人教版八年级上册数学第十一章三角形单元试题（含解析）

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人教版八年级上册数学第十一章 三角形单元试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．如图，在中，边上高为（ ）
A． B． C． D．
2．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．中的三个内角度数为整数，，并且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．一个多边形内角和的度数不可能的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，、分别是、的中点，，则的面积为（ ）
A．9 B．12 C．16 D．18
6．如图，在中，，，平分，交于点，，交于点，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知，的边与直线n重合，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，平分，，已知，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在一个凸边形内角和为的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n的多边形，则n的值不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．点F为上的一点，于H．下列判断正确的有（ ）
（1）是的角平分线；（2）是边上的中线；（3）为边上的高；（4）和面积相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．六边形的内角和等于 度．
12．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是 ．
13．如图，在中，，是边上的高，且，，， ．
14．一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形的外角是 度．
15．如图，的面积是1，是的中线，，，则的面积为 ．
16．如图，点是中与的两个角的平分线的交点，若，则的度数是 ．
17．如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是的中点，，则的值为 ．
18．如图，，分别是的边，上的两点，，把沿折叠，当点落在四边形内部时，则 ．
19．设a、b、c是的三边，化简： ．
20．如图，中，，，分别平分，，、分别平分，的外角，则 ．
三、解答题（共60分）
21．如图，在中，，，的平分线交于点 F，过点D作于点E．
(1)求的度数
(2)求的度数．
22．如图，在中，，点为上一点，过点作于点．
(1)当平分，且时，求的度数；
(2)当点是中点，，且的面积为，求的长．
23．已知：如图，在中，D、E分别为、上的点，且的角平分线、交于点F．
(1)如果，求的度数；
(2)如果，求的度数．
24．如图，已知：，．
(1)证明：；
(2)若平分，，．求的度数．
25．如图，，相交于点，连结，，，分别平分，，与相交于点，与相交于点．求证：．

26．如图甲，直角三角板的直角顶点在直线上，、是三角板的两条直角边，射线是的平分线．
(1)当时，___________；
(2)当时，求的度数；
(3)当三角板绕点逆时针旋转到图乙位置时，，其他条件不变，求的度数．
27．（1）如图，在中，，是的角平分线，是的高线．
若，，求的度数．
试探索，和之间的数量关系．
（2）如图，在中，是的高线，延长到点，的平分线和的平分线相交于点，求的度数．
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参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答．
【详解】解：根据三角形的高的定义，边上高为．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了对三角形的三边关系的应用，若能构成三角形则需满足两边之和大于第三边，解题的关键是若是最大边，只要满足两最小边即可．根据三角形的三边关系定理：如果、、是三角形的三边，且同时满足，，，则以、、为边能组成三角形，一般情况下只比较两较短边的和与最长边，根据判断即可．
【详解】解：A、，
，，能组成三角形，选项正确；
B、，
，，不能组成三角形，选项错误；
C、，
，，不能组成三角形，选项错误；
D、，
，，不能组成三角形，选项错误；
故选：A
3．D
【分析】此题是考查了三角形内角和定理，先用表示出，再根据三角形的内角和等于列式整理用表示出，再根据不等式求出的取值范围，最后根据是整数解答．
【详解】∵
∵
由①得，
由②得，
∵中的三个内角度数为整数，
∴是4的整数倍，
．
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和是，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．
【详解】解：不能被整除，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了三角形的中线性质，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．先利用点是的中点，可得，然后再利用点是的中点，可得，即可解答．
【详解】解：，点是的中点，
，
点是的中点，
，
故选：B．
6．B
【分析】根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，内错角相等可得．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
．
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质得出，根据，得出，即可得出答案．
【详解】解：在图中标注∠4，如图所示：
∵，
∴．
∵是的外角，
∴，
∴．
又∵，
∴．
故选：A．
8．B
【分析】此题主要考查三角形的内角和定理．设，则，，求出，求出，根据得出方程求出即可．
【详解】解：设，则，，
即，
，
，
，
是角平分线，，
，
，
，
解得：，
，
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了多边形的内角和．在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：设一个内角和为的多边形的边数为，则
，解得．
在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，分三种情况：
①若新多边形的边增加一条，则的值为9；
②若新多边形的边不变，则的值为8；
③若新多边形的边减少一条，则的值为7．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．根据三角形的角平分线、中线、高线的概念逐项分析即可．
【详解】解：∵，
∴是的角平分线，故（1）正确．
无法判断，故不是边边上的中线，故（2）错误．
∵，
∴为边上的高，故（3）正确，
∵G是的中点，
∴和面积相等，故（4）正确．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了多边形内角和的求解，根据多边形内角和公式进行求解即可．
【详解】解：六边形的内角和为，
故答案为：720．
12．
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出最长边的取值范围．
【详解】解：∵一个三角形的两边长为8和10，第三边长为m，且是最短边，
∴，即，
∴
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，根据，代入数据求出即可．
【详解】解：∵在中，，是边上的高，
∴，
∵，，，
∴．
故答案为：．
14．130或105或125
【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，根据三角形的两个内角分别为和，分别求出三角形的三个外角即可．
【详解】解：∵三角形的两个内角分别为和，
∴这个三角形的外角可以是：，
或，
或．
故答案为：130或105或125．
15．
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据题意得到，则，同理可得．
【详解】解：∵的面积是1，是的中线，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
故答案为：．
16．/76度
【分析】本题考查角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理进行计算是解题关键．根据角平分线得到两组相等的角，可各设为和，再在和中用内角和定理即可得出的度数．
【详解】解：平分，平分，
设，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．48
【分析】本题考查三角形的面积，主要利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】解：连结，
∵点F是的中点，
∴，即．
∵点E是的中点，
∴，即，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴．
故答案为48．
18．/110度
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，平角的定义、折叠的性质．根据平角定义和折叠的性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得．
【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得
，
又，
．
故答案为：．
19．
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值．直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：，，分别为的三边，
，，，
∴
．
故答案为：．
20．
【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角性质，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
根据角平分线的定义、平角的定义得到，，再利用三角形的内角和即可求解．
【详解】解：平分，
，
平分，
，
，
即，
同理可得：，
．
故答案为：．
21．(1)
(2)
【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，
（1）首先根据三角形内角和定理求出，然后利用角平分线的概念求解即可；
（2）首先根据三角形内角和定理得到，然后利用对顶角相等得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
∵平分
∴；
（2）解：∵，
∴
∴
∵
∴
∴．
22．(1)；
(2)．
【分析】（）根据角平分线的定义及直角三角形的性质求解即可；
（）由点是中点得，又，从而求解；
此题考查了角平分线的定义，三角形中线的性质，直角三角形的性质，等面积法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵点是中点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查有关三角形内角平分线求角的度数．解题关键是运用三角形的内角和等于，在求角度时，有时不一定需要每个角都求出来，可以利用整体思想．
（1）利用三角形的内角和等于，先求出，再利用角平分线的定义，求出，然后再利用三角形内角和等于，求出即可．
（2）利用三角形的内角和等于，先求出，再利用角平分线的定义，求出，然后再利用三角形内角和等于，求出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵的角平分线、交于点F，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵的角平分线、交于点F，
∴，，
∴，
∴；
∴；
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理， 角平分线的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
（1）由平行线的性质可得由可得即可证明；
（2）首先利用已知条件可以去求出，然后利用三角形的外角求出 解答即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵．
∴．
∴；
（2）解：∵是的平分线，且，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
∵是的平分线，
∴，
∴．
25．见解析
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理及角平分线定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，由角平分线得，由三角形的内角和定理得，从而得，进而得，，两式相加即可得解．
【详解】证明：∵，分别平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角的计算，角平分线，
（1）根据角平分线的定义得出，然后根据平角的定义即可求出的度数；
（2）先求出的度数，即可求出的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数；
（3）先求出的度数，即可求出的度数，然后根据平角的定义即可求出的度数．
根据图形得出角之间的关系是解题的关键．
【详解】（1）解：射线是的平分线，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
又平分，
，
；
（3）由图乙得，，
平分，
，
．
27．（1） （2）
【分析】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
（1）先根据三角形的内角和定理得到，然后利用角平分线得到，然后根据直角三角形的两锐角互余得到的度数，然后利用解题即可；
利用角平分线表示，然后根据直角三角形的两锐角互余得到，然后利用解题即可；
（2）先根据角平分线得到，，然后利用三角形的外角得到即可解题．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
又∵是的高线，
∴，
∴；
解：∵，是的角平分线，
∴，
又∵是的高线，
∴，
∴；
（2）∵是的高线，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
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