第四年开始盈利.
（2）方案①：设年平均利润为则
在上单调递增上为单调递减.
又,,∴时,,4年总利润为3万元,
时,5年总利润为4万元.
方案②：,
即时总利润最大为4万元,
故选择方案一或方案二是一样的,最终都是在即第5年总利润达到最大值4万元,加上卖设备的2万元,一共6万元利润.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)