人教版九年级上册数学第二十三章旋转平面直角坐标系中的旋转变换训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版九年级上册数学第二十三章 旋转平面直角坐标系中的旋转变换训练
1．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请你画出向左平移个单位长度后得到的；
(2)请你画出关于原点对称的；
(3)在轴上求作一点，使的周长最小，此时点的坐标为______．
2．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，
(1)分别写出顶点A关于轴对称的点的坐标、顶点B的坐标、顶点C关于原点对称的点的坐标；
(2)求的面积．
3．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．

(1)在网格中画出关于直线的对称图形：
(2)在网格中画出绕点逆时针旋转后的图形
(3)画出的边上的中线；
(4) ．（直接填写答案即可）
4．如图，是由小方格组成的网格纸，每个方格的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O均在格点上．
(1)在图①中，作出向右平移4个单位长度的三角形；
(2)在图②中，作出绕点O沿顺时针方向旋转得到的三角形；
(3)在图③中，请在线段上找到一点P，连接和，使的值最小（请保留作图痕迹）．
5．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
(1)请画出关于原点对称的图形，并写出，，三点的坐标．
(2)将绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的．
(3)利用格点图，画出边上的高，并求出的长，_______．
6．如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上．
(1)将绕C点按逆时针方向旋转得到，请在图中画出；
(2)将向上平移1个单位，再向右平移4个单位得到，请在图中画出；
(3)若将绕原点O旋转，A的对应点的坐标是___________．
7．如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（4，2），C（3，5）．
(1)将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后得到的△A2B2C2；
(3)若点P（a，b）是△ABC内一点，请写出△A1B1C1内的对应点P1的坐标．
8．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）．
(1)画出关于原点对称的图形上并写出点的坐标；
(2)画出绕点O逆时针旋转90°后的图形，直接写出的面积．
9．如图，在的小正方形网格中有格点（格点三角形是指三角形的顶点在方格的顶点上的三角形）和直线l，按照下列要求画图：
(1)画出关于直线l对称的，点A的对应点是点D；
(2)把沿网格向右平移5个小格得到；
(3)把绕点逆时针旋转得到．
10．△ABC在网络中的位置如图所示，直线m、n相交于点O．
（1）将△ABC向右平移4个方格，画出平移后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2
（3）将△ABC绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．（提示：先用画图铅笔画图，确定无误之后再用中性笔画）
11．如图所示，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为个单位长度，的三个顶点坐标分别为．
将沿水平方向向左平移个单位长度得，请画出；
作出关于点成中心对称的，并直接写出点的坐标．
与是否成中心对称，若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
12．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．
（1）画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1．
（2）画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2，并判断△A1OB1和△A2OB2在位置上有何关系？若成中心对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式．
（3）若将△AOB绕点O旋转360°，试求出线段AB扫过的面积．
13．如图，中（在网格中绘图）
(1)求面积；
(2)将绕点旋转，画出旋转后的；
(3)若点是中任意一点，则点关于点对称的点的坐标为____________（用含，的式子表示）
14．如图，三个顶点的坐标分别为，，，
(1)请画出绕A点逆时针旋转90度得到的图形；
(2)请写出关于原点O成中心对称的图形三个点的坐标；
(3)在x轴上求一点P，使的值最小．
15．如图，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)请画出与关于原点对称的，并写出点的坐标；
(2)将绕原点O顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标；
(3)P是平面内一点，若四边形为平行四边形，直接写出点P坐标为______
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）．
(1)请画出关于直线l对称的；
(2)请画出关于点A的中心对称图形．
(3)在直线l上找一点P，使的周长最小．
17．如图，已知三角形，点都在格点上．

(1)求的长；
(2)若将向右平移2个单位得到，求B点的对应点的坐标；
(3)在坐标系中标出点A关于坐标原点对称的点P，并写出点的坐标．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上.
(1)画出沿水平方向向左平移5个单位长度得到的，画出关于点O成中心对称的；
(2)与是否成中心对称 若是，画出其对称中心点Q的位置；
(3)在直线MN上找一点P，使的周长最小，请确定点P的位置.
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将经过平移后得到对应图形，若上的点的对应点的坐标为，请画出平移后的（点A，B，C的对应顶点分别为，，）；
(2)直接写出在（1）中，平移得到的平移距离；
(3)在平面直角坐标系中画出绕原点O逆时针旋转的图形（点A，B，C的对应顶点分别为，，）．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，点．
(1)平移线段得到线段，若点A的对应点C的坐标为，点B的对应点为点D，在网格中请画出线段，并直接写出点D的坐标为_______；
(2)在（1）的条件下，在网格中请画出将线段绕点D按逆时针旋转后的线段，点C的对应点为点E，并直接写出点E的坐标为_______；
(3)在（2）的条件下，线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_______．
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并直接写出点的坐标：______；
(2)绕点C逆时针方向旋转90°得到，按要求作出图形；
(3)如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标：_______；
(4)在平面上是否存在点M、N，使得四边形是正方形，若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点（网格线的交点）上，每个小正方形网格的边长均为1．
(1)作关于点成中心对称的．
(2)将向右平移4个单位长度，作出平移后的．
(3)在轴上作一点，使得的值最小，其最小值为________．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．(1)作图见解析；
(2)作图见解析；
(3)点的坐标为．
【分析】（）根据平移的性质作图即可；
（）根据中心对称图形的性质作图即可；
（）找到点关于轴的对称点，连接，与轴的交点为点，则，故的周长，根据两点之间线段最短，可知此时的周长最小，由图写出点的坐标即可；
本题考查了作平移后的图形，作中心对称图形，轴对称最短路程问题，掌握平移的性质、中心对称的性质及轴对称的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点即为所求，由图可得点P的坐标为．
2．(1)点的坐标，顶点B的坐标，点的坐标
(2)
【分析】此题主要考查了三角形面积求法以及关于x轴以及原点对称点的性质；
（1）直接利用关于x轴对称点的性质以及关于原点对称点的性质分别得出答案；
（2）直接利用的面积所在整体特殊三角形以及矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）顶点关于x轴对称的点的坐标，顶点B的坐标，顶点关于原点对称的点的坐标；
（2）的面积为：．
3．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)2
【分析】本题主要考查了利用几何变换作图，轴对称图形及旋转图形，根据网格及作图方法作图即可．
（1）依据轴对称的性质进行作图即可；
（2）依据旋转变换，作出相应图形即可；
（3）结合网格，作出中线即可；
（4）用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求出三角形的面积．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）如图所示，中线即为所求；

（4）．
故答案为：2．
4．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据平移的性质即可在图①中，作出向右平移4个单位长度的三角形；
（2）根据旋转的性质即可在图②中，作出绕点O沿顺时针方向旋转得到的三角形；
（3）作点A关于直线的对称点连接，交线段于点P，最小．
【详解】（1）如图①，根据平移规律，画图如下：

则即为所求．
（2）如图②，
则即为所求．
（3）如图③，

则点P即为所求．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．
5．(1)如图所示；，，
(2)如图所示
(3)如图所示；
【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点，，即可求解．
（2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可求解．
（3）利用判定定理证得，再利用等量代换可求得，从而可得是的高利用等面积法即可求得三角形的高．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，且，，．
（2）如图所示，即为所求．
（3）作如图所示，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
是的高，
，
，
解得，
故答案为：．
．
【点睛】本题考查了作图——旋转变换，中心对称变换，勾股定理，三角形等面积法求高，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握旋转变换和中心对称变换的性质，会运用等面积法求解三角形的高．
6．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点的位置即可画出图形；
（2）根据平移的性质得出对应点的位置即可画出图形；
（3）利用关于原点对称的点的坐标特征得出对应点的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图，即为所求作；
（3）解：∵将绕原点O旋转，A与其对应点关于原点对称，
∴A的对应点为，
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转变换、平移变换，根据题意得出对应点的位置是解答的关键．
7．(1)图见解析
(2)图见解析
(3)（a-7，b-2）
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可；
（2）利用旋转变换性质分别作出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可；
（3）根据平移变换的坐标规律解答即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：如图，即为所求作；
（3）解：根据平移变换性质，
若点P（a，b）是△ABC内一点，则内的对应点的坐标为（a-7，b-2）．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移与旋转，熟练掌握平移变换和旋转变换的性质是解答的关键，属于中考常考题型．
8．(1)图见解析，点的坐标为；
(2)图见解析，的面积为5.5．
【分析】（1）根据对称的性质即可画出关于原点对称的图形，写出点的坐标即可；
（2）根据旋转的性质即可画出绕点O逆时针旋转90°后的图形，利用割补法即可求得的面积．
【详解】（1）解：如图，即为所求；点的坐标；
；
（2）解：如图，即为所求；
的面积是．
【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
9．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据网格的特点，找到关于的对称点，顺次连接，得到即为所求，
（2）把沿网格向右平移5个小格得到；
（3）把绕点逆时针旋转得到．
【详解】（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求，
（3）如图所示，即为所求，
【点睛】本题考查了画轴对称、平移、旋转图形，掌握轴对称，平移，旋转的性质是解题的关键．
10．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）先找出平移后的对应点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可得解；
（2）根据轴对称的性质找出各个对应点，顺次连接即可；
（3）分别将△ABC顶点坐标绕点O顺时针旋转180°得到各对应点位置，然后顺次连接即可．
【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：
【点睛】此题主要考查了图形的旋转与平移，找准图形的变换时的对应点是解决问题的关键．
11．见解析；见解析，；与成中心对称，对称中心的坐标为
【分析】（1）先分别将点A，B，C向左平移3个单位长度，再连结三个顶点即可；
（2）分别作出点A，B，C关于原点O的对称点，再连结三个对称点即可；
（3）根据中心对称的定义解题，横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数．
【详解】（1）如图：
（2）如上图，；
（3）与成中心对称，对称中心的坐标为．
【点睛】本题考查网格作图、平移、中心对称图形、对称中心等知识，是重要考点，难度较易掌握相关知识是解题关键．
12．（1）画图见解析；（2）画图见解析；△A1OB1和△A2OB2是轴对称关系，对称轴为：y=﹣x．（3）2．5π．
【详解】试题分析：（1）根据轴对称的性质，找到A、B的对称点，顺次连接可得△A1OB1.
（2）根据旋转三要素找到A2、B2，顺次连接即可，结合图形可判断△A1OB1和△A2OB2是轴对称关系.（3）线段AB扫过的面积是圆环，过点O作OE⊥AB，以OA为半径的圆的面积减去以OE为半径的圆的面积，即可求出答案．
⑴ 画图如下：
⑵ 画图如下：
和成轴对称，对称轴为.
⑶ 如图，过点O作OE⊥AB，线段AB扫过的面积=　.
考点：1.作图-旋转变换；2作图-轴对称变换；3.扇形面积的计算．
13．(1)
(2)图见解析
(3)
【分析】本题考查了作图——旋转变换，中心对称图形的性质，利用网格求三角形的面积等．
（1）用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解；
（2）根据题意作图即可；
（3）根据中心对称图形上的对应点坐标与对称中心坐标之间的关系即可求解．
【详解】（1）解：的面积为：．
（2）解：如图：即为所求．
（3）解：设点关于点对称的点的坐标为，
则有，，
即，，
∴点关于点对称的点的坐标为．
故答案为：．
14．(1)见解析
(2)，，
(3)见解析
【分析】本题考查作图 旋转变换、轴对称 最短路线问题、中心对称，熟练掌握旋转、轴对称和中心对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）根据中心对称的性质可得出答案．
（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，此时的值最小．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）∵与关于原点O成中心对称，，，，
∴，，；
（3）如图，点P即为所求．
15．(1)点的坐标为，图见解析
(2)点的坐标为，图见解析
(3)或或
【分析】本题考查作中心对称图形、旋转作图、平行四边形的性质，正确作出图形是解题的关键．
（1）利用中心对称的性质，分别作出的对应点即可；
（2）利用旋转变换的性质，分别作出的对应点即可；
（3）分、、为对角线三种情况，利用格点构造平行四边形即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（2）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（3）解：如图，利用格点构造平行四边形，可得点P坐标为或或．
故答案为：或或．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图—轴对称变换， 作图-旋转变换， 正确得出对应点位置是解题关键.
（1）分别作出点，点，点关于直线的对称点 点 点顺次连接可求解；
（2）分别作出点，点关于点的中心对称点，点，顺次连接可求解；
（3）先作出点关于直线的对称点，连接对称点和交直线于点.
【详解】（1）如图所示, 为所求图形；
（2）如图所示, 为所求图形；
（3）如图所示，点为所求图形.
17．(1)
(2)见解析，点的坐标为
(3)见解析，点的坐标为
【分析】本题考查了勾股定理、作图—平移变换、中心对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据勾股定理列式计算即可得出答案；
（2）利用平移的性质找出点的对应点，再顺次连接即可，写出点的坐标即可；
（3）根据关于原点对称的性质即可得出点．
【详解】（1）解：；
（2）解：如图，即为所作，

点的坐标为；
（3）解：如图，点即为所求，点的坐标为

18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】1）根据平移的方向和距离进行作图即可；根据中心对称图形的性质作图即可；
（2）根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行作图确定中心点Q的位置；
（3）过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点．
本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
【详解】（1）解：如图，和即为所作；
（2）与成中心对称，对称中心Q的位置如图所示；
（3）如图，点P即为所作．
19．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】此题考查了平移和旋转的作图、勾股定理等知识，准确作图是解题的关键．
（1）根据上的点的对应点的坐标为得到平移方式，根据平移方式得到点A，B，C的对应顶点，，，顺次连接即可；
（2）连接，利用勾股定理求出的长即可；
（3）找到点A，B，C绕原点O逆时针旋转的对应顶点，，，顺次连接即可．
【详解】（1）如图，即为所求，
（2）连接，
∵，
即平移得到的平移距离为；
（3）如图，即为所求．
20．(1)图见解析，
(2)图见解析，
(3)或
【分析】此题考查了平移和旋转的作图，熟练掌握平移和旋转的性质是准确解题的关键．
（1）根据平移方式作图，写出点D的坐标即可；
（2）根据旋转方式作图，写出点E的坐标即可；
（3）根据旋转的性质找到旋转中心，写出坐标即可．
【详解】（1）解：线段即为所求，点D的坐标为，
故答案为：
（2）如图，线段即为所求，点E的坐标为，
故答案为：
（3）如图，线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为或，旋转角为，
故答案为：或
21．(1)图见解析，
(2)图见解析
(3)
(4)存在，M的坐标为或
【分析】本题考查了平移，旋转，正方形的性质，
（1）根据点A的对应点的坐标为得将先向右平移6格，再向下平移6格即可得到；
（2）将，分别绕点C逆时针方向旋转，即可得；
（3）连接，，并作其垂直平分线，即可得到旋转中心P；
（4）根据正方形的性质，将绕点C顺时针方向旋转，即可得；将绕点C逆时针方向旋转，即可得；
掌握平移，旋转，正方形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点A的对应点的坐标为，
∴将先向右平移6格，再向下平移6格即可得到；

即点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图所示，将，分别绕点C逆时针方向旋转，即可得；

（3）解：如图所示，连接，，并作其垂直平分线，即可得到旋转中心，

故答案得：；
（4）存在，M的坐标为或；
解：如图所示，将绕点C顺时针方向旋转，即可得到点；将绕点C逆时针方向旋转，即可得到点．

22．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】(1)根据中心对称的性质作图即可．
(2)根据平移的性质作图即可．
(3) 取点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时的值最小，最小值为的长，利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：即为所求；
（3）解：取点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，
此时为最小值，
∴其最小值为
故答案为∶．
【点睛】本题考查作图一平移变换、中心对称、轴对称-最短路线问题、勾股定理，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质、轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键，
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)