小升初分班考核心考点检测卷-数学六年级上册北师大版（含解析）

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小升初分班考核心考点检测卷-数学六年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．要反映牛奶中水、蛋白质、脂肪等含量，用（ ）更合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表
2．花店在银行的北偏西30°方向200m处，那么银行就在花店的（ ）方向200m处。
A．东偏南30° B．南偏东30° C．西偏北30° D．北偏西30°
3．一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个立体图形可能是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个三角形三个内角度数的比是4∶3∶2，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．一个长方体盒子的长是1.2分米，宽是8厘米，高15厘米，将这个长方体平放在桌面上，最多能盖住桌面的面积是（　　）
A．120平方厘米 B．18平方分米 C．96平方厘米 D．180平方厘米
二、填空题
6．“移动支付”被誉为中国新“四大发明之一”，据统计，2022年第一季度，中国移动支付业务达到544620500000元，横线上的数读作：( )，改写成以“万”为单位是( )万元，省略“亿”位后面的尾数约是( )元。
7．1.75的计数单位是( )，再填上( )个这样的计数单位就是最小的质数。
8．＝6.6÷（ ）＝15∶（ ）＝75%＝（ ）（成数）。
9．2.8∶化成最简整数比是( )，比值是( )。
10．五（1）班昨天的到校情况如下：实到37人，1人事假，2人病假，五（1）班昨天的出勤是( )。
11．在一个比例中，两个内项分别是3.2和，其中一个外项是0.25，另一个外项是( )。
12．等底等高的圆柱和圆锥体积差为628cm3，圆锥的体积是( )cm3，圆柱的体积是( )cm3。
13．如图是我国五大淡水湖面积统计图。
（1）太湖面积约是巢湖面积的2倍，则太湖面积约占五大淡水湖总面积的（ ）%，巢湖面积约占五大淡水湖总面积的（ ）%。
（2）面积最大的是（ ）湖；面积最接近的是（ ）湖和（ ）湖。
（3）太湖面积比洪泽湖大520平方千米，则五大淡水湖总面积约是（ ）平方千米，洞庭湖面积约是（ ）平方千米。
（4）巢湖面积约是鄱阳湖面积的，洞庭湖面积比太湖面积大（ ）%。
三、判断题
14．质数只有两个因数。 ( )
15．李霞用3cm、4cm、7cm长的三根小棒摆了一个三角形。( )
16．任意四个连续的年份中，一定有一个闰年。( )
17．紫萱的跳远成绩记作﹢0.1米，芈月的跳远成绩记作﹣0.2米，则芈月比紫萱跳得远。( )
18．几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。( )
四、计算题
19．直接写出得数。
7.5＋2.5＝ 35－18＝ 0.009×1000＝ 6.53－1.1＝ 2.8×20%＝
40÷0.01＝ 136÷27＝ 1÷＝ ×＝ 1206÷3＝
20．下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。


21．解方程或比例。
25%x＋0.4x＝26 x∶18＝∶
22．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
23．按要求画图。
（1）在方格纸上画一个三角形，顶点分别为A（3，4）、B（6，4）、C（5，6）。
（2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，再向右平移4格后的图形①。
（3）按3∶1画出三角形ABC放大后的图形②。
六、解答题
24．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.4元收费：超过15吨的部分按每吨5元收费。李叔叔家上个月用水17吨，需要水费多少元？
25．某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？（用比例解）
26．学校将500本图书按5∶3∶2的比例分配给六、五、四年级，六年级比四年级多分配到多少本？
27．某制药厂要做一个圆柱形水箱，底面周长是25.12米，深2米。
（1）要在它的内壁抹上防水漆，如果每平方米用漆10千克，共需防水漆多少千克？
（2）这个水箱能盛水多少吨？（每立方米的水重1吨）
28．周六上午，多多从学校先骑自行车到博物馆参加机器人展览活动，再乘公交车回家，行程描述如下图：
（1）若①表示骑自行车的时间，②表示参观活动的时间，③表示乘公交车回家的时间，请把上面的扇形统计图补充完成。
（2）多多骑自行车平均每分钟多少千米？
（3）多多从博物馆坐公交车回家，用了多少时间？
参考答案：
1．C
【分析】条形统计图和统计表能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】要反映牛奶中水、蛋白质、脂肪等含量，用扇形统计图更合适。
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图、统计表各自的特点进行解答。
2．B
【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【详解】花店在银行的北偏西30°方向200m处，那么银行就在花店的南偏东30°方向200m处。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
3．D
【分析】根据从上面和左面观察到的形状可知，该几何体下层4个小正方体，分两行，后排3个，前排1个，右齐；上层至少1个，在后排右面的小正方体上。
【详解】一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个立体图形可能是。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
4．A
【分析】三角形的内角和是180°，最大的内角占三角形内角和的，根据比的应用计算出最大的内角，即可求得。
【详解】180°×＝80°
因为三角形中最大的内角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
5．D
【详解】试题分析：将乘积最大的面：长1.2分米，高15厘米的一面放在桌面上，可使长方体木块盖住桌面的面积最大．
解：1.2分米=12厘米，
12×15=180（平方厘米）；
答：最多能盖住桌面的面积是180平方厘米．
故选D．
点评：考查了长方体的特征和长方形的面积，本题盖住桌面面积最大的是长1.2分米、高15厘米的一面．
6． 五千四百四十六亿两千零五十万 54462050 5446亿
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】544620500000读作：五千四百四十六亿两千零五十万
544620500000≈54462050万
544620500000≈5446亿
【点睛】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
7． 0.01 25
【分析】1.75是两位小数，计数单位是0.01，它里面含有175个这样的计数单位；最小的质数是2，用2－1.75＝0.25，即再添上25个这样的计数单位是最小的质数，据此解答即可。
【详解】1.75的计数单位是0.01，它有175个这样的计数单位，再添上25个这样的计数单位就是最小的质数。
【点睛】此题主要考查小数计数单位以及质数的意义，掌握基础知识是关键。
8．30；8.8；20；七成五
【分析】先把百分数转化为最简分数，并利用分数的基本性质求出分子，再根据“”利用商不变的规律和比的基本性质求出除数和比的后项，最后把百分数化为成数，据此解答。
【详解】75%＝＝3÷4＝3∶4＝七成五
＝＝
3÷4＝（3×2.2）÷（4×2.2）＝6.6÷8.8
3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20
【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系以及百分数、分数互化的方法是解答题目的关键。
9． 4∶5 0.8/
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外），比值不变；比的前项除以后项所得的商，叫做比值；据此解答。
【详解】2.8∶
＝（2.8÷0.7）∶（÷0.7）
＝4∶5
2.8÷
＝2.8×
＝0.8
【点睛】解答本题的关键是注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
10．92.5%
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用出勤人数除以总人数乘100%即可。
【详解】37÷（37＋1＋2）×100%
＝37÷40×100%
＝92.5%
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可。
11．8
【分析】设另一个外项为x，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即可列方程解答。
【详解】解：设另一个外项为x。
0.25x＝3.2×
0.25x÷0.25＝3.2×÷0.25
x＝8
所以，另一个外项是8。
【点睛】此题考查了比例的意义及比例的性质的应用。亦可根据除法的意义，用两内项之积除以已知外项。
12． 314 942
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积＝圆柱和圆锥体积差÷（倍数－1），圆柱的体积＝圆锥的体积×3，据此解答。
【详解】圆锥的体积：628÷（3－1）
＝628÷2
＝314（cm3）
圆柱的体积：314×3＝942（cm3）
【点睛】掌握等底等高圆柱的体积和圆锥的体积关系是解答题目的关键。
13．（1）20；10
（2）鄱阳；洞庭；太
（3）13000；2860
（4）；10
【分析】（1）把五大淡水湖的总面积看作单位“1”，则太湖和巢湖的面积之和约占五大淡水湖总面积的1－32%－22%－16%＝30%。太湖面积约是巢湖面积的2倍，把巢湖面积看作1份，则太湖面积是2份，它们合起来是3份，用30%除以3，即可求出1份是百分之几，即巢湖所占的百分比，再求出太湖所占的百分比。
（2）观察统计图可知，面积最大的是鄱阳湖；洞庭湖面积占五大淡水湖总面积的22%，（1）求出太湖面积占五大淡水湖总面积的20%，面积最接近。
（3）太湖面积约占五大淡水湖总面积的20%，洪泽湖面积约占五大淡水湖总面积的16%，则太湖面积比洪泽湖大五大淡水湖总面积的20%－16%＝4%。已知太湖面积比洪泽湖大520平方千米，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用520除以4%即可求出五大淡水湖总面积。
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用五大淡水湖总面积乘22%即可求出洞庭湖的面积。
（4）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用10%除以32%即可求出巢湖面积约是鄱阳湖面积的几分之几；
求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可。据此求洞庭湖面积比太湖面积大百分之几，用22%减去20%，再除以20%即可解答。
【详解】（1）1－32%－22%－16%＝30%
30%÷（1＋2）
＝30%÷3
＝10%
10%×2＝20%
则太湖面积约占五大淡水湖总面积的20%，巢湖面积约占五大淡水湖总面积的10%。
（2）面积最大的是鄱阳湖；面积最接近的是太湖和洞庭湖。
（3）20%－16%＝4%
520÷4%＝520÷0.04＝13000（平方千米）
13000×22%＝13000×0.22＝2860（平方千米）
则五大淡水湖总面积约是13000平方千米，洞庭湖面积约是2860平方千米。
（4）10%÷32%＝＝
（22%－20%）÷20%
＝0.02÷0.2
＝10%
则巢湖面积约是鄱阳湖面积的，洞庭湖面积比太湖面积大10%。
14．√
【详解】略
15．×
【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】
两边之和等于第三边，没有大于，所以构不成三角形。
故判断错误。
【点睛】此题考查，构成三角形需要满足：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边。 ·
16．×
【分析】运用举反例法找出连续4年都不是闰年的年份，从整百不是闰年的年份考虑．
【详解】1897年，1898年、1899年、1900年这连续的四年都不是闰年；
故答案为：×
【点睛】解决本题主要考虑整百的年份不是闰年的情况，学生应掌握。
17．×
【分析】以跳远的标准成绩为标准，跳远成绩高于标准成绩用“﹢”表示，跳远成绩低于标准成绩用“﹣”表示，据此解答。
【详解】﹢0.1米表示紫萱的成绩比标准成绩多0.1米，﹣0.2米表示芈月的成绩比标准成绩少0.2米，﹢0.1＞﹣0.2，所以紫萱比芈月跳得远。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解﹢0.1和﹣0.2表示的意义是解答题目的关键。
18．√
【分析】一个非零的数乘一个小于1的数，积一定小于被乘数；一个非零的数除以小于1的数，商一定大于被除数。据此即可求解。
【详解】真分数小于1，一个非零的数乘一个真分数，积一定小于被乘数、几个真分数相乘，积只能比被乘数越来越小，即积小于被乘数；一个非零的数除以一个真分数，商一定大于被除数，几个真分数连除，商只会比被除数越来越大，即被除数小于商。所以，几个真分数连乘的积，与这几个真分数连除的商相比，积小于商。
故答案：√
【点睛】熟练掌握真分数的分子小于分母，它的值小于1；一个数乘真分数，值变小；一个数除以真分数，值变大，由此得解。
19．10；17；9；5.43；0.56；
4000；；；；402
【详解】略
20．2.25；0.87；
；
【分析】（1）两个小括号里的减法和除法可同时计算，最后计算乘法；
（2）交换第二个和第三个小数的位置，利用乘法交换律简便计算；
（3）除以变成乘，再利用乘法分配律简便计算；
（4）先通分计算小括号里的减法，再计算除法，最后计算中括号外的乘法。
【详解】（10.5－6）×（1.2÷2.4）
＝4.5×（1.2÷2.4）
＝4.5×0.5
＝2.25
0.8×0.87×1.25
＝（0.8×1.25）×0.87
＝1×0.87
＝0.87
×11－4÷
＝×（11－4）
＝×7
＝
［1÷（－）］×
＝[1÷]×
＝8×
＝
21．x＝40；x＝25
【分析】首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.65即可；
首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【详解】25%x＋0.4x＝26
解：0.65x＝26
0.65x÷0.65＝26÷0.65
x＝40
x∶18＝∶
解：x＝18×
x＝15
x×＝15×
x＝25
22．4.56cm2
【分析】通过旋转可以发现，用圆的面积减去以4cm为底，（4÷2）cm为高的两个三角形的面积就是阴影部分的面积。
【详解】3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）÷2×2
＝12.56－8
＝4.56（cm2）
所以，阴影部分的面积是4.56cm2。
23．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）平面内，从左往右数是第几列，从前往后数是第几行，列数在前行数在后；根据数对确定A、B、C的位置，依次连接成三角形ABC；
（2）A点位置不变，先把AB绕点A顺时针旋转90°，再把AC绕点A旋转90°，接着连接BC即可；最后把旋转后的三角形ABC向右平移4格；
（3）将三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，画出扩大后的图形。
【详解】如图：
（3）3×3＝9
2×3＝6
【点睛】理解几种不同作图的概念、掌握平移、旋转的有关特征，并应用到作图中，达到会画图的目标。
24．46元
【分析】明确收费标准分两种情况：①用水量在15吨以内部分（含15吨），水费单价为2.4元/吨，15吨的价格为2.4×15＝36（元）；②15吨以上部分（不含15吨），水费单价为5元/吨，这部分的水费为（17－15）×5＝10（元）。把这两部分水费相加即可。
【详解】2.4×15＋（17－15）×5
＝36＋2×5
＝36＋10
＝46（元）
答：应交水费46元。
【点睛】解答此题需要按收费标准分情况讨论，进一步明确题目中每一问所给数量与问题之间的联系，灵活选择正确的解题方法。
25．12天
【分析】下水道的长度是一定，此时每天铺设的长度和铺设的天数成反比例，据此列比例解比例即可。
【详解】解：设实际x天完成了任务。
（20＋5）×x＝20×15
25x＝300
x＝300÷25
x＝12
答：实际12天完成了任务。
【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意找出比例关系是解题的关键。
26．150本
【详解】把这500本图书平均分成（5＋3＋2）份，先用除法求出1份的本数，再用乘法求出（5－2）份就是六年级比四年级多分到图书的本数。
【分析】500÷（5＋3＋2）
＝500÷10
＝50（本）
50×（5－2）
＝50×3
＝150（本）
答：六年级比四年级多分配到150本。
【点睛】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比四年级多分到总本数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。
27．（1）1004.8千克
（2）100.48吨
【分析】（1）抹防水漆的面积，就是这个圆柱水池的底面积加侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，计算出圆柱的侧面积，再加上底面积即可解答；
（2）要求这个水池能装多少水，就是求这个圆柱形水池的容积，利用圆柱的容积公式即可解答。
【详解】（1）25.12×2＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝50.24＋50.24
＝100.48（平方米）
100.48×10＝1004.8（千克）
答：供需防水漆1004.8千克。
（2）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2×1
＝3.14×16×2×1
＝100.48（吨）
答：这个水箱能装100.48吨的水。
【点睛】解答此题首先要分清所求物体的几何形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
28．（1）见详解；（2）0.2千米；（3）10分钟
【分析】（1）观察折线统计图可知，骑自行车的时间是8分钟，参观活动的时间是（30－8）分钟，明显参观活动时间大于骑自行车时间，所以扇形统计图上面的括号填①，下面的括号填②；
（2）观察题意可知，多多骑自行车骑了（3－1.4）千米，根据速度＝路程÷时间，用（3－1.4）÷8即可求出多多骑自行车平均每分钟多少千米；
（3）把多多所花的总时间看作单位“1”，观察扇形统计图可知，乘公交车回家的时间占总时间的，则骑自行车的时间和参观活动的时间一共占总时间的（1－），根据分数除法的意义，用30÷（1－）即可求出总时间，然后用总时间减去30分钟，即可求出乘公交车回家的时间。
【详解】（1）30－8＝22（分钟）
22＞8
扇形统计图如下：
（2）（3－1.4）÷8
＝1.6÷8
＝0.2（千米）
答：多多骑自行车平均每分钟0.2千米。
（3）30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝40（分钟）
40－30＝10（分钟）
答：多多从博物馆坐公交车回家，用了10分钟。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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