【高中数学人教A版（2019）必修第一册同步测试】第五章 三角函数(含解析）

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【高中数学人教A版（2019）必修第一册同步测试】第五章 三角函数
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．简谐运动可用函数，表示，则这个简谐运动的初相为( )
A. B. C. D.
2．如图,已知点A是单位圆与x轴的交点,角的终边与单位圆的交点为P,轴于M,过点A作单位圆的切线交角的终边于T,则角的正弦线 余弦线 正切线分别是( )
A.有向线段OM,AT,MP B.有向线段OM,MP,AT
C有向线段MP,AT,OM D.有向线段MP,OM,AT
3．已知函数,为偶函数,则的值为( )
A. B. C. D.或
4．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5．若角的终边上有一点,且,则( )
A.4 B. C.-1 D.
6．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则( )
A. B.
C. D.
7．函数且在区间上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
8．若，则( )
A. B.0 C. D.1
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9．《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为,,其中小正方形的面积为4,大正方形面积为9,则下列说法正确的是( )
A.每一个直角三角形的面积为
B.
C.
D.
10．下列化简正确的是( )
A. B.
C. D.
11．下列转化结果正确的是( )
A.化成弧度是 B.化成角度是
C.化成弧度是 D.化成角度是
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知函数()在区间上的最大值为2,则实数的取值范围为______.
13．________.
14．已知,则____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数的部分图象，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
16．已知,且满足.求：
（1）的值;
（2）;
（3）
17．已知.
（1）求的值;
（2）求的值.
18．已知函数.求：
（1）函数的最小正周期；
（2）方程的解集；
（3）当时，函数值域.
19．定义在R上的奇函数满足：当时,．
（1）求的解析式;
（2）当时,求的最大值和最小值．
参考答案
1．答案：B
解析：由初相定义可知，当时的相位称为初相，
所以，函数，的初相为.
故选：B.
2．答案：D
解析：由题图知：圆O为单位圆,则,
且,,,
故角的正弦线 余弦线 正切线分别是有向线段MP,OM,AT.
故选：D.
3．答案：D
解析：因为函数为偶函数,所以,
即,
因为,所以或,
故选：D.
4．答案：D
解析：因为,所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象.
故选:D.
5．答案：C
解析：由已知,得,解得.
因为,所以,则.
故选：C.
6．答案：D
解析：将图象上所有的点都向左平移个单位长度后,
得到函数的图象,
再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,
得.
故选：D.
7．答案：A
解析：由函数的最大值为1，最小值为-1知，在区间上单调递减，且，
则，ω，即，
又的图象过点，代入可得，
因此，
令，可得，故选A.
8．答案：B
解析：因为，所以，
即，则
所以
则，即.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：四个直角三角形全等,大正方形的面积为9,小正方形的面积为4,
每一个直角三角形的面积为,A正确;
,
,故B错误;
,,且,,
,故D正确;
,C正确.
故选:ACD.
10．答案：AC
解析:,故A正确;,故B错误;
,故C正确;,故D错误.故选AC.
11．答案：AD
解析：因为,所以选项A正确;
因为,所以选项B不正确;
因为,所以选项C不正确;
因为,所以选项D正确,
故选：AD.
12．答案：
解析:当时,,则,由题意可得,.
13．答案：4
解析：
综上所述，答案：4
14．答案：
解析：由得,
平方可得,
故,
.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据函数的部分图象
可得，，所以.
再根据五点法作图可得，
所以，.
（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
由，可得
又函数在上单调递增，在单调递减
，，
函数在的值域.
16．答案：（1）,,
（2）
（3）
解析：（1）已知,且满足.
所以
,,
.
联立,解得,,.
（2）
（3）
.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,,所以,
又,,
则,,
所以.
（2）,
由,,得,所以的值为.
18．答案：（1）；
（2）；
（3）
解析：（1）
，
所以函数的最小正周期；
（2）令，
则，所以，，
所以方程的解集为；
（3）当时，，
所以函数的值域为.
19．答案：（1）;
（2）最大值为17,最小值为1．
解析：（1）因为是定义在R上的奇函数,所以．
当时,,则．
所以,
所以．
所以．
（2）令,则,,．
其图像的对称轴为直线,
所以当,即时,;
当,即时,．
所以当时,的最大值为17,最小值为1．
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