小升初分班考必考题检测卷-数学六年级上册北师大版（含解析）

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小升初分班考必考题检测卷-数学六年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下面各组中的三条线段能围成三角形的是（ ）。
A．2厘米、3厘米、7厘米 B．5厘米、5厘米、10厘米
C．2厘米、3厘米、4厘米 D．3厘米、4厘米、8厘米
2．将下图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个（ ）。
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
3．一件商品，先提价20%，又降价20%，现在的价格与原来相比，（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定
4．在下面的图形中，有4条对称轴的是（ ）。
A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆形
5．把25克盐溶入200克水中制成盐水，盐和盐水质量的比是（ ）。
A．1∶8 B．1∶9 C．1∶10 D．1∶11
二、填空题
6．在括号里填上合适的单位。
(1)一支铅笔长约18( )。
(2)一个人每天大约需要喝2000( )的水。
7．2.4时＝( )分 6吨25千克＝( )吨
8．0.8＝＝24÷（ ）＝（ ）∶15＝（ ）%＝（ ）折。
9．如图，用小棒摆六边形。摆1个六边形要6根小棒，摆2个六边形需要( )根小棒，摆n个六边形需要( )根小棒。
10．淘气搭了一个立体图形，从上面看到的形状是图A，从左面看到的形状是图B。他最多用了( )个小正方体，最少用了( )个小正方体。
11．为了参加“小小数学家”的比赛，乐乐和佳佳每晚放学回家都进行40分的数学训练。下面是他们训练10周的测试成绩和学习时间分配情况统计图。
(1)从时间分配统计图中可以看出，佳佳每天思考时间占数学训练总时间的( )%，乐乐每天思考时间占数学训练总时间的( )%。
(2)开始时( )成绩好一点，第4周( )的成绩高一些。
(3)如果你是数学老师，那么你准备派( )参加比赛。
三、判断题
12．一件商品，先提价5%，再降价5%，现价与原价相同。( )
13．一个立体图形从正面看到的是，这个立体图形最少由2个小立方块组成。( )
14．王叔叔把10000元存入银行，定期三年，年利率为3.12%，到期后他一共能取回10312元。( )
15．若我旗今年玉米的产量比去年增长25%，那么今年产量是去年的。( )
16．如图，阴影部分表示的算式是。( )
四、计算题
17．直接写出得数。
125×40%＝ ＝ 7.58＋6.52＝ ＝ 7.6÷10%＝
210×÷0.21＝ ＝ 6.3×0.125×8＝ 4－＝
18．脱式计算，能简便运算的要简便运算。
600÷125÷0.8 3.24＋5.85＋6.76＋2.15 12.5×3.2×250
5.7×103－17.1 48×（）
19．解方程或解比例。
0.7x－4.9＝0.7 x＋x＝ x∶＝21∶
20．已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
五、作图题
21．（1）画出A的另一半，让它成为轴对称图形。
（2）画出如图中的长方形绕B点顺时针旋转90°。
六、解答题
22．装配车间要装460台电脑，前2天平均每天装50台，剩下的要6天全部完成，平均每天装多少台？
23．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米．两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？
24．乡村振兴要修建一条水渠。甲工程队独修要9天完成，乙工程队独修要6天完成。现由甲工程队先修3天后，剩下的由乙工程队独修，乙队还要修几天完成任务？
25．一批水泥，第一次运走这批水泥的，如果再运走15吨，这时运走的水泥吨数与剩下的水泥吨数相等，这批水泥原有多少吨？
26．一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。
（1）这个水池的容积是多少立方米？
（2）在池内的侧面和池底抹有一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
27．根据下列信息，先计算再把统计图补充完整。
六（1）班期中数学测试成绩情况如下：
（1）及格率96%；（2）优秀率48%；（3）成绩良好学生人数和优秀学生人数的比是2∶3。

参考答案：
1．C
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．2＋3＜7，所以不能组成三角形；
B．5＋5＝10，不能组成三角形；
C．2＋3＞4，所以能组成三角形；
D．3＋4＜8，所以不能组成三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
2．C
【分析】根据圆柱的特征，将如图所示中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个底面直径是正方形边长、高是正方形边长的圆柱。
【详解】由分析可知：将图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个圆柱。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱的特征，要熟练掌握。
3．B
【分析】把商品原价看作单位“1”，提价20%后价格占原价的（1＋20%），降价20%的价格占原价的（1＋20%）×（1－20%），据此解答。
【详解】假设商品原价为1。
1×（1＋20%）×（1－20%）
＝1×1.2×0.8
＝0.96
因为0.96＜1，所以现价比原价降低了。
故答案为：B
【点睛】理解两个百分数的单位“1”不相同，并求出现在价格占原价的百分率是解答题目的关键。
4．C
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】A．等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，一般三角形没有对称轴；
B．长方形有2条对称轴；
C．正方形有4条对称轴；
D．圆有无数条对称轴。
故答案为：C
【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际图形当中的运用。
5．B
【分析】把25克盐溶入200克水中制成盐水，则盐水的质量是（25＋200）克，根据比的意义，即可写出盐和盐水的质量比，并化成最简整数比。
【详解】25∶（25＋200）
＝25∶225
＝1∶9
故答案为：B
【点睛】此题是考查比的意义及化简，两数相除又叫两个数的比，化简比根据比的基本性质。
6．(1)厘米/cm
(2)毫升/mL
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】（1）一支铅笔长约18厘米。
（2）一个人每天大约需要喝2000毫升的水。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
7． 144 6.025
【分析】1时＝60分；1吨＝1000千克；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】2.4时＝144分
6吨25千克＝6.025吨
【点睛】解答本题的关键是熟记进率。
8．4；30；12；80；八
【分析】把0.8化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是24÷30；根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是12∶15；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义，80%就是八折。
【详解】根据分析可得：
0.8＝＝24÷30＝12∶15＝80%＝八折
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
9． 11 1＋5n/5n＋1
【分析】摆1个六边形需要6根小棒，即1＋1×5；
摆2个六边形需要11根小棒，即1＋2×5；
摆3个六边形需要16根小棒，即1＋3×5；
……
摆n个六边形需要的小棒数为：（1＋5n）根。
【详解】由分析可知，摆2个六边形需要11根小棒，摆n个六边形需要（1＋5n）根小棒。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个六边形就多5根小棒是解本题的关键。
10． 7 5
【分析】这个立体图形有两层，上一层只有一排，最少有1个正方体，最多有3个正方体；下一层有两排，前排有3个正方体，后排有1个小正方体。据此解答。
【详解】最多有1＋3＋3＝7（个）
最少有1＋3＋1＝5（个）
他最多用了7个小正方体，最少用了5个小正方体。
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
11．(1) 25 12.5
(2) 乐乐 佳佳
(3)佳佳
【分析】（1）把每天训练的时间看作单位“1”，佳佳每天思考时间占数学训练总时间的25%，乐乐每天思考时间是5分钟，用5除以训练时间，再乘100%即可解答；
（2）观察统计图，根据乐乐和佳佳的成绩，进行解答
（3）根据统计图提供的信息，谁的成绩好，派谁去。
（1）
佳佳每天思考时间占数学训练总时间的25%。
5÷40×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
（2）
开始时乐乐成绩好一点，第4周佳佳的成绩高一些。
（3）
通过10周的训练，佳佳的成绩高于乐乐的成绩；会派佳佳去。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
12．×
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，提价5%后的价格为1×（1＋5%）；再把提价后的价格看作单位“1”，又降价5%，则现价为1×（1＋5%）×（1－5%），最后把原价与现价进行对比即可。
【详解】1×（1＋5%）×（1－5%）
＝1×1.05×0.95
＝1.05×0.95
＝0.9975
0.9975＜1
则一件商品，先提价5%，再降价5%，现价与原价不相同。原题干说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】根据从正面看到的形状，可知这个立体图形有2层，每层最少1个小立方块，据此分析。
【详解】
一个立体图形从正面看到的是，如图，这个立体图形最少由2个小立方块组成，说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】取回的钱包括本金和利息，利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取回的钱。
【详解】10000＋10000×3.12%×3
＝10000＋10000×0.0312×3
＝10000＋312×3
＝10000＋936
＝10936（元）
到期后他一共取回10936元。
故答案为：×
15．√
【分析】把去年的玉米的产量看作单位“1”，因为今年玉米的产量比去年增长25%，说明今年玉米的产量是去年玉米的产量的（1＋25%），据此解答。
【详解】1＋25%＝＝，
即今年产量是去年的。
故答案为：√
16．√
【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成2份，1份涂色，涂色部分占大长方形的；把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成3份，2份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的。
【详解】
表示的算式是。原题干说法正确。
故答案为：√
17．50；；14.1；；76；
；；6.3；；
【解析】略
18．6；18；10000；
570；34；
【分析】（1）利用除法性质简便计算；
（2）利用加法交换律和结合律简便计算；
（3）把3.2化为（8×0.4），再利用乘法结合律简便计算；
（4）把17.1化为（5.7×3），再利用乘法分配律简便计算；
（5）利用乘法分配律简便计算；
（6）先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法。
【详解】（1）600÷125÷0.8
＝600÷（125×0.8）
＝600÷100
＝6
（2）3.24＋5.85＋6.76＋2.15
＝（3.24＋6.76）＋（5.85＋2.15）
＝10＋8
＝18
（3）12.5×3.2×250
＝12.5×（8×0.4）×250
＝（12.5×8）×（0.4×250）
＝100×100
＝10000
（4）5.7×103－17.1
＝5.7×103－5.7×3
＝5.7×（103－3）
＝5.7×100
＝570
（5）48×（）
＝48×＋48×－48×
＝40＋12－18
＝34
（6）
＝
＝
＝
19．x＝8；x＝；x＝7.5
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上4.9，然后两边再同时除以0.7求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝×21，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）0.7x－4.9＝0.7
解：0.7x－4.9＋4.9＝0.7＋4.9
0.7x＝5.6
0.7x÷0.7＝5.6÷0.7
x＝8
（2）
解：
x＝
（3）
解：
x÷＝9÷
x＝7.5
20．8.6平方厘米
【分析】设圆的半径是r厘米，小正方形ABCD的面积是由4个底边长和高都为r的直角三角形组成，即r×r÷2×4＝20，求出圆的半径的平方；大正方形的边长是2r厘米，求出大正方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大正方形面积－圆的面积，利用圆的面积和正方形的面积公式求解即可。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，则大正方形的边长是2r厘米。
r×r÷2×4＝20
r2×2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
2r×2r＝4r2＝4×10＝40（平方厘米）
40－3.14×r2
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.6平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
21．见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图A左半图的关键对称点，依次连接即可画出A的另一半，让它成为轴对称图形；
（2）根据旋转的特征，长方形绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】画图如下：
【点睛】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
22．60台
【分析】先求出前2天装电脑的台数，再用要装电脑的台数减去装了的台数求出剩下要装的台数，最后除以6求出平均每天装的台数。
【详解】（460－50×2）÷6
＝（460－100）÷6
＝360÷6
＝60（台）
答：平均每天装60台。
【点睛】本题的关键是要求出剩下的电脑有多少台，然后再根据除法的意义求出平均每天装的台数。
23．4小时
【详解】解：设实际距离是xcm。
1∶4000000＝20∶x
x＝80000000
80000000cm＝800km
设y小时相遇。
（87＋113）y＝800
y＝4
答：4小时后两车相遇。
24．4天
【分析】把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲队的工作效率乘工作时间，可以计算出甲工程队3天完成的工作量，再用工作总量减去甲工程队3天完成的工作量，可以计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出乙队还要修几天完成任务。
【详解】（1－×3）÷
＝
＝
＝4（天）
答：乙队还要修4天完成任务。
【点睛】本题解题关键是把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，根据工作总量、工作效率、工作时间之间的关系，列式计算。
25．54吨
【分析】第一次运走这批水泥的，如果再运走15吨，这时运走的水泥吨数与剩下的水泥吨数相等，说明两次运走水泥的，15吨对应的分率为（－），根据分数除法意义求解即可。
【详解】15÷（－）
＝15÷
＝54（吨）
答：这批水泥原有54吨。
【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及15对应的分率。
26．（1）628立方米；（2）439.6平方米
【分析】（1）根据“圆的半径＝直径÷2”计算出半径，然后根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”，即可求出圆柱水池的容积（体积）；
（2）由题意知：抹水泥的面积应是侧面积加上底面积，可利用各自的面积公式分别求出再加在一起。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×100×2
＝628（立方米）
答：这个水池的容积是628立方米。
（2）3.14×20×2＋3.14×（20÷2）2
＝125.6＋314
＝439.6（平方米）
答：水泥面的面积是439.6平方米。
【点睛】（1）此题属于对圆柱的体积计算公式的灵活运用情况的考查，解答此类题的关键是要明确圆柱的体积计算公式，并能结合实际解决生活中的问题。
（2）此题是考查圆柱相关面积的计算，要先弄清是求哪些面的面积，再据面积公式解答。
27．见详解
【分析】把六（1）班的总人数看作单位“1”，及格人数占总人数的96%，不及格人数占总人数的（1－96%），不及格的有2人，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出总人数，优秀人数＝总人数×48%，再根据比的应用求出成绩良好的学生人数，成绩合格的学生人数＝总人数－（优秀人数＋良好人数＋不及格人数），据此解答。
【详解】总人数：2÷（1－96%）
＝2÷0.04
＝50（人）
优秀人数：50×48%＝24（人）
良好人数：24÷3×2
＝8×2
＝16（人）
合格人数：50－（24＋16＋2）
＝50－42
＝8（人）

【点睛】本题主要考查条形统计图的绘制、百分数和比的应用，掌握已知一个数的百分之几求这个数和求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答题目的关键。
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