【高中数学人教A版（2019）必修第一册同步测试】第四章 指数函数与对数函数(含解析）

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【高中数学人教A版（2019）必修第一册同步测试】第四章 指数函数与对数函数
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则( )
A. B. C.4 D.10
2．已知,,,则( )
A. B. C. D.
3．设是定义域为R的奇函数,且,当时,,则( )
A. B. C. D.
4．设,,,则( )
A. B. C. D.
5．已知,,,则( )
A. B. C. D.
6．设m,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7．有一组实验数据如下：
t 1.99 3.00 4.00 5.10 6.12
V 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )
A. B. C. D.
8．若方程在上有两个不同的根,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列运算正确的有( )
A. B.
C. D.
10．若，，则下列不等式中正确的是( ).
A. B. C. D.
11．函数中，实数a的取值可能是( )
A. B.3 C.4 D.5
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
12．已知函数,则___________．
13．函数（且）恒过定点__________.
14．已知函数的最小值为5，则__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．计算：
（1）;
（2）
（3）.
16．已知函数是指数函数.
（1）求实数m的值；
（2）解不等式.
17．已知是指数函数.
（1）求a的值；
（2）解不等式.
18．已知是定义在R上的奇函数,且当时,．
（1）求;
（2）解不等式．
19．已知函数，且的图象经过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，求函数的值域.
参考答案
1．答案：A
解析：因为是定义在R上的奇函数，所以，解得，
所以.
故选：A.
2．答案：B
解析:由条件可知,,,,
所以.
故选:B
3．答案：C
解析：因为,则,
可知4为的周期,
且,可得.
故选：C.
4．答案：B
解析：因为,,
所以,又函数在上单调递增,所以.
故选：B.
5．答案：D
解析：因为,,
所以,
因为,,
所以.
故选：D.
6．答案：B
解析:时,m和n可能都是负数,得不出,充分性不成立;时,得出,得出,必要性成立,
是的必要不充分条件.
故选:B.
7．答案：C
解析：当时，选项A中的，选项B中的，选项C中的，选项D中的，故选C.
8．答案：A
解析：,,
令,,
即与,有两个不同的交点,
则,,
令,即,解得,
令,即,解得,
故上单调递增,在上单调递减,
故在处取得极大值,也是最大值,,
且当时,,当时,,
当时,趋向于0,
故,
故选：A.
9．答案：CD
解析：对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，正确；
对D，正确.
故选：CD
10．答案：BD
解析：，
当时，，A错误.
，在上单调递减.
又，，B正确.
，在上单调递增.
又，，C错误.
，在上单调递减.
又，，D正确.
11．答案：AC
解析：因为，
所以根据对数函数的定义得：，
即：，所以或，
故选：AC.
12．答案：
解析：因,所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：令可得,则,
因此,函数的图象恒过定点.
14．答案：9
解析：，所以，经检验，时等号成立.
15．答案：（1）8
（2）
（3）64
解析：（1）;
（2）;
（3）.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可知解得.
（2）由（1）得
在上单调递增，
，解得，
故原不等式的解集为.
17．答案：（1）3
（2）
解析：（1）因为是指数函数，
所以，
解得：或（舍去）；
（2）不等式，即为，
函数为增函数，
要使不等式成立，只需满足，
解得：，
即原不等式的解集为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是定义在R上的奇函数,
则,,
则.
（2）当时,,因为为单调增函数,
根据复合函数单调性知为单调减函数,又因为为单调减函数,
所以函数为单调减函数,
又因为是定义在R上的奇函数,
所以是在为单调减函数,
因为,
所以,解得,
所以不等式的解集为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）将点，代入函数的解析式中，
得，解得，
，，，.
（2），
令，则，
，，则在上是递增函数，
，函数的值域为.
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